黑龙江齐齐哈尔数学一轮复习第2讲命题充分条件必要条件学案无文

第二讲 命题及其关系,充分条件及必要条件学习目标1.理解命题的概念2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，3.会分析四种命题的相互关系.4.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.学习疑问学生填写学习建议学生填写【相关知识点回顾】【知识转接】【预学能掌握的内容】1命题用_陈述句叫做命题，其中_语句叫做真命题，_语句叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有_真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_3充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的_，q是p的_p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp从集合的角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为：(1)若AB，则p是q的_；(2)若AB，则p是q的必要条件；(3)若AB，则_；(4)若A_B，则p是q的充分不必要条件；(5)若A_B，则p是q的必要不充分条件；(6)若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件探究点一】命题及其关系合作探究典例解析例1下列命题是真命题的是()A若，则xy B若x21，则x1 C若xy，则 D若xy，则x2y2例2某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是()A不拥有的人们会幸福B幸福的人们不都拥有C拥有的人们不幸福D不拥有的人们不幸福课堂检测1(2018青岛调研)下列命题：“若a2b2，则a1，则ax22axa30的解集为R”的逆否命题；“若x(x0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题其中正确的命题是()ABCD2设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是_概括小结 (1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假【探究点二】充分必要条件的判定合作探究典例解析例3.已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4S62S5”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件例4.已知条件p：x1或xx2，则綈p是綈q的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件课堂检测3.已知，均为第一象限角，那么“”是“sin sin ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.设向量a(sin2，cos)，b(cos，1)，则“ab”是“tan成立”的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)概括小结【探究点三】充分必要条件的应用合作探究典例解析例5.已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，求m的取值范围例6.已知p：2，q：x22x1m20(m0)，p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_课堂检测5.设p：|2x1|0)；q：0.若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_6.设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.思维升华充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验【层次一】1命题“若函数f(x)exmx在0，)上是减函数，则m1”的否命题是()A若函数f(x)exmx在0，)上不是减函数，则m1B若函数f(x)exmx在0，)上是减函数，则m1C若m1，则函数f(x)exmx在0，)上是减函数D若m1，则函数f(x)exmx在0，)上不是减函数2命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()A1 B2 C3 D43“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知命题p：若a1，则a21，则下列说法正确的是()A命题p是真命题 B命题p的逆命题是真命题C命题p的否命题是“若a1，则a21” D命题p的逆否命题是“若a21，则a0，b0，则“ab”是“alnablnb”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件8(2017江西红色七校二模)在ABC中，角A，B均为锐角，则“cosAsinB”是“ABC为钝角三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9“若ab，则ac2bc2”，则原命题及命题的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_10设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)11已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_12有下列几个命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题其中真命题的序号是_13已知p：函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，q：函数g(x)loga(x1)(a0，且a1)在(1，)上是增函数，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件14已知条件p：2x23x10，条件q：x2(2a1)xa(a1)0.若p是q