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文档简介
课时41 平面向量的基本定理及其坐标表示模拟训练(分值:60分 建议用时:30分钟)1(2018山东实验中学,5分)已知命题:“若k1ak2b0,则k1k20”是真命题,则下面对a、b的判断正确的是()Aa与b一定共线 Ba与b一定不共线Ca与b一定垂直 Da与b中至少有一个为0【答案】B【解析】由平面向量基本定理可知,当a、b不共线时,k1k20.2(2018河南师大附中,5分)设向量a(1,3),b(2,4),若表示向量4a、3b2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为()A(1,1)B.(1,1)C(4,6)D.(4,6)【答案】D【解析】由题意得:4a3b2ac0,c2a3b2(1,3)3(2,4)(4,6)3(2018北京西城,5分)已知两点A(2,3),B(4,5),则与A共线的单位向量是()Ae(6,2)Be(6,2)或(6,2)CeDe或【答案】D4(2018南开中学,5分)在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若a,b,则()A.ab B.abC.ab D.ab【答案】B5(2018山东泰安,5分)已知向量(1,3),(2,1),(k1,k2),若A、B、C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是()Ak2 Bk Ck1 Dk1【答案】C【解析】若点A、B、C不能构成三角形,则向量,共线,(2,1)(1,3)(1,2), (k1,k2)(1,3)(k,k1),1(k1)2k0,解得k1. 6(2018北京西城,5分)平面直角坐标系中,O为坐标原点已知两点A(3,1),B(1,3),若点C满足,其中、R,且1,则点C的轨迹方程为()A3x2y110B.(x1)2(y2)25C2xy0D.x2y50【答案】D【解析】解法一:设C(x,y),(x,y), 由,(x,y)(3,1)(1,3)(3,3)又1,1,代入得 2,整理得x2y50,即为点C的轨迹方程7(2018杭州二中,5分)下列各组向量中e1(1,2),e2(5,7);e1(3,5),e2(6,10);e1(2,3),e2,有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底,正确的判断是_【答案】【解析】中e22e1,中e14e2,故、中e1,e2共线,不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底8(2018山东阳谷一中月考,5分)已知点A(1,2),若点A、B的中点坐标为(3,1),且与向量a(1,)共线,则_.【答案】 【解析】由A、B的中点坐标为(3,1)可知B(5,4),所以(4,6),又a,4160,.【知识拓展】向量平行的坐标公式实质是把向量问题转化为实数的运算问题.通过坐标公式建立参数的方程,通过解方程或方程组求得参数,充分体现了方程思想在向量中的应用.9(2018河北石家庄联考,5分)如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB交点P的坐标10(2018福州一中,5分)已知向量u(x,y)与向量v(y,2yx)的对应关系用vf(u)表示(1)设a(1,1),b(1,0),求向量f(a)与f(b)的坐标;(2)求使f(c)(p,q)(p、q为常数)的向量c的坐标;(3)证明:对任意的向量a、b及常数m、n,恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立新题训练 (分值:20分 建议用时:10分钟)11(5分)若,是一组基底,向量xy(x,yR),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标,现已知向量在基底p(1,1),q(2,1)下的坐标为(2,2),则在另一组基底m(1,1),n(1,2)下的坐标为()A(2,0)B.(0,2)C(2,0)D.(0,2)【答案】D【解析】由已知2p2q(2,2)(4,2)(2,4),设mn(1,1)(1,2)(,2),则由0m2n,(0,2) 12(5分)已知向量
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