黑龙江齐齐哈尔高三数学第一次模拟考试文新人教A

黑龙江省齐齐哈尔市2014年高三数学第一次模拟考试 文（扫描版）新人教A版齐齐哈尔市高三第一次模拟考试数学试卷参考答案（文科）1Bzi(12i)1(i2)2i.2CIx|3x3，xZ2，1，0，1，2，IB0，1，A(IB)0，1，23D由题意可知：函数y1x(1)在(1，)上是增函数4A由a4a82a610，得a65，又a106，则a10a64d1，所以a18a108d6218.5A由题可知样本的平均值为1，5(a0123)1，解得a1，样本的方差为5(1)(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.6D(法一)依题意知0n4，a，c24，离心率ea(c)n(2)，n2.(法二)依题意知0n4，离心率为的双曲线为等轴双曲线，n4n，n2.7C由三视图可知，该几何体为一个长方体截去一个三棱锥，三棱锥的体积为V3(1)2(1)1231，长方体的体积为22312，所以该几何体的体积为11，故选C.8B第一次循环，x3x228，不满足条件x2014，再次循环；第二次循环，x3x282，不满足条件x2014，再次循环；第三次循环，x3x2244，不满足条件x2014，再次循环；第四次循环，x3x2730，不满足条件x2014，再次循环；第五次循环，x3x22188，满足条件x2014，结束循环，因此循环次数为5次9A因为f(x)sinxcosx2sin(x6()，所以f(x)2sin(xm6()为偶函数，故m6()2(2k1)(kZ)，从而m的最小值为3(2).10Cx1，x10，则f(x)x22x（x1）2(16)(x1)2（x1）2(16)17，当且仅当x3时等号成立11BA显然成立；对于B，(ab)|a|b|sina，b，(a)b|a|b|sina，b，当0时，(ab)(a)b不成立；对于C，由ab|a|b|sina，b，ab|a|b|cosa，b，可知(ab)2(ab)2|a|2|b|2；对于D，(ab)2|a|2|b|2(ab)2(x1(2)y1(2)(x2(2)y2(2)(x1x2y1y2)2(x1y2x2y1)2，故ab|x1y2x2y1|恒成立12C设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y12y2.因为直线的斜率不能为0，故设直线方程为xky1，联立直线与抛物线方程得y216ky160，所以y1y216k，y1y216，由y12y2得y1(2)32，y2(2)8，代入抛物线方程得x12，x22(1)，所以|AF|4|BF|x14x22024.13.9(5)sin(2()2)cos22cos219(5).141首先作出约束条件的平面区域，由图易知直线2xy0平移过y10与xy10的交点(0，1)时，2xy取得最大值，即(2xy)max20(1)1.1516取BD的中点为O1，连结OO1，OE，O1E，则四边形OO1AE为矩形，OA平面BDE，OAEO1，即四边形OO1AE为正方形，则球O的半径ROA2，球O的表面积S42216.164当n1时，2a1S11，得a11，当n2时，2(anan1)SnSn1an，所以an1(an)2，所以an2n1，又a11适合上式，an2n1，an(2)4n1.数列an(2)是以a1(2)1为首项，以4为公比的等比数列a1(2)a2(2)an(2)14(1（14n）)3(1)(4n1)所以3(1)(4n1)52n1，即2n(2n30)1，易知n的最大值为4.17解：(1)设ABC，由三角形ABC为直角三角形可得2().又因为ABAD，所以ABCADB，所以，代入2()得22()，所以2()2，所以sincos2.（6分）(2)在ADC中，由正弦定理得sin (DC)sin（）(AC)，代入ACDC得sin (DC)sin（）(3DC)，整理得sin()sin，又因为22()，所以可得2()，所以sin()sin(2()cossin.由(1)得sincos2，coscos2，根据二倍角公式可得cos2(3)或3(3)(舍去)，02()，cos2(3)6().（12分）18证明：(1)取PD的中点F，连EF、CF，则EFAD且EF2(1)AD，由题意四边形BCFE为平行四边形，BECF，又BE平面PDC，CF平面PDC，BE平面PDC.(6分)(2)由题意：AD2PD2AP2，PDAD，又平面PAD平面ABCD，PD平面ABCD，又AB平面ABCD，PDAB，又BDAB，BDPDD，AB平面PBD.(12分)19解：(1)(x)甲10(7275778386889598106108)88.8，(x)乙10(7879868791929395100101)90.2，(x)甲(x)乙，估计乙班的平均成绩更高(6分)(2)20人中及格人数为10，其中甲班及格人数为4，从及格同学中抽取5人，则甲班应抽510(4)2人，记甲班得分为95，98，106，108的同学为A1，A2，B1，B2，则抽取其中2人，基本事件为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(B1，B2)共6种情况，其中恰好抽到一个成绩为100分以上的同学共有4种情况故所求概率P6(4)3(2).(12分)20解：(1)a1，f(x)xexx(2(1)x1)2xex2(1)x2x2，f(x)(ex1)(x1)，所以当1x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0，所以f(x)在(1，0)上单调递减，在(，1)，(0，)上单调递增.(5分)(2)由f(x)x2x2，得x(ex2(a2)x)0，即要满足ex2(a2)x，当x0时，显然成立；当x0时，