黑龙江鹤岗第一中学高二数学期中文

鹤岗一中20182019学年度上学期期中考试高二数学文科试题一.选择题：（每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设直线x+y1=0的倾斜角为由直线x+y1=0化为y=x+1，可得tan=，即可得出【详解】设直线x+y1=0的倾斜角为由直线x+y1=0化为y=x+1，tan=，0，），=故选：C【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题2.过点且与圆，相切的直线有几条 （ ）A. 0条 B. 1条 C. 2 条 D. 不确定【答案】C【解析】【分析】判断点与圆的位置关系即可得出相切直线的条数.【详解】将点P（2，4）代入圆的方程得22+42=209，点P在圆外，过点且与圆相切的直线有2条故选：C【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查切线方程若点在圆外，切线有两条，若点在圆上，有一条，若点在圆内，不存在切线.3.若方程表示一个圆,则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次方程表示圆的充要条件列出不等式，通过解不等式求出k的范围【详解】方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆，需满足1+14k0故选：D【点睛】二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件为：D2+E24F04.已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是（ ）A. 1 B. 1 C. 2或1 D. 2或1【答案】C【解析】试题分析：由直线的方程：得此直线在轴与轴上的截距分别为和，由得或，故选D.考点：1、直线方程的应用；2、直线的截距.5.已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为（ ）A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得双曲线的a，b，c，焦点F的坐标和一条渐近线方程，由点到直线的距离公式计算即可得到所求【详解】双曲线的a=1，b=，c=，右焦点F为（，0），一条渐近线方程为，则F到渐近线的距离为d=故选：C【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，点到直线的距离公式，属于基础题6.若点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，则的最小值（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据题意，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，将抛物线的方程为标准方程，求出其准线方程，分析可得d的最小值，即可得答案【详解】根据题意，抛物线y=2x2上，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，抛物线的方程为y=2x2，即x2=y，其准线方程为：y=，分析可得：当P在抛物线的顶点时，d有最小值，即|PF|的最小值为，故选：A【点睛】本题考查抛物线的几何性质，要先将抛物线的方程化为标准方程7.若直线过点，斜率为1，圆上恰有个点到的距离为1，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由圆心到直线的距离等于半径的一半，可知圆上有三个点到直线l的距离为1，据此列出方程，求解即可得到答案【详解】圆心到直线的距离等于半径的一半，可知圆上有三个点到直线l的距离为1圆心（0，0）到直线l：y=x+a的距离为，解得：a=故选：【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，本题的解题关键是求圆心（0，0）到直线l的距离等于半径的一半8.设抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，若，则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先设出A的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y然后求解直线的斜率，得到直线FA的倾斜角【详解】设该A坐标为（x，y），抛物线C：y2=3x的焦点为F（，0），根据抛物线定义可知x+=3，解得x=，代入抛物线方程求得y=，故A坐标为：（，），AF的斜率为：=，则直线FA的倾斜角为：或故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决9.已知,是椭圆的两个焦点，是上的一点，若且,则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用已知条件求出P的坐标，代入椭圆方程，然后求解椭圆的离心率即可【详解】F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2F1=60，可得椭圆的焦点坐标F2（c，0），所以P（c，c）可得：，可得，可得e48e2+4=0，e（0，1），解得e=故选：A【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)10.已知双曲线的两个顶点分别为，点为双曲线上除外任意一点，且点与点连线的斜率分别为、，若，则双曲线的渐进线方程为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用即可得到双曲线的渐进线方程.【详解】由题意可得：，设P则，且，即即双曲线的渐进线方程为故选：C【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，充分利用A,B两点的对称性及点在双曲线上得到是解题的关键.11.已知双曲线过点的直线与相交于两点，且的中点为,则双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由中点坐标公式，将A和B点代入双曲线的方程，两式相减即可求得直线的斜率，由直线AB的斜率k=1，即可求得=，根据双曲线的离心率公式，即可求得双曲线C的离心率【详解】设A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中点为N（12，15），则x1+x2=24，y1+y2=30，由，两式相减得：=，则=，由直线AB的斜率k=1，=1，则=，双曲线的离心率e=，双曲线C的离心率为，故选：B【点睛】本题考查双曲线的离心率公式，考查中点坐标公式，考查点差法的应用，考查直线的斜率，考查计算能力，属于中档题12.已知,是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且,线段的垂直平分线过点，若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过图象可知F1F2=F2P=2c，利用椭圆、双曲线的定义及离心率公式可得的表达式，通过基本不等式即得结论【详解】由题意可知：F1F2=F2P=2c，又F1P+F2P=2a1，F1PF2P=2a2，F1P+2c=2a1，F1P2c=2a2，两式相减，可得：a1a2=2c，=，=4+2+，2+2=2，当且仅当时等号成立，的最小值为6，故选：A【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的定义及简单的几何性质，重要不等式，属于中档题.二填空题：（每小题5分，共20分）13.已知直线和直线互相垂直，则实数的值为_；【答案】-1【解析】【分析】利用直线垂直的性质求解【详解】直线和直线互相垂直，（a+3）1+1（a-1）=0，解得a=-1故答案为：-1【点睛】两直线位置关系的判断： 和的平行和垂直的条件属于常考题型，如果只从斜率角度考虑很容易出错，属于易错题题型，应熟记结论：垂直： ；平行： ，同时还需要保证两条直线不能重合，需要检验！14.点与圆上任一点连结的线段的中点的轨迹方程_；【答案】【解析】【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程【详解】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y+2）2=4，化简得故答案为：【点睛】求轨迹方程的常见方法有:直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；逆代法，将代入.15.已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，若点，则的最小值为_；【答案】5【解析】【分析】设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得【详解】抛物线C：y2=4x的准线为x=1设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小当D，P，A三点共线时，|PA|+|PD|最小，为4（1）=5故答案为：5【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键16.下列命题正确的是_（写出正确的序号）若、，,则动点的轨迹是双曲线左边一支；已知椭圆的长轴在轴上,若焦距为,则实数的值是；抛物线的焦点坐标是.【答案】【解析】【分析】利用双曲线的定义判断的正误；椭圆的简单性质求解m即可判断的正误；求出抛物线的焦点坐标即可判断的正误.【详解】已知M（2，0），N（2，0），|PM|PN|=3，则动点P的轨迹是双曲线右边一支,所以不正确；已知椭圆+=1的长轴在y轴上，若焦距为4，可得，解得实数m的值是7；所以正确；抛物线y=2ax2（a0）的焦点坐标是（0，）所以不正确；故答案为：【点睛】本题考查椭圆以及双曲线抛物线的简单性质的应用，考查计算能力三解答题：（17题10分，1822题每题12分，共70分）17.已知ABC的三个顶点分别为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边的垂直平分线所在直线方程【答案】（1）.(2).【解析】【分析】（1）利用点斜式可得：BC边所在直线的方程（2）kDE=2利用斜截式BC边的垂直平分线DE的方程【详解】（1）BC边所在直线的方程为：y1=（x2），化为：x+2y4=0(2) kDE=2BC边的垂直平分线DE的方程为：y=2x+2，即【点睛】本题考查了直线的方程的求法、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18.已知圆C：(x1)2(y2)22，过点P(2，1)作圆C的切线，切点为A，B.(1)求直线PA，PB的方程；(2)求过P点的圆C的切线长【答案】（1）或.(2)2.【解析】试题分析：(1)设切线点斜式方程，再根据圆心到切线距离等于半径求斜率（2）根据切线长公式得过P点的圆C的切线长试题解析：(1)切线的斜率存在，设切线方程为y1k(x2)，即kxy2k10.圆心到直线的距离等于，即，k26k70，解得k7或k1，故所求的切线方程为y17(x2)或y1(x2)，即7xy150或xy10.(2)在RtPAC中|PA|2|PC|2|AC|2(21)2(12)228，过P点的圆C的切线长为2.点睛：直线与圆综合问题的常见类型及解题策略(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式： (2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题19.设椭圆过点(0，4)，离心率为.(1)求C的方程.(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.【答案】 (1).(2).【解析】【分析】（1）利用椭圆经过的点列出方程，离心率列出方程，利用a、b、c关系式，即可求出a、b的值，即可求C的方程；（2）利用直线过点（3，0）且斜率为，写出直线方程，联立方程组，利用韦达定理求出线段的中点坐标【详解】(1)将(0，4)代入C的方程得，所以b=4. 又由，得，即，所以a=5. 所以C的方程为.(2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为. 设直线与C的交点为，将直线方程代入C的方程，即，则.设线段AB的中点坐标为，则，即中点坐标为.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆位置关系的应用，中点坐标公式的应用，考查分析问题解决问题的能力20.已知抛物线与直线交于两点,（1）若直线的方程为，求弦的长度；（2）为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且面积为，求直线的方程.【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】(1) 联立方程求出、,即得弦长AB.(2) 设直线方程，先根据面积为得到，再利用韦达定理求出和m的值.【详解】（1）联立方程，求出、，（2）设直线方程，根据题意，所以，所以，联立直线和抛物线的方程得，所以直线的方程为.【点睛】(1)本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答本题的关键通过面积分析推理得到.21.设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点， （1）求的方程； （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程【答案】(1) y=x1,(2)或【解析】【详解】分析：(1)根据抛物线定义得，再联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理代入求出斜率，即得直线的方程；（2）先求AB中垂线方程，即得圆心坐标关系，再根据圆心到准线距离等于半径得等量关系，解方程组可得圆心坐标以及半径，最后写出圆的标准方程.详解：（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x1）（k0）设A（x1，y1），B（x2，y2）由得 ，故所以由题设知，解得k=1（舍去），k=1因此l的方程为y=x1（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则解得或因此所求圆的方程为或点睛：确定圆的方程方法(1)直接法：