黑龙江齐齐哈尔高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和教学案无新人教A必修5

等差数列前项和学习目标1.理解等差数列前n项和公式的推导过程2.掌握等差数列前n项和公式及其应用3.等差数列的五个基本量“知三求二”.学习疑问学习建议【相关知识点回顾】问题1：等差数列的定义：如果一个数列从_起，每一项和它_一项的_等于_常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个_叫做等差数列的公差，通常用字母_表示。定义的符号语言：_.问题2：等差数列的通项公式：_.写成函数式：_.问题3：如果三个数成等差数列，那么_叫做 的等差中项这三个数等量关系是：_.问题4：等差数列性质：（1）_（2）_【知识转接】问题5：二次函数的解析式为_,其在平面直角坐标系中图象为_,当_时，图象开口向上，当且仅当_时，二次函数有最_值、值为_；当_时，图象开口向下，当且仅当_时，二次函数有最_值、值为_；【预学能掌握的内容】问题5：数列的前项和_.如：_._.问题6：（阅读教材42、43页）等差数列前项和公式：（1）_;（2）_.问题7：等差数列中共含五个变量：_.【探究点一】等差数列前项和公式：问题8：推导公式：概括小结上述推导前项和公式的方法称为：_.典例解析例1：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前项和. （1） （2）课堂检测练习1：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的有关未知数.（1）求及； （2）求及；（3）求及； （4）求及；典例解析例2：等差数列中, 前项和为，若课堂检测练习2：等差数列中, 前项和为，若【探究点二】等差数列前项和公式的函数特征：例3：已知数列的前项和，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？课堂检测练习3：（1）已知数列的前项和（为常数），求证这个数列是等差数列. （2）求证等差数列的前项和公式可写成（为常数）.概括小结（1）利用求：（2）数列的前项和为，为等差数列（为常数）. （3）数列的前项和为，数列仍为等差数列（选讲）. 【探究点三】等差数列前项和的性质：等差数列中连续项的和仍为等差数列，公差为.（选作）证明：典例解析例4：等差数列的前项为30，前项和为100，则它的前项和为（ ）A.130 B.170 C.210 D.260课堂检测练习4：等差数列中，则【探究点四】等差数列前项和的最值：典例解析例5：已知等差数列的前项和为，求使得最大的序号的值. 概括小结等差数列前项和的最值方法：（1） 借助前项和为的二次函数特征，求其最值。（2） 借助等差数列各项的变化，求其最值课堂检测练习5：已知等差数列,且，求前多少项和最大，求使得最大的序号的值.（多种解法）【探究点五】等差数列，求数列的前项和.（选讲）典例解析例6：已知为等差数列，中，求数列的前项和. 课堂检测练习6：已知为等差数列，中，求数列的前项和. 【层次一】1.已知为等差数列，为其前项和若，则= 2.设等差数列的前项和为，且=6，=4，则公差等于 （）A2 B1 C D33.已知等差数列的前项和为若，则= ， 4.若等差数列错误！未找到引用源。的前7项和错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。( )A.5B.6C.7D.85.已知等差数列，满足，则的前10项和S10=（）A40 B120 C100 D806.若等差数列中有，则其前20项和等于 7.等差数列的前项和为，若，则的值是( )A.28 B.35 C.42 D.78.已知是等差数列， 是其前项和，若，则的值是9.若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项10.一个等差数列的项数为，若， ，且，则该数列的公差是（ ） A. 3 B.-3 C.-2 D.-111.在等差数列中，则前项的和达到最大值时的值是 设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则=（）A B C7 D1412.若等差数列满足 ，则当 时，的前项和最大. 13.设等差数列满足（1）求的通项公式；（2）求的前项和及使得最大的序号的值【层次三】14.设数列为等差数列，且是的前n项和，则（）A. B. C. D.15.已知是等差数列的前项和，若，则数列的前20项和为 16.已知为等差数列，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）A21 B20 C19 D18