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齐齐哈尔市2017-2018学年度高二上学期期末考试数学试题(理科)答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案BDAABADC BBBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案写在答题卡相应题的横线上.13. -2 14.-4 15. 3 16. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.17.（本题满分10分）解：（I）由及正弦定理，得 3分 5分 (II)解：由（I）得，由余弦定理得 6分 8分所以的面积为 10分18.(1)设等差数列的首项为,公差为d. 4分计算得, 5分 6分(2)证明:，前n项和为 8分 10分 12分19.解：（1）由题意知频率分布表可知：，所以, 2分 3分补全频率分布直方图，如图所示 5分（2）第2，4，5组总人数为 6分故第2组应抽人数为，记为1，2 7分第4组应抽人数为，记为 8分第5组应抽人数为，记为 9分从这6名市民中随机抽取两名的所有的基本事件有： 共有15个，符合条件的有9个； 11分 故概率为 12分20. 解:（1）由双曲线定义可知 定点可知由可得即轨迹方程C: 4分（2）设过点的直线方程为或 5分当k存在时，联立 得（1） 6分当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有 又方程(1)的两个不同的根是两交点A、B的横坐标，又P（1，1）为线段AB的中点 7分，即，k=2 8分k=2，使但使0 9分因此当k=2时，方程（1）无实数解故过点P（1，1）与双曲线交于两点A、B且P为线段AB中点的直线不存在 11分当x=1时，直线经过点但不满足条件，综上，符合条件的直线不存在 12分21.（）证明：找到AD中点I，连结FI，矩形OBEF,G、I是中点，GI是的中位线且O是正方形ABCD中心且四边形是平行四边形面面 4分（）正弦值解：如图所示建立空间直角坐标系，设面的法向量得： 6分 面，面的法向量 7分 8分（）设得： 10分 12分22.解：（）由题意得， 解得 2分故 4分（）联立，化简得， 5分0恒成立，设则， 得 6
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