黑龙江龙东南六校高二数学期末联考文新人教A

- 1 - 龙东南六校龙东南六校2009-20102009-2010学年度下学期期末联考学年度下学期期末联考 高二数学试题（文科）高二数学试题（文科） 满分:150分 考试时间:120分钟 第卷（选择题） 一.选择题：（本大题为单项选择题，共12小题，每小题5分，共60分） 1. 参数方程为，为参数）t ty tx ( 32 21 则普通方程为 （ ） A3x+2y-7=0 B.3x-2y-7=0 C3x+2y+7=0 D-3x+2y-7=0 2. 函数xxy3 3 的递减区间是 （ ） A ), 0( B ) 1 , 0( C ) 1 , 1( D ), 1 ( 3已知命题p：0，q： 2 , 11 ，由它们组成的“qp ”， “ qp ”和“p”形式的复 合命题中，真命题的个数是 （ ） A0 B1 C2 D 3 4以1 124 22 yx 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 （ ） A 1 1216 22 yx B 1 1612 22 yx C 1 416 22 yx D 1 164 22 yx 5极坐标方程2sin2cos表示的曲线为 （ ） A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆 6函数xxy34223最大值为 （ ） A36 B172 C6 D68 7若抛物线xy8 2 上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标 （ ） A.(7, 14) B.(14, 14) C.(7, 2 14) D.( 7, 2 14) 8已知曲线 sin32 cos4 y x 上一点P到A（-2,0）,B（2,0）的距离之差为2， - 2 - 则PAB是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 9若(,1)x ，则函数) 1 1 ( 2 1 x xy有 （ ） A最小值 2 3 B最大值 2 3 C最大值 2 1 D最小值 2 1 10设P为曲线 C： 2 23yxx上的点，且曲线 C 在点P处切线倾斜角的取值范围为 0 4 ，则点P横坐标的取值范围为 （ ） A 1 1 2 ， B10 ， C 01 ， D 1 1 2 ， 11直线 1 1 2 () 3 3 3 2 xt t yt 为参数和圆 22 16xy交于,A B两点， 则AB的中点坐标为 （ ） A(3, 3) B(3,3) C( 3, 3) D(3,3) 12过双曲线1 2 2 2 2 b y a x ， （0, 0ba）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双 曲线 的两条渐近线焦点分别为B、C，若BCAB 2 1 ,则双曲线的离心率是（ ） A2 B3 C5 D10 第卷（非选择题） 二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知圆C：1)3() 1( 22 yx，则圆心C的极坐标为_( 0, 02 ) 14.圆心为点（-1，2）半径为3的圆的参数方程为_ 15.已知函数1)( 23 xaxxxf在),(上是单调函数,则实数a的取值范围是 - 3 - 16.已知不等式3bxax的解集为R，则ba 的取值范围是_ 三.解答题：（本大题共6小题，共70分，要求写出必要的解题步骤与证明过程） 17.（本题满分12分）已知函数122)(xxxf （1）求不等式0)(xf的解集 （2）若方程axf)(有两个不等的实数根，求a的取值范围 18. （本题满分10分）已知Rx且0, 1xx，n为大于1的自然数， 求证：nxx n 1)1 ( 19.（本题满分12分） 已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线1 2 2 2 2 b y a x ， （ 0, 0ba）的一个焦点，且这条准线与双曲线的两个焦点连线互相垂直，又抛 物线 与双曲线交于点)6, 2 3 (，求抛物线和双曲线的方程. 20. （本题满分 12 分）已知曲线 C1： 4cos , 3sin , xt yt （t 为参数） ， C2： 8cos , 3sin , x y （为参数） 。 （）化 C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （）若 C1上的点 P 对应的参数为 2 t ，Q 为 C2上的动点，求PQ中点M到 - 4 - 直线 3 32 , : 2 xt C yt （t 为参数）距离的最小值。 21 （本题满分 12 分）已知函数 f（x）= 32 3 1() 2 axxxR，其中 a0. （）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程； （）若在区间 1 1 , 2 2 上，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围. 22.（本题满分 12 分）已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C过点) 2 3 , 1 (，且离心率 2 1 e。 （1）求椭圆方程； （2）若直线)0(:kmkxyl与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平 分线过定点) 0 , 8 1 (G，求k的取值范围。 - 5 - 20092010 学年度下学期龙东南七校期末联考高二数学（文科）答案 一.选择题: 1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B7.C 8.B 9.C 10.A11.A 12.D 二.填空题: 13. （2 ， 3 5 ） 14. sin32 cos31 y x (为参数) 15.3, 3 16. ), 3()3,( 三.解答题： 20.解：（1） 22 22 12 :(4)(3)1,:1. 649 xy CxyC 1 C为圆心是（4,3)，半径是 1 的圆 - 6 - 2 C为中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长半轴长是 8，短半轴长是 3 的椭 圆 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分 （2）当 2 t 时， 3 ( 4,4). (8cos ,3sin ),( 24cos ,2sin ). 2 PQM 故 3 C为直线 3 5 270,|4cos3sin13|. 5 xyMCd到的距离 从而当 43 cos,sin 55 时， 8 5 . 5 d取得最小值 。 。 。 。 。 。 。12 分 21解：（）解：当 a=1 时，f（x）= 32 3 xx1 2 ，f（2）=3；f(x)= 2 33xx, f(2)=6.所以曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程为 y-3=6（ x-2） ，即 y=6x-9. （）解：f(x)= 2 333 (1)axxx ax.令 f(x)=0，解得 x=0 或 x= 1 a . 以下分两种情况讨论： - 7 - 22.解：（1）由题意椭圆的离心率. 2 1 e 2 1 a c ca2 2222 3ccab 椭圆方程为1 34 2 2 2 2 c y c x 2 分 - 8 - 设MN的垂直平分线 l方程：) 8 1 ( 1 x k y p在 l上 )