高中数学 3.3.3 点到直线的距离学案 新人教A必修2

3.3.3 点到直线的距离课前预习学案 一、预习目标让学生掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离二、学习过程预习教材P117 P119，找出疑惑之处问题1已知平面上两点，则的中点坐标为 ，间的长度为 .问题2在平面直角坐标系中，如果已知某点的坐标为，直线的方程是，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离呢?5分钟训练1.点（0，5）到直线y=2x的距离是( )A. B. C. D.2.两条平行直线3x+4y-2=0,3x+4y-12=0之间的距离为_.3.已知点(a,2)(a0)到直线l：x-y+3=0的距离为1,则a的值等于( )A. B. C. D.答案：C3 提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标 1理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2会用点到直线距离公式求解两平行线距离3认识事物之间在一定条件下的转化.用联系的观点看问题学习重点:点到直线距离公式的推导和应用.学习难点:对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立二、学习过程知识点1：已知点和直线，则点到直线的距离为：.注意：点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离；在运用公式时，直线的方程要先化为一般式.问题1：在平面直角坐标系中，如果已知某点的坐标为，直线方程中，如果，或，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢并画出图形来.例 分别求出点到直线的距离. 问题2：求两平行线：，：的距离.知识点2：已知两条平行线直线，则与的距离为注意：应用此公式应注意如下两点：（1）把直线方程化为一般式方程；（2）使的系数相等. 典型例题例1 求点P0(-1，2)到下列直线的距离：(1)2x+y-10=0;(2)3x=2. 变式训练 点A(a，6)到直线3x4y=2的距离等于4，求a的值. 例2 已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求ABC的面积 变式训练 求两平行线l1:2x+3y-8=0,l2:2x+3y-10=0的距离当堂检测课本本节练习.拓展提升问题：已知直线l:2x-y+1=0和点O(0，0)、M(0，3)，试在l上找一点P，使得|PO|-|PM|的值最大，并求出这个最大值.学习小结1. 点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式 课后巩固练习与提高 30分钟训练1.点（3,2）到直线l:x-y+3=0的距离为( )A. B. C. D.2.点P(m-n,-m)到直线=1的距离为( )A. B. C. D.3.点P在直线x+y-4=0上，O为坐标原点，则|OP|的最小值为( )A. B. C. D.24.到直线2x+y+1=0的距离为的点的集合为( )A.直线2x+y-2=0 B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y-2=0 D.直线2x+y=0或直线2x+y+2=05.若动点A、B分别在直线l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为( )A. B. C. D.6.两平行直线l1、l2分别过点P1(1,0)、P2(1,5),且两直线间的距离为，则两条直线的方程分别为l1：_,l2：_.7.已知直线l过点A(-2,3),且点B(1,-1)到该直线l的距离为3，求直线l的方程.8.已知直线l过点(1,1)且点A(1,3)、B(5,-1)到直线l的距离相等，求直线l的方程.9.已知三条直线l1：2x-y+a=0(a0),直线l2：4x-2y-1=0和直线l3：x+y-1=0,且l1与l2的距离是.(1)求a的值.(2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列3个条件:P是第一象限的点；P点到l1的距离是P到l2的距离的；P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是？若能,求P点的坐标;若不能,请说明理由.参考答案1.解析:由点到直线的距离公式可得d=.答案：C 2.解析:nx+my-mn=0，由点到直线的距离公式，得.答案：A3.解析:根据题意知|OP|最小时，|OP|表示原点O到直线x+y-4=0的距离.即根据点到直线的距离公式，得.答案：B4.解析:根据图形特点，满足条件的点的集合为直线，且该直线平行于直线2x+y+1=0，且两直线间的距离为.设所求直线的方程为2x+y+m=0,根据平行线间的距离公式，得m-1=1，解得m=2或m=0.故所求直线的方程为2x+y=0或2x+y+2=0.答案：D8.解：直线l平行于直线AB时，其斜率为k=kAB=-1，即直线方程为y=-(x-1)+1x+y-2=0；直线l过线段AB的中点M(2,1)时也满足条件，即直线l的方程为y=1.综上，直线l的方程为x+y-2=0或y=1.9.解：(1)根据题意得：l1与l2的距离d=a=3或a=-4(舍).(2)设P点坐标为(x0,y0),则x00,y00.若P点满足条件,则28x0-4y0+12=4x0-2y0-1,8x0-4y0+12=4x0-2y0-1或8x0-4y0+12=-(4x0-2y0-1)4x0-2y0+13=0或12x0-6y0+11=0; 若P点