黑龙江饶河高级中学高二数学第一次月考理无

2016-2017下学期高二第一次月考考试数学理科试题范围：随机变量及其分布列、导数及其应用、推理与证明 时间：120分钟 1、 选择题。（12*5分=60分）1.若函数满足，则( )A-3 B-6 C-9D-12 2.设是定义在上的可导函数，则是为函数的极值点的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3.一物体以v9.8t6.5(单位：m/s)的速度自由下落，则下落后第二个4 s内经过的路程是( )A260 m B258 m C259 m D261.2 m4.某一离散型随机变量X的概率分布如下表，且E(X)1.5，则ab的值为()X0123P0.1ab0.1(A)0.1 (B)0 (C)0.1 (D)0.25.已知随机变量服从正态分布, 若, 则 （ ）A.0.477B. 0. 628 C. 0.954 D. 0.9776.设X为随机变量，XB(n，)，若随机变量X的数学期望E(X)2，则P(X2)等于() (A) (B) (C) (D)7.甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为()(A) (B) (C) (D)8.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为a0a1a2，ai0,1(i0,1,2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0a0a1，h1h0a2，运算规则为：000,011,101,110.例如原信息为111，则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是()A11010 B01100 C10111 D000119.已知函数的导函数为，且满足，则（）A BC D10.已知f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是()11.设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6.现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是 A. B. C. D.12.若函数在上可导，且满足，则AB. C.D.2、 填空题（4*5分=20分）13.求曲线在点处的切线方程是_。 14.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为_15.函数f(x)x33ax23(a2)x3既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_16.二维空间中圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积) Sr2，则Sl；三维空间中球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)Vr3，则VS.已知四维空间中“超球”的三维测度V8r3，猜想其四维测度W_三、解答题（第17题10分，其余每道各题12分，共70分）17.(1)已知a，b为正实数，求证：ab；(2)用分析法证明： 已知,求证18.从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为0.7，（）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；（）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率；（）设选出的三位同学中男同学的人数为，求的概率分布和数学期望.19.为赢得2010年广州亚运会的商机，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：万元，）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.()求a、b的值;()若对于任意的x都有f(x)c2成立，求c的取值范围.21.第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语。（I）根据以上数据完成以下2X2列联表：并回答能否在犯错的概率不超过010的前提下认为性别与会俄语有关？（II）若从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组，则小组中既有男又有女的