高考数学总复习 28

2020高考数学二轮仿真模拟专练（七）理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12019武汉市高中毕业生调研已知集合Ax|x22x0，Bx|lg(x1)0，则AB()A(0，2) B(1，2)C(1，2 D(0，2答案：B解析：通解因为Ax|x22x0x|0x2，Bx|lg(x1)0x|0x11x|1x2，所以ABx|1xsin y，则xy；命题q：x2y22xy.则下列命题为假命题的是()Apq BpqCq D綈p答案：B解析：取x，y，则sin xsin y，但x0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，2答案：B解析：由f(1)得a2.又a0，所以a，因此f(x)|2x4|.因为y|2x4|在2，)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是2，)故选B.52019广东江门二中月考已知正项数列an是公比为q的等比数列，若a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为()A B1C或1 D.或1答案：B解析：由题意知2a3a1a2，则2a1q2a1a1q，因为a10，所以2q2q10，解得q1或q.因为数列an是正项数列，所以q1.故选B.62019东北师大附中模拟连接正八边形的三个顶点而形成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有()A40个 B30个C20个 D10个答案：A解析：分为两类：第一类，有一条公共边，三角形共有8432(个)；第二类，有两条公共边，三角形共有8个由分类加法计数原理知，与正八边形有公共边的三角形共有32840(个)故选A.72019湖北荆、荆、襄、宜四地七校联考斗拱是中国古代建筑中特有的一种结构，集承重与装饰作用于一体在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱，拱与拱之间垫的方形木块叫斗，合称斗拱如图是散斗的三视图，则它的体积为()A. B.C53 D.答案：B解析：由所给三视图可知该几何体下半部分是一个棱台，且该棱台上底面是边长为3的正方形，下底面是边长为4的正方形，高为1，上半部分为一个棱柱截去中间一个小棱柱所得的组合体散斗的下半部分的体积为V11(3344)，上半部分的体积为V21.54412416，所以所求的体积为V16.故选B.82019辽宁瓦房店三中月考在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a1，b，A30，则角B等于()A60或120 B30或150C60 D120答案：A解析：解法一由a1，b，A30及正弦定理得sin B.0B，B60或120，均满足条件ABa，BA，B60或120，故选A.92019福建龙岩质检已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点为F(2，0)，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为()A.y21 Bx21C.1 D.1答案：A解析：由已知得c2，并结合a2b2c2，解得a，b1，故双曲线方程为y21，故选A.102019南昌市重点高中高三年级第一次模拟执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()Alog26 Blog27C3 D2log23答案：C解析：执行程序框图：i2，Slog23；i3，Slog23log34；i4，S；i5，S；i6，S；i7，S3，结束循环输出S3，故选C.112019天津部分区质量调查已知函数f(x)若关于x的方程f(x)m(mR)恰有三个不同的实数根a，b，c，则abc的取值范围是()A. B.C. D.答案：D解析：假设abc，通过作图可得a，bc2，所以abc，故选D.122019湖北武汉武昌区调研已知正三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为2，则球O的表面积为()A10 B25C100 D125答案：B解析：如图，设O1为正三棱锥SABC的底面中心，连接SO1，则SO1是三棱锥的高，三棱锥的外接球的球心O在SO1上，设球的半径为R，连接AO1，AO，因为正三角形ABC的边长为2，所以AO122，因为SA2，所以在RtASO1中，SO1 4，在RtAOO1中，R2(4R)222，解得R，所以球O的表面积为4225，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)132019湖北鄂州四校第二次联考已知cos3sin，则tan_.答案：24解析：由题意，得sin 3sin，即sin3sin，所以sincoscossin3sincos3cossin，整理得tan2tan2tan224.142019陕西西安二中测试已知向量a在b方向上的投影为1，向量b在a方向上的投影为，且|b|1，则|ab|_.答案：解析：设向量a和b所成的角为，由题意得|a|cos 1，|b|cos .|b|1，cos ，|a|2，|ab|27，|ab|.152018浙江卷若x，y满足约束条件则zx3y的最小值是_，最大值是_答案：28解析：由画出可行域如图由解得A(4，2)，由解得B(2，2)，将函数yx的图象平移可知，当目标函数的图象经过A(4，2)时，zmin43(2)2；当目标函数的图象经过B(2，2)时，zmax2328.162019北京师大附中月考过点(4，0)作直线l与圆x2y22x4y200交于A，B两点，如果|AB|8，则l的方程为_答案：x4或5x12y200解析：将圆的方程化为(x1)2(y2)225，则圆心的坐标为(1，2)，半径等于5，设圆心到直线的距离为d，则82，得d3.当直线l的斜率不存在时，方程为x4，满足条件当直线l的斜率存在时，设斜率等于k，直线l的方程为y0k(x4)，即kxy4k0，由圆心到直线的距离d3，解得k，则直线l的方程为y(x4)，即5x12y200.综上，满足条件的直线l的方程为x4或5x12y200.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)2019山西临汾三模已知函数f(x)cos22xsin 2xcos 2x1(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x时，求f(x)的最值解析：f(x)cos22xsin 2xcos 2x1sin 4x1sin.(1)f(x)的最小正周期T.(2)当x时，则4x那么sin当4x时，函数f(x)取得最小值为1，此时x；当4x时，函数f(x)取得最大值为，此时x.所以当x时，函数f(x)的最大值为，最小值为1.18(12分)2019安徽省合肥市质量检测如图，三棱台ABCEFG的底面是正三角形，平面ABC平面BCGF，CB2GF，BFCF.(1)求证：ABCG；(2)若BCCF，求直线AE与平面BEG所成角的正弦值解析：(1)证明：取BC的中点D，连接DF.由ABCEFG是三棱台得，平面ABC平面EFG，从而BCFG.因为CB2GF，所以CDGF，且CDGF，所以四边形CDFG为平行四边形，所以CGDF.因为BFCF，D为BC的中点，所以DFBC，所以CGBC.因为平面ABC平面BCGF，且交线为BC，CG平面BCGF，所以CG平面ABC，而AB平面ABC，所以CGAB.(2)连接AD.由ABC是正三角形，且D为BC的中点得，ADBC.由(1)知，CG平面ABC，CGDF，所以DFAD，DFBC，所以DB，DF，DA两两垂直以DB ，DF，DA所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.设BC2，则A(0，0，)，E，B(1，0，0)，G(1，0)，所以，(2，0)，设平面BEG的法向量为n(x，y，z)由可得令x，则y2，z1，所以n(，2，1)设AE与平面BEG所成角为，则sin |cos，n|.故直线AE与平面BEG所成角的正弦值为.19(12分)2019山东济南外国语学校月考抛物线E：x22py(0p，过P作圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求PMN面积的最小值，并求出此时P点坐标解析：(1)由题意知F，C(0，1)，0p，x1.设两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1k2，k1k2.SPMN|(y0k1x0)(y0k2x0)|x0|k1k2|x.|k1k2|2(k1k2)24k1k2，|k1k2|，SPMN.令2y01t(t0)，则y0，f(t)1，而1212，当且仅当，即t1时，“”成立此时，P(，1)，SPMN的最小值为2，此时P(，1)20(12分)2019湖北武汉调研测试已知函数f(x)ex1aln(ax)a(a0)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若关于x的不等式f(x)0恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)当a1时，f(x)ex1ln x1，则f(x)ex1，切线的斜率kf(1)e21，又f(1)e21，切线方程为yf(1)f(1)(x1)，即y(e21)(e21)(x1)，整理得(e21)xy20.(2)由f(x)ex1aln(ax)aex1aln xaln aa(a0，x0)，得f(x)ex1，令g(x)xex1a，易知g(x)在(0，)上单调递增又g(0)a0，存在x0(0，a)，使得g(x0)0，即x0ex01a，ln aln x0x01.0xx0时，f(x)0，f(x)单调递减，x00，f(x)单调递增，f(x)在xx0处取得最小值，为f(x0)ex01aln x0aln aa，即f(x0)aln x0aln aaaaa.由f(x)0恒成立，知f(x0)0，即a0，x02ln x00.令h(x)x2ln x，则h(x)10得0x1，0x01.又易知ax0ex01在(0，1)上单调递增，0ae2，实数a的取值范围为(0，e2)21(12分)2019安徽合肥调研统计学中，经常用环比、同比来进行数据比较环比是指本期统计数据与上期统计数据比较，如2017年7月份与2017年6月份相比，同比一般指本期统计数据与上一年同期统计数据比较，如2017年7月份与2016年7月份相比(环比增长率100%，同比增长率100%)某地区近17个月的消费者信心指数的统计表如下：序号x123456789时间2017年1月2017年2月2017年3月2017年4月2017年5月2017年6月2017年7月2017年8月2017年9月消费者信心指数y107.2108.6108.4109.2112.6111113.4112113.3序号x1011121314151617时间2017年10月2017年11月2017年12月2018年1月2018年2月2018年3月2018年4月2018年5月消费者信心指数y114.6114.7118.6123.9121.3122.6122.3124(1)()求该地区2018年5月份消费者信心指数的同比增长率(百分比形式下保留整数)；()除2017年1月以外，该地区消费者信心指数月环比增长率为负数的有几个月？(2)由以上数据可以判断，序号x与该地区消费者信心指数y具有线性相关关系，写出y关于x的线性回归方程x(，保留2位小数)，并依此预测该地区2018年6月份的消费者信心指数(结果保留1位小数)参考数据：iyi18 069，1 785，9，115.参考公式：，.解析：(1)()该地区2018年5月份消费者信心指数的同比增长率为100%10%.()由题意知环比增长率为负数，即本期数0.