从角、对角线的角度判定平行四边形.ppt

18.2平行四边形的判定,（第一课时）,实验初中：李欣,有两组对边分别平行的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义：,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形,AB=CDAD=BC,ABCDADBC,复习回顾,18.2.1平行四边形的判定,思考：怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？,可以根据平行四边形的定义加以判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形,还有其他判定方法吗？,ABCD,ADBC四边形ABCD是平行四边形,探究,1.如图，将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？,猜测：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,连结AC,在ABC和CDA中,ABCCDA（SSS）,1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）,ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）,D,B,A,C,2,1,3,4,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理1:,数学语言：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：连接AC,ADBC,DAC=ACB,AD=BCDAC=ACBAC=AC,ABCCDA（SAS）,BAC=ACD,ABCD,已知：在四边形ABCD中，ADBC且AD=BC,在ABC和CDA中,四边形ABCD是平行四边形,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),ADBC且AD=BC，四边形ABCD是平行四边形,C,B,D,A,数学语言：,“平行且相等”常用符号“”来表示,ABCD且AB=CD，记作“ABCD”,读作：“AB平行且等于CD”,平行四边形的判定定理2:,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,归纳：,平行四边形的判定方法,(1)若ABCD,补充条件_,使四边形ABCD为平行四边形。,如图,四边形ABCD中,(2)若AD=CB,补充条件_,使四边形ABCD为平行四边形。,ADCB或者AB=CD,ADCB或者AB=CD,练,填空：,C,B,D,A,1.如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？,找一找,ABDCEF,ADBC,DECF,2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()ABCD,ADBCAB=CD,AD=BC(C)ABCD,AB=CD(D)ABCD,AD=BC,D,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（一组对边平行且相等）,四边形ABCD是平行四边形,ADBC且AD=BC,EAD=FCB,AE=CFEAD=FCBAD=BC,AEDCFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在AED和CFB中,同理可证：BE=DF,3.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,4.已知：如图，E,F分别是的边AD,BC的中点。求证：四边形EBFD是平行四边形（试用多种方法证明）,D,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,ADBC(平行四边形的对边分