江西上饶中学高一数学上学期第五次月考

江西省上饶县中学2017-2018学年高一数学上学期第五次月考试题时间:120分钟 总分:150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x2-2x-30，B=y|y=x2+1，则AB=A-1，3B-3，2C2，3D1，32已知函数f（x）=，设f（0）=a，则f（a）=A2B1CD03函数f（x）=log2x+x4的零点所在的区间是AB（1，2）C（2，3）D（3，4）4函数y=ln（x22x）的单调增区间是A（，1）B（，0）C（1，+）D（2，+）5如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图下列选项图中，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是ABCD6设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则AacbBbacCbcaDabc7已知直线l1：ax+（a+2）y+2=0与l2：x+ay+1=0平行，则实数a的值为A1或2B0或2C2D18若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于A10cm3B20cm3C30cm3D40cm39过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是Ax+2y5=0B2x+y4=0Cx+3y7=0Dx2y+3=010如图甲所示，在正方形ABCD中，EF分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图乙所示，那么，在四面体AEFH中必有AAHEFH所在平面BAGEFH所在平面CHFAEF所在平面DHGAEF所在平面11已知函数在（，+）上单调递减，则a的取值范围是A（0，1）B（0，）CD12对于实数a、b，定义运算“”：ab=，设f（x）=（2x3）（x3），且关于x的方程f（x）=k（kR）恰有三个互不相同的实根，则k的取值范围为A（0，2）B（0，3）C（0，2D（0，3二、填空题（每小题5分，共20分）13如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是 14已知直线l：ax+y+2=0及两点P（2，1），Q（3，2），若直线l与线段PQ有公共点，则a的取值范围是 15函数f（x）=x24x+5在0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是 16如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为 （注：把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17已知集合A=x|a1x2a+3，B=x|-2x4（1）当a=2时，求AB和(CRA)B（2）若AB=A，求实数a的取值范围18已知函数f（x）=logax（a0，a1），且f（2）f（4）=1（1）若f（3m2）f（2m+5），求实数m的取值范围；（2）求使f（x）=log3成立的x的值19已知ABC的三个顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）（）求过A点且垂直于BC的直线方程；（）求过B点且与点A，C距离相等的直线方程20如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，ABC=90，平面PAB平面ABC，D，E分别为AB，AC中点（1）求证：DE平面PBC；（2）求证：ABPE；（3）求三棱锥PBEC的体积21已知：l1：ax2y2a+4=0，l2：2x+a2y2a24=0，其中0a2，l1、l2与两坐标轴围成一个四边形（1）求两直线的交点；（2）a为何值时，四边形面积最小？并求最小值22已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象过点（0，1）且与x轴有唯一的交点（1，0）（）求f（x）的表达式；（）在（）的条件下，设函数F（x）=f（x）kx，若F（x）在区间2，2上是单调函数，求实数m的取值范围；（）求函数F（x）=f（x）kx，x2，2，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式上饶县中学2020届高一年级寒假第五次月考 数 学 试 卷 答 案1D2C3C4D5B6B7D8B9A10A11C12B13 14 152，4 1617解（1）, ,（2）， 解得18【解答】解：（1）f（2）f（4）=1，loga2loga4=loga=1，a=，函数f（x）=logx为减函数，m7，（2）f（x）=log3，x=3，解得x=1或x=419【解答】解：（I）kBC=，与BC垂直的直线斜率为2过A点且垂直于BC的直线方程为：y0=2（x4），化为：2x+y8=0（II）当经过点B的直线方程斜率不存在时，不满足要求当经过点B的直线方程斜率存在时，设为k，则直线方程为：y10=k（x8），即kxy+108k=0则=，解得k=或k=因此所求的直线方程为：7x6y+4=0，或3x+2y44=020【解答】证明：（1）D，E分别为AB，AC的中点，DEBC，又DE平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC（2）连接PD，DEBC，又ABC=90，DEAB，又PA=PB，D为AB中点，PDAB，又PDDE=D，PD平面PDE，DE平面PDE，AB平面PDE，又PE平面PDE，ABPE（3）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面PAB，PD平面ABC，PAB是边长为2的等边三角形，PD=，E是AC的中点，21【解答】解（1）：均过定点（2，2）；所以交点为（2，2）（2）与y轴交于点A（0，2-a） 与x轴交于点B（2+a2，0）当22【解答】解：（）依题意得c=1，b24ac=0解得a=1，b=2，c=1，从而f（x）=x2+2x+1；（）F（x）=x2+（2k）x+1图象的对称轴为直线，图象开口向上，当或即k2或k6时，F（x）在2，2上单调，故实数k的取值范围为（，26，+）；（）F（x）=x2+（2k）x+1图象的对称轴为直线，图象开口向上当，即k2时，