反比例函数的实际应用

.反比例函数的实际应用第一部分：知识点回顾详解点一、反比例函数在实际问题中的应用在解决实际问题时主要应用反比例函数的性质：在y=kx中，当时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，在每个象限内，y随x的增大而增大。说明：（1）在实际问题中，k都取大于零的值。 （2）实际问题中的自变量一般为正数，因此图象一般只在第一象限内。详解点二、利用反比例函数解决实际问题反比例函数的性质在实际生活中应用广泛，在运用时要看清问题中的数量关系，充分利用数形结合来解决。主要考点有：考点1、对实际问题的反比例函数图象的考查考点2、反比例关系的确定及其应用考点3、反比例函数与一次函数在实际问题中的综合应用第二部分：例题剖析6OR/I/A8图4例1（2009年青岛市）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流（A）与电阻（）之间的函数关系如图4所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ A ）A不小于4.8B不大于4.8C不小于14D不大于14分析：本题是与物理学中的有关知识相结合，必须借助物理知识，建立数学模型，从而使问题获解解这类题的一般步骤是：（1）由图象可知，是一支双曲线，因而可判断该函数为反比例函数，故可设，问题便可解决；2）将数字代入，解方程即可；（3）解简单的不等式即可解：由图象可知，是一支双曲线，故可设，将（6，8）代入得：m=48，所以，又由题意得：10，所以I4.8，故选A温馨提示：本题是通过创设生活中的情景来考查反比例函数在实际生活中的广泛应用，特别是中考中与物理、化学学科的相互渗透更是命题的热点之一，用反比例函数解决实际问题，培养同学们应用数学的创新能力和密切联系实际的实践能力，也是新的课程标准的重要目标之一111010ABOxy图1例2（2009年湖南邵阳）如图1是一个反比例函数图象的一部分，点，是它的两个端点（1）求此函数的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例分析：本题重点考查如何根据题意列出反比例函数的解析式，然后用反比例函数的解析式解释生活中的实际问题解：（1）设，在图象上，即，其中； （2）答案不唯一例如：小明家离学校，每天以的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间温馨提示：本题重点考查学生对反比例函数概念的理解和掌握以及如何根据条件写出函数关系式第三部分：典型例题例1、物理学中的应用（电学）一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？【变式练习】在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12（A）时，电路中电阻R的取值范围是什么？例2、物理学中的应用（力学）某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)来源:学&科&网Z&X&X&K（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？【变式练习】某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境 (1)请你解释他们这样做的道理 (2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化? (3)如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么 用含S的代数式表示p，P是S的反比例函数吗?为什么? 当木板面积为0.2 m2时，压强是多少? 如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大? 在直角坐标系中，作出相应的函数图象请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流例3、反比例关系的确定及其应用市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室 (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深? (3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。【变式练习】 1.求解析式(1)已知某矩形的面积为20 cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为12 cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4 cm，求其长为多少? (3)如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽至多要多少? 2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的平均速度用6小时到达目的地。 (1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ (2)如果司机必须在4个小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？第六部分：巩固练习1、根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k，即pvk(k为常数，k0)，下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（ ）。图162、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图17当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）A不小于m3B小于m3 C不小于m3 D小于m33、已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过 （ ） A(a，b) B(a，b) C(a，b) D（0，0）4 在同一直角坐标平面内，如果直线y=k1x与双曲线没有交点，那么k1和k2的关系一定是（ ） Ak1 k20 Bk1 k21 Ck1 k20 Dk1 k205、 在的图象中，阴影部分面积不为的是（ ）6已知+=y,其中与成反比例,且比例系数为,而与成正比例,且比例系数为,若x=-1时,y=0,则,的关系是( )A. =0 B. =1 C. =0 D. =-17、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x(元)3456y(个)20151210 (1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点； (2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象； (3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?8、 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间 (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?9 一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米时的平均速度从甲地出发，经过6小时可到达乙地(1)甲、乙两地相距多少千米?(2)如果汽车把速度提高到v(千米时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化? (3)写出t与v之间的函数关系式； (4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少? (5)已知汽车的平均速度最大可达80千米时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?10. 某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空.（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），将满池水排空所需时间为t（h），求Q与t之间的函数关系式.（3）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？（4）已知排水管的最大排水量为每小时12 m3，那么最少多长时间可将满池水排空？11.某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天完成任务.则每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系？要求5天完成，每天应完成几页？12一辆小汽车沿着一条高速公路前进，以120 km/h前进需2 h到达目的地.写出速度v与时间t之间的函数关系式.如果要在1.5 h内到达目的地，汽车速度至少为多少？13、物理中的杠杆定律：阻力阻力臂=动力动力臂.（1）当阻力和阻力臂分别是1200牛和0.5米时动力F和动力臂L有何关系？（2）力臂为1.5米时，撬动石头至少要用多大的力？（3）当想使动力F不超过（2）中所用力的一半时，你如何处理？14、几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为L回答下列问题：（）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？15、如图17已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；图17（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标16、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以