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文档简介

幂函数,一般地，函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,注意:幂函数中的可以为任意实数.,一、幂函数定义：,判一判,在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：,二、常见幂函数图象,(-,0)减,(-,0减,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(0,+)减,增,增,0,+)增,增,奇,非奇非偶,奇,偶,奇,y|y0,0,+),R,0,+),R,x|x0,0,+),三、常见幂函数的性质,(1)所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通过点(1,1);,(2)如果，则幂函数图象过原点，并且在区间0,+)上是增函数；,(3)如果，则幂函数图象在区间(0,+)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于+时，图象在y轴上方无限地逼近x轴；,(4)当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数,四、幂函数的性质,如何画幂函数的图象,【即时练】1.(2014三明高一检测)函数y=的图象大致是(),B,【训练】已知函数f(x)=lg(m2+6)xm(xR)为幂函数,则f(3)=.【解析】已知函数f(x)=lg(m2+6)xm(xR)为幂函数,则lg(m2+6)=1,即lg(m2+6)=lg10,解得m=2,又函数的定义域为R,故m=2,则f(x)=x2,得f(3)=9.答案:9,例比较下列各组数的大小；,类型一比较大小,类型二幂函数的图象、性质及应用【典例2】(1)(2014聊城高一检测)如图是函数y=(m,nN*,m,n互质)的图象,则(),A.m,n是奇数,且1C.m是偶数,n是奇数,且1,C,【易错误区】对幂函数的定义域考虑不全面致误【典例】若则实数a的取值范围为(),【解析】选C.考查幂函数类比y=x1的单调性，可得：若则有x0y，yx0或0yx三种情况.因此，若则有如下三种可能：,补充练习,小结
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