黑龙江鹤岗第一中学高二数学下学期第二次月考理

黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 理1已知位学生的某次数学测试成绩茎叶图如图，则下列说法正确的是( )A众数为7 B极差为19 C中位数为64.5 D平均数为642为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了次试验，得到组数据：，由最小二乘法求得回归直线方程为若已知，则（ ）ABCD3观察如图所示的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量x，y之间有关系的是()A BC D4图1和图2中所有的正方形都全等，图1中的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（ ）A B C D15已知某运动员每次投篮命中的概率是40现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定l，2，3，4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下10组随机数：907 966 191 925 271 431 932 458 569 683该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为：（ ）A B C D6“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）ABCD7已知函数在处的导数为，则等于（ ）ABCD8一个盒中装有大小相同的2个黑球，2个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为（ ）ABCD9书架上有三本数学书和两本语文书，某同学一共取了两次书，每次取一本，取后不放回，若第一次从书架取出一本语文书记为事件A，第二次从书架取出一本数学书记为事件B，那么第一次取得语文书的条件下第二次取得数学书的概率的值是（ ）A B C D10设函数，有且仅有一个零点，则实数的值为（ ）ABCD11有名学生，其中有名男生.从中选出名代表，选出的代表中男生人数为，则其数学期望为（ ）A B C D12设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式 的解集为（ ）A B C D二、填空题：13已知函数.若曲线在点处的切线方程为，则 _.14某地区高二女生的体重X(单位:kg)服从正态分布N(50,25),若该地区共有高二女生2 000人,则体重在区间(50,65)内的女生人数约为 15如图是函数的导函数的图像，给出下列命题： -2是函数的极值点； 函数在处取最小值； 函数在处切线的斜率小于零； 函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是_16设函数，则_三、解答题：17已知函数在处的切线方程为.（1）求，的值；（2）求的单调区间与极值.18中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式： ,参考数据： .19鹤岗市教育局为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在本市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查，现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后，得到如下列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为“自学不足”的概率为 非自学不足自学不足合计配有智能手机30没有智能手机10合计请完成上面的列联表；根据列联表的数据，能否有的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关？附表及公式: ，其中20某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器.为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0123台数5102015以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.（）求的分布列；（）以方案一与方案二所需费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更加合算.21如图，在四面体中，分别是线段的中点，直线与平面所成的角等于（）证明：平面平面；（）求二面角的余弦值22.设函数.（1）讨论的单调区间；（2）若，求证：.1.C2.C3.D4.A5.C6.C7.B8.A9.C10.B11.B12.B133 14997 15 16201717（1），根据题设得方程组，解得 .（2）由(1)可知，令，（舍去），当时，当时，的单增区间为，的单减区间为，无极大值.18（1）由表中数据知， ， ，所求回归直线方程为.（2）令，则人.19（I）由题意可得，自学不足的认识为，非自学不足的人数80人，结合已知可得下表，根据上表可得有的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关20解：（）所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6，的分布列为 0123456 （）选择延保一，所需费用元的分布列为： 70009000110001300015000 （元）.选择延保二，所需费用元的分布列为： 100001100012000 （元）.，该医院选择延保方案二较合算.21（）在中，是斜边的中点，所以.因为是的中点，所以，且，所以，所以. 又因为，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面（）方法一：取中点，连，则，因为，所以.又因为，所以平面，所以平面因此是直线与平面所成的角故，所以.过点作于，则平面，且过点作于，连接，则为二面角的平面角因为，所以，所以，因此二面角的余弦值为方法二：如图所示，在平面BCD中，作x轴BD，以B为坐标原点，BD，BA所在直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系因为 (同方法一,过程略) 则，,所以,，设平面的法向量，则，即，取,得 设平面的法向量则，即，取,得所以，由图形得二面角为锐角， 因此二面角的余弦值为22（1）依题意定义域为，令，则，当时，当时，在单调递减，当时，在单调递增；当时，当时，在单调递增，当时，在单调递减；综上，当时，在单调递减，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.（2）当时，设，；当时，设则，当时，单调递减，当时，单调递增，所以；设，则，所以单调递增，所以，所以即单调递增，故；因为，所以即，所以，即.解法二：（1）同解法一；（2）设，则，设，则，设，则，所以在上单