江苏通州西亭高级中学高三数学期新课标人教

江苏省通州市西亭高级中学2007届高三数学期中考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设函数的定义域为集合M，集合N，则（ ）AM BN CD2设与是两个不共线的向量，且向量与共线，则= ( )A 0B C D 3函数的最小正周期是（ ）A B C D4三个数成等比数列，若有成立，则的取值范围是 ( )A B C D 5在等比数列中,若,则的值为 ( )A. 9 B. 1 C. 2 D. 36.如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”在下面五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“好点”的个数为( )A0个 B1个 C2个 D3个7.已知向量，实数满足则的最大值为 ( )A B C D8若数列的前项和与满足,则等于( )A B C D9若，设,，则 （ ） Asinx Bsinx Ccosx Dcosx10设，若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的范围是 （ ）A B -1，0 C D 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案写在答题卷的横线上）11若向量的夹角为，则 .12若点在第一象限,则的取值范围是 13已知函数在区间内的函数值有正有负，则实数的取值范围是 . 若实数x y满足x2+y2=1,则(1-xy)(1+xy)的最小值为 。15曲线在点(1,1)处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为_。16对于一切实数x，令x为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数，计算= ；若为数列的前n项和，则= 三、解答题：（本大题共5小题，共70分. 解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤.）17（本题满分12分）中，角A、B、C的对边分别为、，D、E分别为AB、BC的中点，. （1）求证：、成等差数列；（2）求角B的取值范围及的取值范围.18（本题满分12分）已知函数f(x)=x33x29xa, （I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值19（本题满分14分）已知二次函数，且满足 （1）求；（2）当 时，求的反函数；（3）对于（2）中的，如果在上恒成立，求实数的取值范围。20（本题满分16分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足， （1）求数列的通项公式；（2）通过构造一个新数列，是否存在一个非零常数，使也为等差数列；（3）求的最大值.21.（本题满分16分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）（1）求函数的解析式；（2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想 在上的单调递增区间（不必证明）；（3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上 参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案BDBDDCDCBC二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案写在答题卷的横线上）112；12；13；14；15；16（第1空2分，第2空3分）。三、解答题：（本大题共5小题，共70分. 解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤.）17（1），即得则成等差数列；（2）；.18（I） f (x)3x26x9令f (x)0，解得x3， 所以函数f(x)的单调递减区间为（，1），（3，） （II）因为f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a， 所以f(2)f(2)因为在（1，3）上f (x)0，所以f(x)在1, 2上单调递增，又由于f(x)在2，1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927， 即函数f(x)在区间2，2上的最小值为719（1）(2)(3) 20（1）等差数列中，公差，.（2），令，即得， 数列为等差数列，存在一个非零常数，使也为等差数列.（3）, ，即， 时，有最大值。21解： 时， 则 函数是定义在上的奇函数，即，即 ，