重庆南坪中学高中数学《3.3.2函数的极值与导数》导学案新人教A选修11_第1页
重庆南坪中学高中数学《3.3.2函数的极值与导数》导学案新人教A选修11_第2页
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文档简介

3.3.2函数的极值与导数自学目标:1.理解函数的极大值、极小值、极值点的意义；2.掌握函数极值的判别方法.进一步体验导数的作用.重点: 极大、极小值的概念和判别方法。难点: 严格套用求极值的步骤教材助读 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有_我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值f(x0)；如果对x0附近的所有的点，都有_，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值f(x0)利用导数判别函数的极大（小）值：一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，判别f(x0)是极大（小）值的方法是：如果在x0附近的左侧f (x)0，右侧f (x)0，那么，f(x0)是_如果在x0附近的左侧f (x)0，右侧f (x)0，那么，f(x0)是_注意：导数为0的点不一定是极值点 预习自测1函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为( )A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值2求函数的极值。请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 合作探究 展示点评 探究一：极值点两侧导数正负符号有何规律?1求的极值填写下表并求极值x(, 2)2(2, 2)2( 2, +)f (x)探究二：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？2求y=(x21)3+1的极值当堂检测 1求下列函数的极值:（1） （2）（3） （4）2已知在x1时取得极值，且f(1)1，(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由 拓展提升 1函数的极值点为，则，2已知函数在处有极小值，试求的值，并求出的单调区间3.已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低
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