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简单多面体的欧拉公式,选修3-3球面上的几何,神农架高中陈鹏,欧拉,数学历史上有很多公式都是欧拉（LeonhardEuler)发现的，它们都叫做欧拉公式，分散在各个数学分支之中。欧拉13岁进入瑞士巴塞尔大学读书，15岁获得学士学位，16岁又获得巴塞尔大学哲学硕士学位，轰动了当时的科学界。但是，他的父亲却希望他去学神学。直到小欧拉19岁时获得了巴黎科学院的奖学金之后，父亲才不再反对他读数学。欧拉是一位创作性超群的数学家，后来从瑞士转赴俄国和德国工作，因此三个国家都声称他是本国的科学家。,有许多关于欧拉的传说。比如，欧拉心算微积分就像呼吸一样简单。欧拉创作文章的速度极快，通常上一本书还没有印刷完，新的手稿就写好了，导致他的写作顺序与出版顺序常常相反，让读者们很郁闷。而且，收集这些数量庞大的手稿也是一件困难的事情。瑞士自然科学会计划出一部欧拉全集，这本全集编了将近100年，终于在上个世纪90年代基本完成，没想到圣彼得堡突然又发掘出一批他的手稿，使得这本全集至今仍未完成。欧拉28岁时一只眼睛失明了，后来另一只眼睛也看不见了，据说是因为操劳过度，也有一说是因为观察太阳所致。尽管如此，他仍然靠心算完成了大量论文。在世发表论文700多篇，去世后还留下100多篇待发表其论著几乎涉及所有数学分支他首先使用f(x)表示函数，首先用表示连加，首先用i表示虚数单位在立体几何中多面体研究中，首先发现并证明欧拉公式,讨论,问题1：（1）数出下列四个多面体的顶点数V、面数F、棱数E并填表,规律：,V+F-E=2,4,6,4,8,6,12,6,8,12,9,8,15,（欧拉公式）,问题2:欧拉公式的应用,例11996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家C60是有60个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分别为五边星或六边形两种计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各有多少？,解：设C60分子中形状为五边形和六边形的面各有x个和y个,由题意有顶点数V=60，面数F=x+y，E=3V/2=90.所以x+y=32.又因为5x+6y=2E.所以x=12，y=20,答：C60分子中形状为五边形和六边形的面各有12个和20个,我能行：,一个足球有32块皮子，有黑有白，黑的是正五边形，白的是正六边形。请问各有多少块？,例2：探究正多面体的种类,1、正四面体,2、正六面体（立方体）,3、正八面体,4、正十二面体,5、正二十面体,探究问题：为什么正多面体有且仅有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体？,1、收集信息
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