数学高中一年级人教版必修1 1.2.1函数的概念

函数,初中函数的定义：设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量。,具体的研究了_函数（其解析式为：_）、_函数（解析式为：_）、_函数（解析式为：_）、_函数（解析式为：_）。,正比例,一次,二次,反比例,高中数学将进一步学习函数及其构成要素.,请大家自学教材P15-16页中间部分。,并仿照(1)(2)描述表1-1中恩格尔系数和时间(年)的关系每人草稿纸上写出！,设A、B是非空的_，若按照某种确定的_，使对于集合A中的_,在集合B中都有_和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数(function),记作：y=f(x),xA。其中x叫_，x的取值范围A叫函数_(domain),与x值相对应的y（或f(x)）值叫_，函数值的集合f(x)|xA叫函数的_(range)。函数的三要素：_、_、_。,数集,对应关系f,任一个数x,唯一确定的数f(x),自变量,定义域,函数值,值域,定义域,值域,对应关系,一、函数的新定义：,上一张？,判断16,711,小结：1、函数是非空_集到非空_集上的一种对应。2、符号“f：AB”表示A到B的一个函数，它有三个要素_、_、_。3、注意集合A中的数的_，集合B中的数的_。,数,数,定义域,值域,对应关系,任意性,唯一性,4、如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。,思考1、函数y=f(x)与函数y=f(t)是同一函数吗？,是,思考2、若f:AB是从集合A到集合B的一个函数，则此函数的值域就是集合B吗？,不是，是B的子集,思考3、判断下列图形中,是否是函数的图象？,评：函数图象特征用垂直于x轴的直线去截函数的图象,交点最多只有1个(即0个或1个),二、常见函数的定义域与值域（1）一次函数f(x)=kx+b(k0)的定义域是_，值域是_。（2）反比例函数f(x)=(k0)的定义域是_，值域是_。（3）二次函数f(x)=ax2+bx+c（a0)的定义域是_，值域是：当a0时，当a0时，,R,R,R,三、研究函数时常用到的区间的概念,设a、b是两个实数，且ab,a,a,a,a,b,b,b,b,(a，b),a，b),(a，b,a,+),(,a),(,b,(b,+),练习：用区间表示下列集合1、x|13或x-1=_3、x|x1且x0=_4、x|2x5,且x1=_5、x|xR,且x2=_,(1,3,(3,+)(-,-1),1,0)(0,+),(,2)(2,+),2，1)（1，5,解：f(3)=33253+2=14,f(a)=3a25a+2,思考:(接上)当x0,1,2,3时，求f(x)的值域.,解：函数的值域为2，0，4，14,(由此我们可以看出值域是由定义域与对应法则所确定的.),f(a+1)=3(a+1)25(a+1)+2=3a2+a,例2：求下列函数的定义域：,（1）函数关系式f(x)是整式，则定义域为R（2）“f(x)是分式”要分母不为0；“0次幂”中的底数不为0（3）“f(x)偶次根式”被开方数0（4）f(x)由两个以上的式子时，要取各部分都有意义的交集。,例3：下列函数中哪个函数与函数y=x是否是同一个函数？,判定两个函数是否相同时，就要看定义域和对应关系是否完全一致。,练：下列四组函数中，表示同一函数的是（）,B,Classisover!,y=1+0x,问题一：是函数,问题二：不是同一函数,进入小结,1,2,3,（1）,3,1,2,4,5,6,乘2,（2）,1,1,2,2,3,3,1,4,9,求平方,1,2,3,4,1,1,4,求倒数,（3）,一对一,二对一,一对一,问题：观察图中的三个对应：（）它们分别是怎样形式的对应？（）这三个对应的共同特点是什么？,A,B,B,B,A,A,特点：对于集合A中的任一个数，按照某种对应关系，集合B都有唯一的数和它对应。,1,2,2,4,3,6,1,4,9,1,1,2,3,4,小结：一、函数的定义1、函数是非空数集到非空数集上的一种对应。2、符号“f：AB”表示A到B的一个函数，它有三个要素：定义域、值域、对应关系。3、集合A中的数的任意性，集合B中的数的唯一性。4、f表示对应关系，在不同的函数中