数学初中二年级上册 1.1 认识三角形(2)

1.1（2）三角形的角平分线和中线,1.满足什么条件的三条线段才能围成一个三角形？,复习,2.三角形的内角和有什么特点？,简便方法：较小两边之和最长的边,两边之差第三边两边之和,三角形的内角和为180度,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.,3.外角呢？内外角之间呢？,外角和为360度.,3、三角形分类？分成哪几类三角形？,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,三角形的角平分线定义,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.,D,如图，BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是ABC的一条角平分线.,强调：三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线.,怎么画角平分线？,用量角器量或用尺规作图！或,A,D,C,B,BAD=CAD,将ABC的两边AB、AC重合，得到折痕AD，量一量BAD和CAD有什么关系？,动手试一试,三角形的平分线：几何语言,如图：AD是ABC的角平分线，12BAC或：BAC2122,想一想：,动手试一试,任意画一个三角形，然后利用尺规作图法画出这个三角形的三条角平分线，你有什么发现？,三角形的三条角平分线会交于同一点，,这个点称为三角形的内心,.,1.什么是三角形的中线？2.如何画出三角形的中线？,在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.,如图：AD是ABC的中线.BDDCBC或：BC2BD2DC,想一想：,D,C,B,三角形的中线平分一条边，也平分三角形的面积！,A,动手试一试,任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形的三条中线，你有什么发现？,三角形的三条中线会交于同一点，,三角形还有很多“心”哦，对我们的生产生活都很有用处.,这个点称为三角形的重心,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.,ADBC，,AD是ABC的BC边上的高.,D,AD是ABC的BC边上的高，,ADBC.,一个三角形有几条高？,三条,用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.,观察你所作的图形,比较三个三角形中三条高的位置,与三角形之间有什么关系?,考考你！动手画一画！!,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点，这个交点叫做三角形的垂心.,三角形内部,直角顶点,三角形外部,.,.,.,B,D,练练你的反应力！,3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D.不能确定,D,例2如图,在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是BAC的角平分线.已知BAC=820,C=400,求DAE的大小.,400,820,580,320,410,拓展：如图,在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是BAC的角平分线.已知求DAE的大小.,1,2,例1,变式1：,如图，CD是ACB的平分线,A30，ACB90，求BDC的度数.,变式2：,在,ABC中,ABC=C=2A,BD是ABC的平分线，求A与ADB的度数.,数形结合思想、方程思想,如图，AD是BAC的角平分线.已知B48，C63，求下列各角的度数：（1）BAD；（2）ADB,练练你的推理能力！,例3在ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高.说明ABE的面积与AEC的面积相等.,解：,AE是BC边上的中线,BE=EC,小结：三角形的一条中线将三角形分成的两个小三角形面积相等.,考考你！,A,B,C,D,（1）AD是ABC的BC边上的中线，则.,（2）设ABC的面积为S，则ACD的面积为.,（3）若点E是AC的中点，则,=,E,=,探究活动,如图点D,E,F分别是ABC的三条边的中点.设ABC的面积为S,求DEF的面积.你可以这样考虑:(1)连结AD.ADC的面积是多少?(2)由第(1)题,你能求出DEC的面积吗?AEF和FBD的面积呢?,A,C,B,E,F,D,拓展,试把一块三角形分成大小相同的4块，有多少种分法？,将这块三角形煎饼分成大小相同的6块，有几种分法？如果限定只能切三刀呢？,试一试,课堂达标,1.如图，在ABC中，CD是ABC的高.用“”“”“=”填空:(1)DAC;(2)ADCA；(3)A+ACDADC.,=,D,课堂达标,3.如图，CE是ABC的角平分线，EFBC交AC于点F.已知AFE64，求FEC的度数.,例:已知AD是BC边上的中线,AB=5cm,AD=4cm,ABD的周长是12cm,求BC的长.,C,D,B,A,5,4,3,3,练习：1.在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,2.如图,在ABC中,角平分线BD、CE相交于I,则BIC与A有什么关系?如果设A为,求BIC(用表示).利用上述关系,计算:(1)当A=50时,求BIC;(2)当BIC=130时,求A