数学人教版初中二年级上册 13.3.1 等腰三角形——等腰三角形的性质_第1页
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第十三章轴对称,13.3等腰三角形,第1课时等腰三角形等腰三角形的性质,看到下边三角形了吗，它有何特点呢？我们今天来探讨一下等腰三角形的性质.,底边,1,知识点,等腰三角形边角性质：等边对等角,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？,仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？,等腰三角形的特征:(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三角形的全等证明这些性质.如图,ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD.AB=AC,BD=CD，AD=AD,BADCAD(SSS).B=C.这样，我们就证明了性质1,归纳,我们可以发现等腰三角形的性质：性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”),例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD,求ABC各角的度数.解：AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDC,A=ABD(等边对等角）.设A=x，则BDC=A+ABD=2x，从而ABC=C=BDC=2x.于是在ABC中，有A+ABC=C=x+2x=2x=180.解得x=36.所以，在ABC中，A=36,ABC=C=72.,如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.,解：(1)72;(2)30.,(中考盐城)若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为()A40B50C60D70,D,(中考湘西州)如图，等腰三角形ABC中，ABAC，BD平分ABC，A36，则1的度数为()A36B60C72D108,C,2,知识点,等腰三角形的轴对称性：“三线合一”,探究把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.,归纳,性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）,例2如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，ABC的平分线BG交AC于点G，交AD于点E，EFAB，垂足为F.(1)若BAD25，求C的度数；(2)求证：EFED.,证明：(1)ABAC，AD是BC边上的中线，BADCADBAC2BAD50ABAC，CABC(180A)65(2)ABAC，AD是BC边上的中线，EDBC，又BG平分ABC，EFAB，EFED.,1(中考苏州)如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，BAD35，则C的度数为()A35B45C55D60,C,2如图，在ABC中，ABAC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是()AADBCBEBCECBCABEACEDAEBE,D,这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称
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