数学人教版初中三年级上册 21.1一元二次方程（定义一般式解）

21.1一元二次方程（第1课时）,知识回顾,这是一个什么样的方程？,只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是1次的整式方程叫一元一次方程,3x-2=0,要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？,雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：,设雕像下部高xm，于是得方程,整理得,x22x4=0,x2=2(2x),A,C,B,2cm,知识引入,即,问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？,设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（1002x）cm，宽为（502x）cm。根据方盒的底面积为3600cm2，得,（1002x）（502x）=3600.,整理，得4x2300 x+1400=0.,化简，得x275x+350=0.,由方程可以得出所切正方形的具体尺寸,问题展示,问题2:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,列方程,整理，得,化简，得,由方程可以得出参赛队数,全部比赛共4728场,设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（x-1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全队比赛共场。,对比、观察、思考,3x-2=0,相同点：,方程两边都是整式;都含有一个未知数,不同点：,方程中的未知数x最高次是1次方程中的未知数x最高次是2次,你能类比方程的定义给方程下定义吗？,一元二次方程,像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.,一元二次方程的一般形式,一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都可以化为，的形式,我们把这种形式称为一元二次方程的一般形式.,一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中,二次项系数,a,ax2,二次项,b,bx,一次项,c,常数项,一次项系数,思考：为什么规定a0,当a=0时,bx+c=0,当a0，b=0时,ax2+c=0,当a0，c=0时,ax2+bx=0,当a0，b=0,c=0时,ax2=0,试一试,1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?,x2+3=0(2)x22y3=0(3)5y23y+1=0(4)2x2=0,(不是),(不是),(是),(是),（不一定）,知识应用,（5）bxc,2例将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项,3x23x=5x+10.,移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：,3x2-8x-10=0.,其中二次项系数为3，一次项系数为8，常数项为10.,解：去括号，得,知识应用,1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：,练习,一般式：,二次项系数为4，一次项系数0，常数项81.,1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：,练习,一般式：,二次项系数为4，一次项系数8，常数项25.,一般式：,二次项系数为3，一次项系数7，常数项1.,2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；,解：设其边长为x，则面积为x2,4x2=25,一般式：,（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；,x(x2)=100.,x22x100=0.,解：设长为x，则宽（x2）,一般式：,（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；,x1=(1x)2,X23x1=0.,解：设其中的较短一段为x，则另较长一段为（1x）,一般式：,1.一元二次方程的定义,2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）,3.一元二次方程中的二次项为