福建福州八中度高三数学理科模拟考试卷 人教

福建省福州八中2005-2006学年度高三数学理科模拟考试卷 参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）P（A）+P（B） S4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（AB）P（A）P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概其中R表示球的半径率第 卷 （选择题 共60分） 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若是第二象限的角，且，则A.B.C.D.2 复数等于 A1 B-1 Ci D-i3设A2B0CDx|2x74已知直线l平面,直线m平面,有下面四个命题：; ；其中正确的两个命题是A与B与C与D与5向量 = (1,2)， = (x,1)， =+， =-，若，则实数x的值等于A2 B CD 6无穷等比数列an中，等于ABCD7实数满足，则下列不等式中成立的是A. B. C. D.8曲线f(x)=x3+x2在P0点处的切线平行于直线y=4x1，则P0点的坐标为A（1，0）B（2，8）C（1，0）和（1，4）D（2，8）和（1，4）94名男生和4名女生随机地排成一行，有且仅有两名男生排在一起的概率是ABCD10已知函数满足，是的反函数，则函数的图象是 A B C D11已知点M（3，0），N（3，0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为 A B C（x 0）D12已知函数，在区间上有最小值，则函数在区间上一定 A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上。 13在条件下，W=42x+y的最大值是 . 14设 (+x) 10 a0 + a1 x + a2 x 2 + + a10 x 10，则 (a0 + a2 + a4 + + a10) 2(a1 + a3 + a5 + + a9) 2 的值为 15如图，在长方体中，且此长方体的顶点都在半径为的球面上，则与所成角的余弦值是 16若数列满足：，则的值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分12分）有A，B两个口袋，A袋中有6张卡片，其中1张写有0，2张写有1，3张写有2；B袋中有7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2.从A袋中取1张卡片，B袋中取2张卡片，共3张卡片.求：()取出的3张卡片都写0的概率；()取出的3张卡片数字之积是4的概率.()记为取出的3张卡片的数字之积的期望18、（本小题满分12分）已知函数（）的图象在轴右侧的第一个最高点为，与轴在原点右侧的第一个交点为.(1) 求函数的解析式；(2) 求的单调递增区间；(3) 函数的图象是由的图象通过怎样的变换而得到的？19、（本题满分12分）如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为 （）求此正三棱柱的侧棱长；（） 求二面角的大小；（）求点到平面的距离20、（本小题满分12分）已知函数（1）当a=4时，求函数的递减区间；（2）当上的最小值，并求出当时对应的实数a的值.21、（本题满分12分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足的轨迹为曲线E.（I）求曲线E的方程；（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足，求的取值范围.22、（本题满分14分）过点作曲线的切线切点为，设在轴上的投影为，又过作曲线的切线切点为，设在轴上的投影为；依次下去，得到一系列点，设的横坐标是，（1）证明为等比数列，并求；(2)证明；(3)证明 。参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1B 2D 3B 4B 5C 6D 7C 8C 9 10A 11B 12D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上。13 5 14 1 15 16 102三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、解：()3分()6分()记为取出的3张卡片的数字之积 则的分布为：024810分 12分18解：(1) 根据题意，可知，即. 1分于是. 2分将点代入，得即. 3分满足的最小正数. 4分从而所求的函数解析式是. 5分(2) 6分 7分的单调递增区间为 8分(3) 9分 11分12分19. 解：（）设正三棱柱的侧棱长为取中点，连是正三角形，又底面侧面，且交线为侧面连，则直线与侧面所成的角为 2分在中，解得 3分此正三棱柱的侧棱长为4分 注：也可用向量法求侧棱长（）解法1：过作于，连，侧面为二面角的平面角 5分在中，又， 又在中， 7分故二面角的大小为 8分解法2：（向量法，见后）（）解法1：由（）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面 9分在中， 11分为中点，点到平面的距离为 12分解法2：（思路）取中点，连和，由，易得平面平面，且交线为过点作于，则的长为点到平面的距离解法3：（思路）等体积变换:由可求解法4：（向量法，见后）题（）、（）的向量解法：（）解法2：如图，建立空间直角坐标系则设为平面的法向量由 得取 又平面的一个法向量 6分 7分结合图形可知，二面角的大小为 8分（）解法4：由（）解法2，10分点到平面的距离 12分20解：（1）当，解得为函数的定义域2分 当0 x2时，函数y=递减，函数的递减区间为(0, 1). 4分（2）设单调递减；单调递增，单调递增6分 8分当10分若 若 12分21解：（1）NP为AM的垂直平分线，|NA|=|NM|.2分又动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2. 5分曲线E的方程为6分（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设8分，10分又当直线GH斜率不存在，方程为12分22解：（1）为了求切线的斜率，只要对求导