等腰三角形的性质

12.3.1等腰三角形的性质,下载图片,共同特点,12.3.1等腰三角形的性质,A,B,C,等腰三角形:,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,腰,腰,底边,顶角,底角,回顾,腰：线段AB，线段AC,底边：线段BC,顶角:A,底角：B和C,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,活动（一）：动手操作,等腰三角形是轴对称图形,A,B,C,D,2.重合的线段和重合的角：,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,活动（二）：细心观察大胆猜想,3.从这些重合的线段和角中你能得出什么结论？,1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,等腰三角形是轴对称图形,B=C,等腰三角形两个底角相等,BD=CD，AD为底边上的中线,ADB=ADC，AD为底边上的高线,BAD=CAD，AD为顶角平分线,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,简称“三线合一”,性质1(等边对等角),等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,想一想：1.如何证明两个角相等？,议一议：2.如何构造两个全等的三角形？,活动（三）：小组讨论,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,作顶角的平分线,则有BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作ABC的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SSS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,作底边上的中线,则有ADBADC90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作ABC的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,作底边上的高线,例1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，根据题意求：,1、图中有哪几个等腰三角形？,A,B,应用新知，体验成功。,ABCABDBDC,2、有哪些相等的角？,3=4=51=2,3、这两组相等的角之间还有什么关系？,4=211+3+5=180,4.求ABC各个角的度数。,解：设1=x,则4=1+2=2x,从而3=5=4=2x,于是在ABC中，有1+3+5=x+2x+2x=180解得x=36，在ABC中，1=36，3=5=72,1,3,2,4,5,你的细心加你的耐心等于成功！,例2如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BD,证明：AB=AC,AD是高,BC=2BD,又BE是高，ADC=BEC=AEH=90,在AEH和BEC中,AEHBEC(ASA),1+C=2+C=901=2,AH=BC,AH=2BD,摩拳擦掌,谈谈你的收获！,.等腰三角形是轴对称图形,.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”前提是在同一个等腰三角形中,.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”前提是在同一个等腰三角形中,等腰三角形的三个性质,亲，要记得哦!,小结,谢谢指导,再见！,这道题有多种证明方法，聪明的