数学人教版高中一年级必修1 必修1 1.1.1 集合的含义与表示

1.1.1集合的含义与表示,学习目标：1.了解集合的含义，掌握常用数集及其记法.2.体会元素与集合之间的关系，能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合.3.能选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.重点集合的基本概念与表示方法难点选择恰当的方法表示一些简单的集合,提出问题1,在小学和初中，接触过一些集合自然数的集合有理数的集合不等式x-73的解集合到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（这条线段的垂直平分线）,结论:我们经常像这样在一定范围内，对所讨论的事物进行分类，分类后常用一些术语来描述它们，例如“群体”“全体”“集合”等.,一、集合与元素的概念,（1）120以内所有的质数；（2）我国在19912003年这13年内所发射的所有人造卫星；（3）某汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；（7）方程x2+3x2=0的所有实数根；（8）新华中学2013年9月入学的高一学生的全体.这些例子都能组成集合吗？它们有什么共同的特征？,一、集合与元素的概念,结论:一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.我们通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素.,一、集合与元素的概念,提出问题,1.“我们班中高个子的同学”“接近0的数”“咱们必修1教材中所有的难题”能否分别组成一个集合？为什么？,结论:因为“高个子”“接近0”“难题”都没有具体的标准，是模棱两可的、不确定的，不符合集合的概念，所以上述的三个问题均不能组成集合.给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.这体现了集合中元素的确定性.,二、集合中元素的特征,提出问题,2.一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、衬衣、闹钟共计4个品种，第二批进货是MP4、皮鞋、水杯、衬衣、台灯共计5个品种，问一共进了多少个品种的货？是不是4+5=9(种)呢？为什么？,结论:不是9种，而是7种.对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.这体现了集合中元素的互异性.,二、集合中元素的特征,提出问题,3.我们这个班重新调整座次之后，是否还是原来的班集体？,结论:因为班级的同学没有变化，只是每个人的位置发生了变化，所以还是原来的班集体.这体现了集合中元素的无序性.,二、集合中元素的特征,反馈练习,解：(1)不正确.因为“好看”没有明确的标准，不具有确定性.(2)不正确.根据集合中元素的互异性知，这个集合是由3个元素组成的.(3)正确.根据集合中元素的无序性，集合中的元素相同，只是次序不同，它们表示同一个集合.,二、集合中元素的特征,提出问题,高一(1)班中的所有同学组成了一个班集体，李明是高一(1)班里的一位同学，钱多多是高一(2)班里的一位同学，那么这两位同学与高一(1)班这个班集体之间分别有什么关系呢？从中能得出什么结论？,结论:元素与集合之间的关系通常用属于符号“”或不属于符号“”表示.（1）如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作aA，读作“a属于A”.（2）如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A，记作aA，读作“a不属于集合A”.,三、元素和集合的关系,四、数学中的常用数集及其记法,提出问题,阅读教材第3页中间“数学中一些常用的数集及其记法”部分，快速理解并记忆常见数集的记号.,结论:常用数集及其记法：,反馈练习,解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）,四、数学中的常用数集及其记法,提出问题,1.“地球上的四大洋”能组成一个集合吗？它有几个元素？你能把这个集合表示出来吗？,结论:地球上的四大洋是具体明确的，可以组成集合，它有4个元素，该集合可以表示为太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.,五、集合的表示方法,教师点拨：把集合的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.,典型例题,五、集合的表示方法,提出问题,结论:因为这个集合中的元素有无数个，是列举不完的，而且没有明显的规律性，所以不能应用列举法表示该集合.,五、集合的表示方法,提出问