黑龙江省哈尔滨市第六中学届高三数学下学期考前押题卷（二）理（含解析）

哈尔滨市第六中学2018届高考冲刺押题卷(二)理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别根据完全平方式和绝对值为非负数，求出及两函数的值域，确定出两集合，找出两集合的公共部分即可得到两集合的交集.【详解】由集合中的函数，集合；由集合中的函数中，得到，集合，则，故选C.【点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或图进行处理2. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以在复平面内表示复数的点为在第二象限故选B考点：复数的运算；复数的代数表示以及几何意义.视频3. 设是半径为1的圆上的三点，且，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】以OA,OB所在直线分别为轴， 轴，则,设，且，所以，由于 ，所以，当时， 有最大值，选A.4. 若，则下列不等式：；中正确的不等式有（ ）个.A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】C【解析】故错； 故对；， ，当且仅当时等号成立，而，故，故对；，故对；综上，正确的不等式有3个.本题选择C选项.5. 若满足条件函数,则的最大值是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】由题知可行域如图所示，联立，解得 化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为故选：A【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题6. 九章算术中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图. 若输出的 的值为 350，则判断框中可填（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得；执行循环体，； 不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体， 不满足判断框内的条件，执行循环体， 不满足判断框内的条件，执行循环体， 不满足判断框内的条件，执行循环体， 不满足判断框内的条件，执行循环体， 由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为350可得判断框中的条件为 故选：B【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是左边为圆柱体的一部分，右边是圆柱挖去一个半球体，结合图中数据求出它的表面积【详解】根据三视图知，该几何体是左边为圆柱的一部分，右边是圆柱挖去一个半球体，结合图中数据，计算该几何体的表面积为： 故选：D【点睛】本题考查了根据三视图求几何体的表面积应用问题，是基础题8. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 ，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出甲获得冠军的概率、比赛进行了3局的概率，即可得出结论【详解】由题意，甲获得冠军的概率为 ，其中比赛进行了3局的概率为 ，所求概率为 ，故选：B【点睛】本题考查条件概率，考查相互独立事件概率公式，属于中档题.9. 设，若，则（ ）A. 256 B. -128 C. 64 D. -32【答案】D【解析】【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得n的值，从而求得的值【详解】， 则 故选：D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题10. 以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点的坐标为，双曲线上的点 满足，则（ ）A. 2 B. 4 C. 1 D. -1【答案】A【解析】【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点是 的内切圆的圆心，利用三角形面积计算公式计算即可【详解】椭圆，其顶点坐标为 焦点坐标为（，双曲线方程为 由，可得在与方向上的投影相等， 直线PF1的方程为即：，把它与双曲线联立可得 ，轴，又，所以，即是 的内切圆的圆心， 故选：A【点睛】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题11. 已知函数，若关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判断的单调性，作出的图象，利用函数图象得出的范围【详解】 ，令得当时，单调递增，当时，单调递减，由当 时，当时， 作出的大致函数图象如图所示： （1）若，即 ，显然不等式有无穷多整数解，不符合题意；（2）若，则或，由图象可知有无穷多整数解，不符合题意；（3）若，则或，由图象可知无整数解，故有两个整数解，且在上单调递减，的两个整数解必为，又 ，解得 故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性判断，不等式的解与函数图象的关系，属于中档题12. 已知双曲线的左右焦点分别为，椭圆的离心率为，直线过点与双曲线交于两点，若，且，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用表示出，利用余弦定理计算和，由计算出离心率，得出和的关系即可得出答案【详解】由题， ，由双曲线的定义可得|，椭圆的离心率为： ， 在2中，由余弦定理的 在NF1F2中，由余弦定理可得 ，即 整理得，设双曲线的离心率为， ，解得 或（舍），即双曲线的渐近线方程为 渐近线的倾斜角为故选：C【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的定义、方程和性质，主要是离心率和渐近线方程，考查余弦定理的运用，化简整理的运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案写在答题卡上相应的位置13. 已知函数在上可导，且，则与的大小关系为_【答案】【解析】【分析】先利用牛顿莱布尼兹公式计算），列方程解出，并计算出，然后可比较和）的大小【详解】 ，所以，同理可得故答案为： 【点睛】本题考察定积分的计算，主要是找到原函数，属于中等题14. 为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了根据以上信息，面试问题答案正确的考生为_【答案】丙【解析】分析：利用反证法对每个人的说法进行分析、排除可得结论详解：当甲的答案正确时，则甲的说法错误，乙、丙的说法有一个正确，符合题意故甲的答案正确当乙的答案正确时，则乙的说法正确，甲、丙的说法不正确，与符合题意矛盾故乙的答案不正确当丙的答案正确时，则丙的说法正确，甲、乙的说法不正确，与符合题意矛盾故丙的答案不正确综上可得甲的答案正确点睛：本题考查演绎推理的应用，解答类似问题的常用方法是反证法，即假设每个说法都正确，通过推理看是否能得到矛盾，经过逐步排除可得结果15. 已知数列满足,是其前项和，若，（其中），则的最小值是_.【答案】【解析】【分析】由已知递推式得到：，累加可求，结合，求得，将其代入中，由基本不等式的性质分析可得答案【详解】根据题意，由已知得：，把以上各式相加得：，即：，则即的最小值是，故答案为：【点睛】本题考查了数列递推式和累加法求数列的和，涉及基本不等式的性质以及应用，属于综合题16. 在中， 分别为三边中点，将分别沿向上折起，使重合，记为，则三棱锥的外接球面积的最小值为_.【答案】9【解析】【分析】将三棱锥补充成长方体，则对角线长分别为，设长方体的长宽高分别为，推导出，从而，由此能求出三棱锥的外接球面积的最小值【详解】由题意得三棱锥的对棱分别相等，将三棱锥补充成长方体，则对角线长分别为，设长方体的长宽高分别为，则， ，三棱锥的外接球面积的最小值为： 故选：D【点睛】本题考查三棱锥外接球的面积的最小值的求法，考查球、圆锥等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 设三个内角所对的变分别为已知(1)求角的大小；(2)如图，在的一个外角内去一点，使得，过点分别作直线的垂线，垂足分别为.设,求的最大值及此时的取值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，利用余弦定理可得： 化为：可得，进而得出（2）在中，同理可得 ，化简整理利用三角函数的单调性即可得出【详解】(1) 又，得(2) 当时，最大值为【点睛】本题考查了解三角形、余弦定理、勾股定理的逆定理、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18. 据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制参考数据： ，（说明：以上数据 为3月至7月的数据）回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， （1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价 （万元/平方米）与月份 之间具有较强的线性相关关系，试建立 关于 的回归方程（系数精确到 0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价； （2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望【答案】（1）预测12月份该市新建住宅销售均价约为1.47万元/平方米（2）见解析【解析】【分析】（1）月份x34567均价y0.950.981.111.121.20计算可得： 可得 ，即可得出回归方程（2）根据题意， 的可能取值为1，2，3利用概率计算公式、互相对立事件的概率计算公式即可得出【详解】（1）解：1）月份x34567均价y0.950.981.111.121.20计算可得： 可得 ，所以从3月份至6月份 关于 的回归方程为 .将2016年的12月份 代入回归方程得： ，所以预测12月份该市新建住宅销售均价约为1.47万元/平方米（2）解：根据题意， 的可能取值为1,2,3，所以 的分布列为因此， 的数学期望 【点睛】本题考查了回归直线方程、随机变量的分布列计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 如图，在等腰梯形中， ， ， ，四边形为矩形，平面平面， .(1)求证： 平面；(2)点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面角为，试求的取值范围.【答案】(1)见解析；(2) 【解析】试题分析：(1)证明：连接交于，连接，证得，再在等腰中，利用线面垂直的判定定理，得，进而利用平面与平面垂直的判定定理，即可证得平面.(2)由题意以向量方向分别为轴正方向，建立如图空间直角坐标系，求的平面的一个法向量和平面的一个法向量，即可利用向量的夹角公式，求解平面与平面所成二面角的余弦值.试题分析：(1)证明：在梯形中，平面平面，平面平面，平面，平面. (2)由（1）分别以直线为轴，轴，轴发建立如图所示空间直角坐标系，令，则，.设为平面的一个法向量，由，得，取，则，是平面的一个法向量，.，当时，有最小值，当时，有最大值，.点睛：本题涉及到了立体几何中直线与平面垂直和平面与平面垂直判定与证明，全面考查立体几何中的证明与求解，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20. 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)设点是轨迹上的两点,且，记，求的最小值【答案】(1)；(2).【解析】试题分析: (1) 根据垂径定理得等量关系，再将等量关系用坐标表示，可得动圆圆心的轨迹的方程；（2）先用，坐标化简条件，得，而，根据弦长公式及点到直线距离公式可得.最后利用基本不等式求最值.试题解析: (1)设，的中点，连，则：，.又,，整理得.(2)设，不失一般性，令，则，,解得直线的方程为：，,即，令得，即直线恒过定点，当时，轴，直线也经过点.由可得, .当且仅当，即时，.21. 已知（1）若对于任意，都有成立，求的取值范围；（2）若，且，证明：【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）问题转化为对于恒成立，令，则 ，令，则 ，由此利用导数性质能求出实数的取值范围（2）设，则1，要证，只要证，即证 ，由此利用导数性质能证明【详解】（1）等价于对于恒成立.令，则令， ，则在上递增，在上递增，即（2）时为增函数，又，令得，在上减，在上增，且不妨设，则1，要证，只要证，即证