2019-2020学年度上期高中调研考试三年级理数参考答案

理科数学参考答案，第 1页，共 9 页 2019-2020 学年度上期高中调研考试高三理数参考答案 一、选择题：一、选择题： 1、D【详解】解： lg1101 10111Axxxxxx ， 2 2 48242By yxxy yx ， 则 2XXBCU ，则 21xXBCA U ，故选：D。 2、D 四个选项中的函数的定义域均为 ，它关于原点对称. 对于 A，因为()()( )fxxxf x ，yx x为奇函数，故 A 错； 对于 B，因为 cosyx 在区间(0,1)上单调递减，故 B 错； 对于 C，因为|1| 2 x y 是非奇非偶函数，故 C 错； 对于 D，检验正确；综上，选 D。 3、A【详解】直线 1: 10lmxy 和直线 2 2: (2 )60lxmm y垂直，则 2 (2 )0mmm，则0m 或1m。答案选 A。 4、C 由题可知， 11 ( 2) 1009 fff 故选 C。 5、A【详解】对于f（0）0 时，函数f（x）不一定是奇函数，如f（x） x 2，xR，错误； 对于命题p： 0 xR ， 2 00 10 xx ，则p：xR，x2x10，错误； 对于，因为若 6 ，则 1 sin 2 正确，所以它的逆否命题也正确，错误； 对于若pq为假命题，则p，q至少有一假命题，错误；故选：A。 6、C【详解】3a2a 3 1 a 2 1 a, 3a 54321 ，an是周期数列，周期为 4，故 20193 1 3 aa 故选 C。 7、D【详解】因为()()abab ，所以() ()0abab ，所以 2 2 0ab ， 理科数学参考答案，第 2页，共 9 页 将 1a 和 2 22 1 ( ) 2 bm 代入，得出 2 3 4 m ，所以 3 2 m ，故选 D. 8、A【解答】解： 0.01 21a 9 ln(0,1) 4 b ， 1 2 log 50c 则 abc，故选：A 9、C【详解】由题意函数 4 cos(2) 5 yx 的图像上各点向右平移 2 个单位长度， 得到 4 cos(2)cos(2) 55 yxx ，再把横坐标缩短为原来的一半，得到 cos(4) 5 yx ，纵坐标伸长为原来的 4 倍，得到4cos(4) 5 yx 故选 C。 10、B 由题意知，80a ，100b ，45A ， 2 sin10050 280 2 bA ， 如图： sinbAab，此三角形的解的情况有 2 种，故选 B。 11、B【详解】 32222 ( )2(131) 1 3 3 fxf xxaxaaxaxaax，由题意 可知 (1) 0f，得 2(1) 12(1)30faaa ，3a 或2a 当3a 时， 222 389(9)( )2(1)1fxxaxaaxxxx ， 当 1,9xx 时， ( ) 0fx ，函数单调递增；当91x 时， ( ) 0fx ，函数单 调递减，显然1x 是函数 fx的极值点； 当2a 时， 2222 ( )2(1)321(1)0aaxxxfxaxx ，所以函数 是R上的单调递增函数，没有极值，不符合题意，舍去，故本题选 B。 12、A【详解】由 2 20alnxxax 得 2 2xx a xlnx ， 理科数学参考答案，第 3页，共 9 页 令 2 2xx g x xlnx ，则 2 122xxlnx gx xlnx ， 设 22h xxlnx ，则 2 1h x x ，由 0h x 得2x ；由 0h x 得 02x，所以 h x在0 2，上单调递减，在2，上单调递增； 因此 24220 min h xhln ，所以220 xlnx在 0， 上恒成立； 所以，由 0gx 得1x ；由 0gx 得01x； 因此， g x在01 ，上单调递减，在1， 上单调递增； 所以 11 min g xg ； 又当 01x，时， 2 20 xx， 2 2 0 xx g x xlnx ， 作出函数 g x图像如下： 因为函数 2 ln2f xa xxax 恰有两个零点， 所以y a 与 2 2xx g x xlnx 有两不同交点， 由图像可得：实数a的取值范围是10a 。（本题也可用讨论函数 yf x 的 图像做，略）。故选 A。 二、填空题：二、填空题： 13、 1 41 2 32 n n n 【详解】数列 n a的前n项和31 n n S 理科数学参考答案，第 4页，共 9 页 11 4aS， 1 1 31(2,) n n SnnN ,又 1( 2,) nnn nNanSS ， 11 31(31)2 3(2,) nnn n annN ，检验当1n 时， 1 1 11 2 324aS ， 1 4(1) 2 32 nn n a n 14、16【详解】因为 31142 2OPa OPa OP ，其中 12 , ,P P P三点共线， 所以 314 2aa； 因为 n a为等差数列，所以 314116 2aaaa， 因此数列 n a的前16项和 116 16 16() 16 2 aa S 。 15、22 3 6 ，【详解】由已知ababcb c，即 222 1 cos 2 bcabcA得60A，由正弦定理，三角形的周长为 4 34 3 sinsin24sin2 336 BCB ， 6 2 B ， 3 sin1 62 B ，周 长的取值范围为22 3 6 ，。 16、2a 【详解】命题 p 为真时1a ，命题 q 为真时0 ，2a 或1a 。 命题“p 且 q”是假命题，命题“p 或 q”是真命题时，p 和 q 一真一假。 p 真 q 假时21a ， p 假 q 真时1a 。所以实数a的取值范围是2a 。 三、三、解答题：解答题： 17、（1）, 36 kkkZ ；（2） fx的最大值为2，最小值为1 【详解】（1） 2sin ( 3cossin )13sin2cos22sin 2 6 f xxxxxxx 由22,2 622 xkkkZ 得：, 36 xkkkZ fx的单调增区间为, 36 kkkZ 理科数学参考答案，第 5页，共 9 页 （2）当, 6 3 x 时， 5 2, 666 x 当2 62 x 时， max2sin2 2 f x 当2 66 x 时， min2sin1 6 f x fx的最大值为2，最小值为1。 18、（1）21yx；（2）见详解（3） 5ln2 1, 2 a 【详解】（1）由已知1a 时，( )lnf xxx 1 ( )1(0)fxx x ， (1)1f，(1)1 12f 故曲线( )yf x在1x 处切线的方程是.2(1) 1yx，即21yx （2） f x定义域为(0,)， 11 ( ) ax fxa xx 当0a 时，( )0fx 恒成立，所以 f x在(0,)上单调递增； 当0a 时， 1 (0,)x a 时( )0fx恒成立， 1 (,)x a 时( )0fx恒成立，所以 f x在 1 (0,) a 上单调递增，在 1 (,) a 上单调递减； 综上述，当0a 时， f x在(0,)上单调递增； 当0a 时， f x在 1 (0,) a 上单调递增，在 1 (,) a 上单调递减。 （3）由已知，转化为( )f x在1,2x的值域 M 和( )g x在0,3x的值域 N 满足： MN，易求1,5N 。 又 11 ( ) ax fxa xx 且 1 2 a ， ( )f x在1,2x 上单调递增，故值域 ,2ln2Maa 所以 1 5 2ln2 a a ，解得 5ln2 1 2 a ，即 5ln2 1, 2 a 。 19、（1） 1 2a， 2 4a ；证明见详解； 理科数学参考答案，第 6页，共 9 页 （2） 1 5(65)( ) 4 9 n n n T 【详解】（1） 2+4 30 nnn SST，令1n ，得 22 111 +403aaa， 1 0a ， 1 2a； 令2n ，得 22 222 (2)4(2)3(4)0aaa，即 2 22 280aa， 2 0a ， 2 4a 。 证明： 2 403 nnn SST， 2 111 430 nnn SST ， 得： 2 1111 ()403 nnnnn SS aaa ， 1 0 n a ， 11 ()430 nnn SSa ， 从而当2n 时， 1 ()430 nnn SSa ， 得： 11 ()330 nnnn aaaa ，即 1 2 nn aa ，0 n a ， 1 2 n n a a 又 1 2a ， 2 4a ， 2 1 2 a a 。 数列 n a是以 2 为首项，以2为公比的等比数列。 （2）由（1）知则 1 222 nn n a ，故 21 4 n n n b ， 于 23 1111 13 ( )5 ( )(21)( ) 4444 n n Tn 2341 11111 1 ( )3 ( )5 ( )(21)( ) 44444 n n Tn 上两式相减得： 231 311111 2( )( )( ) (21)( ) 444444 nn n Tn 理科数学参考答案，第 7页，共 9 页 1 1 11 1 ( ) 11 164 2(21)( ) 1 44 1 4 n n n 1 551 (2)( ) 1234 n n 1 5(65)( ) 5651 4 ()( ) 9949 n n n n n T 20、（1）60B ；（2）ABC的周长为6 2 6 【详解】解： 1ABC中，2ac cosBbcosC， 由正弦定理可得2sinAsinC cosBsinBcosC， 整理可得2sinAcosBsinBcosCcosBsinCsin BCsinA， 又 A 为三角形内角，0sinA，所以 1 2 cosB ， 由 B 为三角形内角，可得 60B ； 2由ABC的面积为3，即 1 3 2 acsinB ， 所以 2 3 4 60 ac sin ，又6ac， 由余弦定理得 222 2bacaccosB 2 ()2260363363 4acacaccosac 24， 所以 2 6b ，ABC的周长为 62 6abc 。 21、（1）y=25-( 36 x3 +x)，（0 xa，a为正整数）;（2）当 a3 时，促销费用投入 3 万 元时，厂家的利润最大；当0a3时，促销费用投入 x=a 万元时，厂家的利润最大。 试题解析： （1）由题意知，利润 y=t(5+ 20 t ）(10+2t）x=3t+10x 由销售量 t 万件满足 t=5 12 3x （其中 0xa，a 为正常数）。 代入化简可得：y=25（ 36 3x +x），（0xa，a 为正常数） 理科数学参考答案，第 8页，共 9 页 （2）由（1）知 y =28（ 36 3x +x+3）28 1216， 当且仅当 36 3x = x +3，即 x =3 时，上式取等号。 当 a3 时，促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大； 当 0a3 时，y在 0xa 上单调递增，促销费用投入 x = a 万元时，厂家的利润最大。 综上述，当 a3 时，促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大； 当 0a3 时，促销费用投入 x = a 万元时，厂家的利润最大。 22、【详解】（1）方法 1：由，得 2 2fxxax（ ）=- 因为对于任意 x1，+）都有 fx（ ）2(a-1)成立， 即对于任意 x1，+）都有x2+ax22（a1）成立， 即对于任意 x1，+）都有 x2ax+2a0 成立， 令 h（x）x2ax+2a， 要使对任意 x1，+）都有 h（x）0 成立， 必须满足0 或 即 a28a0 或 所以实数 a 的取值范围为（1，8） 方法 2：由，得 2 2fxxax（ ）=-， 因为对于任意 x1，+）都有 fx（ ）2(a-1)成立， 所以问题转化为，对于任意 x1，+）都有 max fx（ ） 2(a-1) 因为，其图象开口向下，对称轴为 2 a x 理科数学参考答案，第 9页，共 9 页 当时，即 a2 时，f（x）在1，+）上单调递减， 所以 f（x）maxf（1）a3， 由 a32（a1），得 a1，此时