江苏苏州重点中学高三数学寒假作业3新人教

3函数、导数及其应用二 班级_ 姓名_ 一填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1若是奇函数，则 2若，则的值为 3已知函数是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12，则的解析式为 4若对于任意的x1,3, x2+(1a)xa+20恒成立, 则实数a的取值范围是_ 5函数对R恒有，若时，的值域为，则实数的取值范围是 6已知函数，则 7已知函数是偶函数，则此函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是 8若方程在区间(k, k+1)(kZ)上有解，则所有满足条件的k的值的和为 9已知函数满足,且在R上的导数,则不等式的解集为_ 10已知函数 ，给出下列命题： （1）必是偶函数； （2）当时，的图象关于直线对称； （3）若，则在区间上是增函数；高考资源网 （4）有最大值 其中正确的命题的个数有 个 二解答题：本大题共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 11已知函数满足 （1）求常数的值； （2）若恒成立，求的取值范围 12已知函数. （1）判断函数的对称性和奇偶性； （2）当时，求使成立的的集合； （3）若，记，试问在是否存在最大值，若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由 13已知函数 （1）若a0，求函数的单调区间； （2）若a=1，函数的图象能否总在直线y=b的下方？说明理由； （3）若函数在0，2上是增函数，x=2是方程=0的一个根，求证： 14已知函数. （1）当时，证明：函数只有一个零点； （2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围 15已知二次函数对于任意的实数，都有成立，且为偶函数 （1）求的取值范围； （2）求函数在上的值域； （3）定义区间的长度为是否存在常数，使的函数在区间的值域为，且的长度为 3函数、导数及其应用二 答案 一填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1. ； 2.； 3. ； 4. ； 5. -4，-2； 6. 101； 7.2； 8.-1； 9. ； 10.1； 二解答题：本大题共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 11. 解：（1），. (2)由（1）得知： 当时，递增，得; 当时，递增，得, 又由，得，得. 12. 解：(1)由函数可知，函数的图象关于直线对称 当时，函数是一个偶函数； 当时，取特殊值： 故函数是非奇非偶函数. （2）由题意得，得或；因此得或或， 故所求的集合为. （3）对于， 若，在区间上递增，无最大值； 若，有最大值1 若，在区间上递增，在上递减，有最大值； 综上所述得，当时，有最大值. 13.解： （1）若a0，令 x （，0） 0 （0，） （，+） 0 0 极小值 极大值 的单调增区间为：（0，），单调递减区间为：（，0），（，+） （2）若a=1，由（1）可得上单调递增，则 的图象不可能总在直线y=b的下方 （3）若函数在0，2上是增函数，则恒成立 即 对恒成立， a3 又，8+4a=b+0得b=84a， 14解：（1）当a=1时，其定义域是， ，令，即， 解得或，舍去 当时，；当时， 函数在区间（0，1）上单调递增，在区间上单调递减 当x=1时，函数取得最大值，其值为 当时，即函数只有一个零点 （2）法一：因为其定义域为， 所以 当a=0时，在区间上为增函数，不合题意； 当a0时，等价于，即 此时的单调递减区间为依题意，得解之得 当a0时，等价于，即 此时的单调递减区间为，得 综上，实数a的取值范围是 法二： 由在区间上是减函数，可得在区间上恒成立 当时，不合题意 当时，可得即 15. 解：由为偶函数可得的图像关于直线对称， 则，； 对于任意的实数，都有成立，则 =，因为，所以故 （2）,因为，所以 当时，即时， 函数的值域为； 当时， 函数的值域为；