福建省南平市2020届高三毕业班第一次综合质量检测数学（理）参考答案

南平市2019-2020学年高中毕业班第一次综合质量检测理科数学试题答案及评分参考说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分（1）A （2）C （3）D （4）D （5）C （6）C（7）B （8） B （9）A （10）B （11）B （12）A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分（13） （14） 20 （15）2n （16） 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）解：（1）由已知及余弦定理可得：，2分 为锐角三角形，5分（2）由正弦定理，可得，6分， 8分解得，9分由余弦定理得，于是的周长为.12分(18) （本小题满分12分）证明：设交于点，所以，所以，在中，且，得，即，2分又平面平面，平面平面，平面，所以平面 3分又平面，所以 5分（2）平面平面，平面平面，平面，所以平面， 6分以为原点，以射线为轴，轴，轴正半轴建立空间直角坐标系，,7分设平面的法向量为，则，取，得9分设平面的法向量为，则，取，得11分设所求角为，则，所求的锐二面角余弦值为 12分 (19) （本小题满分12分）解：由椭圆：的长轴长是离心率的两倍得，即. 1分设联立和整理得；3分所以，依题意得：，即. 5分由得依题意得所以椭圆的方程为.6分（2）设，由得7分因为在椭圆上，故9分=.12（20）（本小题满分12分）20.解:(1). 1分当时，单调递增；2分当时，单调递减. 3分所以的单调递增区间为，单调递减区间为4分(2)由得也就是，令，5分则=，由知，.设，在单调递增，6分又，所以存在使得，即.7分当时，在单调递减；当时，在单调递增; 9分所以=.11分所以的取值范围是.12分 (21) （本小题满分12分）解：（1）由，两边同时取常用对数得：；设1分，2分，4分把样本中心点代入,得: ，5分关于的回归方程为：；把代入上式， ； 活动推出第8天使用扫码支付的人次为331； 7分（2）记一名顾客购物支付的费用为，则的取值可能为：，； 8分；10分分布列为：所以，一名顾客购物的平均费用为：（元）12分（22）（本小题满分10分）解：（1）直线的极坐标方程化成，直线的直角坐标方程为2分曲线的参数方程化成：.平方相加得，即 5分（2）设点，则到直线的距离为： 8分当时，9分设的面积为，则 10分法二：也可设点23.已知函数，若的解集为.（1）求并解不等式；（2）已知：，若,对一切实数都成立，求证：.解：（1）由可得：，即解集为（-1，0），所以 3分当时