福建省泉州市2020届高三上学期单科质量检查数学（理）（答题全析——小题部分）

市单科质检数学（理科）试题市单科质检数学（理科）试题第第 1 页（共页（共 8 页）页） 保密保密启用前启用前 泉州市泉州市 2020 届高中毕业班单科质量检查届高中毕业班单科质量检查 理理科科数数学学 20201 注意事项：注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答 题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案 使用5 . 0毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的目要求的 1已知集合 2 0Mx xx，1Nx x，则 AMNBMN C RMNDMN 【解析】因为 2 001Mx xxxx，1Nx x，所以MN ，故选 D 2若复数z满足(1 i)23iz，则z A 15 i 22 B 15 i 22 C 51 i 22 D 51 i 22 【解析】由已知得 2 23i(23i)(1 i)25i3i1 5i 1 i(1 i)(1 i)22 z ，则z 15 i 22 ，故选 A 3若x，y满足约束条件 20 31 0 2 xy xy y ， ， ， 则42zxy的最小值为 A17B13C 16 3 D20 【解析】该可行域是一个以 137 ,2 ,4,2 , 322 ABC 为顶点的三角形区域(包括边界)当动直线 2 2 z yx 过点 37 , 22 C 时，z取得最小值，此时 37 4213 22 z ，故选 B 市单科质检数学（理科）试题市单科质检数学（理科）试题第第 2 页（共页（共 8 页）页） 4已知,m n是两条不同的直线，, 是两个不重合的平面给出下列四个命题： 若，m，则m；若mn，n，则m； 若，m，则m；若m，m，则 其中为真命题的编号是 ABCD 【解析】中，若，则内任一直线与平行，为真命题 中，若mn，n，则m可能平行于，也可能在内，为假命题 中，若，m，则m可能垂直于，也可能平行于，也可能与相交但不垂直，为 假命题 中，若m，则可在内作一直线 1 m使 1 mm，又因为m，所以 1 m，又 1 m， 则，为真命题 综上，为真命题，故选 C 5函数 2 ( )lnf xxx的图象大致为 AB CD 市单科质检数学（理科）试题市单科质检数学（理科）试题第第 3 页（共页（共 8 页）页） 【解析】首先，0 x ，( )f x为奇函数，排除 B；又 12 0 ee f ，排除 C； 当0 x 时，( )2ln20fxx，极值点 1 e x ，排除 A；故选 D 6已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的实轴长为 4，左焦点F到C的一条渐近线的距离为3，则C 的方程为 A 22 1 23 xy B 22 1 43 xy C 22 1 49 xy D 22 1 169 xy 【解析】因为实轴长42 a，所以2a，)0 ,( cF ，由对称性，双曲线的一个焦点到两条渐近线的距离 相等， 不妨取渐近线为x a b y ， 即0aybx， 点)0 ,( cF 到渐近线的距离 22 ()0bcbc db c ab ， 所以3b，所以C的方程为 22 1 49 xy ，故选 C 7执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 A1010B1009C1009D1010 【解析】依题意，得2019531N，0 2 4 62018T 解法一：(1 0)(32)(54)(20192018)1010SNT，故选 D 解法二：10101010 2 1010)20191 ( N， (02018) 1010 1009 1010 2 T ， 所以1010)10091010(10101009101010101010TNS，故选 D 市单科质检数学（理科）试题市单科质检数学（理科）试题第第 4 页（共页（共 8 页）页） 8明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等 比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法比如，若已知黄钟、大吕、 太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有=大吕黄钟 太簇， 2 3 =大吕黄钟夹钟， 2 3 =太簇黄钟夹钟据此，可得正项等比数列 n a中，= k a A 1 1 nk nk n aa B 1 1 n k n k n a a C 1 1 1 n kk n n aa D 1 1 1 kn k n n aa 【解析】解法一：因为 1 1 n n aa q ，所以 1 1 = n n a q a ， 所以 1 1 1 1 = k n n k a aa a 1 1 1 1 = k n n a a a 1 11 1 = n kk nn n aa 1 1 1 = n kk n n aa ，故选 C 解法二： （特值法） （具体略） 9已知抛物线 2 :8E xy的焦点为F，过F的直线l与E交于,A B两点，与x轴交于点C若A为线 段CF的中点，则AB A9B12C18D72 【解析】依题意得4p，焦点)2 , 0(F， 解法一：因为A为线段CF的中点，所以) 1 ,22(A， 4 2 )22(0 12 AF k，所以直线AF的方 程 为 2 2 4 yx， 将 其 代 入yx8 2 得01622 2 xx， 设),( 11 yxA，),( 22 yxB， 则 22 21 xx，4)( 4 2 2 4 2 2 4 2 212121 xxxxyy5422 4 2 ，所以 12 549AByyp，故选 A 解法二： （几何法） 延长BC交准线2y于D， 过点A作AM垂直准线交准线于M， 过点B作BN 垂直准线交准线于N，准线与y轴交于点H，FDH中原点O是线段FH的中点，所以点C是线 段DF的中点易得4FH，3ACAFAM，93ACAD，设kBNBF，因 为DMADNB， 所以 DB AD BN AM ，即 kk 12 93 ，解得6k， 因此963AB，故选 A 市单科质检数学（理科）试题市单科质检数学（理科）试题第第 5 页（共页（共 8 页）页） 10已知 log ea ， ln e b ， 2 e ln c ，则 AabcBbcaCbacDcba 【解析】因为1bc，分别与中间量 1 2 做比较， 22 23 111 (lnlne)ln0 22e2e b， 43 22 11e1e (lnlne)ln0 222 c，则 1 2 bc， 2 11 log e=log e 22 a ， 11 (2ln )ln 20 lnln ac，所以bca，故选 B 11 在平面直角坐标系xOy中， 直线:40l kxyk与曲线 2 9yx 交于,A B两点， 且 2AO AB ， 则k A 3 3 B 2 2 C1D 3 【解析】直线04 kykx，即0)4(yxk，所以直线l过定点)0 , 4(P，过圆心O作lOM 于 M，即 1 2 2 AO ABAMABABAB ，所以2AB，曲线 2 9yx是圆心为原点， 半径3r的上半圆 解法一：Rt OAM中，1AM，3 OAr，所以22132OM， Rt OPM中， 2 2 4 22 sinMPO，所以 4 MPO，直线l的斜率为1 4 tan，故选 C 解法二：圆心到直线l的距离 1 4 ) 1( 4 222 k k k k d， 2 1 4 922 2 2 22 k k drAB，解得1k，故选 C 12已知正三棱柱 111 CBAABC 的所有棱长都为3，D是 11C B的中点，E是线段DA1上的动点若三棱 锥ABCE 的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的取值范围为 A 21 8, 2 B 273 16, 16 C 273 ,21 16 D16,21 【解析】解法一：如图所示，依题意可知，三棱锥ABCE 的外接球的球心O在上底面等边 111 ABC的 中心 1 O与下底面等边ABC的中心 2 O的连线的线段 12 OO上，设球O的半径为R，当动点E在点 1 A 位置时球O的半径最大， 此时球心O在线段 12 OO的中点， 在 2 Rt AOO中， 2 23 33 32 O A ， 市单科质检数学（理科）试题市单科质检数学（理科）试题第第 6 页（共页（共 8 页）页） 2 3 O= 2 O， 则球O的半径 22 22 921 3 42 ROAO AO O； 当动点E在点 1 O位置时球O的 半径最小，此时球心O在线段 12 OO上，三棱锥ABCE 为正三棱锥，在 2 Rt AOO中， 2 3O A ， 2O=3 OR，由 222 22 OAO AO O得 222 ( 3)(3R)R 解得2R ，所以 21 2 2 R 由球 O的表面积 2 4SR得1621S ，故选 D 解法二： 如图所示， 依题意可知， 三棱锥ABCE 的外接球的球心O在上底面等边 111 ABC的中心 1 O 与下底面等边ABC的中心 2 O的连线的线段 12 OO上，连接OA、OE，设OAOER， 1 O Ex， 1 OOy；在 1 Rt OO E中， 222 11 OEO EOO得 222 Rxy；在 2 Rt AOO中， 2 3AO ， 2=3 OOR，由 222 22 OAO AO O得 222 3Ry（） （3- ）；由 222 Rxy和 2 2 2 33Ry得 2222 3=yxy（） （3- ）整理得 2 126xy，所以 22 612Ryy 2 =3y（ -3），又因为03x 得 3 2 2 y ；当2y 时， 2 R的最小值为4； 当 3 2 y 时， 2 R的最小值为 21 4 ；所以 2 21 4 4 R ，由球O 的表面积 2 4SR得1621S ， 故选 D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知向量,2xa，2,1b，且ab，则=a 【解析】由ab得：12 20 x ，即4x ，所以 22 = 4 +2 = 20=2 5a 14记 n S为数列 n a的前n项和若 1 20 nn aa ， 5 93S ，则 5 a 【解析】由 1 20 nn aa 得 1 1 2 nn aa ，所以数列 n a是公比 1 2 q 的等比数列， 市单科质检数学（理科）试题市单科质检数学（理科）试题第第 7 页（共页（共 8 页）页） 5 1 1 5 1 (1) (1) 32 93 1 1 2 a aq S q ，则 1 48a ，故 4 51 3aa q 15已知函数 f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，(1)3 ( )f xf x；当0,1x时， ( )ln(2)f xx，则 0( e)ff 【解析】因为 f x是定义在R上的奇函数，所以( e)(e)ff ，(0)0f， 又2e3，0e21，所以(e)9e29ln e229ff，故 0( e)9ff 16若函数 sin0 6 f xx 在 , 2 单调，且在 0, 3 存在极值点，则的取值范围 为 【解析】解法一：因为函数 f x在 , 2 单调，则 22 T ，即02 当 0, 3 x ， , 66 36 x ，又 f x在 0, 3 存在极值点， 5 366 ， 所以 362 ，则1，12 当 , 2 x ， , 6266 x ，又 27 3266 ， 713 6