2020届天津市第一中学高三上学期第二次月考数学试题

天津一中 2019-2020 高三年级二月考数学试卷 本试卷共 150 分,考试用时 120 分钟.考生务必将答案涂写在答题纸规定位置上,答在试卷上 无效. 一.选择题:(共 45 分,每题 5 分) 1.复数 10i 12i A.-4+2iB.4-2iC.2-4iD.2+4i 2.设函数 f(x)=ln(1-|x|)的定义域为 M,不等式 x2-x0 的解集为 N,则 MCRN为 A.(0,1）B.0,1C.0,1)D.(-1,0 3.下列命题中是假命题的是 A.mR,使 f(x)=(m-1) 2 43mm x 是幂函数B.、R,使 cos(+)=cos+cos C.R,函数 f(x)=sin(x+)都不是偶函数D.a0,函数 f(x)=ln2x+lnx-a 有零点 4.已知ABC 中,D 是 AC 边上的点,AB=AD,2AB= 3BD,BC=2BD,则 sinC= A. 2 2 B. 6 3 C. 3 3 D. 6 6 5.已知等差数列an的公差 d0,前 n 项和为 Sn,若 a3、a4、a8成等比数列,则 A.a1d0,dS40B.a1d0,dS40,dS40,a+b=2,则 14 ab 的最小值是. 13.已知 A( 3,0),B(0,1),坐标原点 O在直线 AB 上的射影为点 C,则OCOA . 14.等差数列an中,a1=1,a7=4,等比数列bn中,b1=6,b2=a3,则满足 bna26y0,不等式 x2-2y2cx(y-x)恒成立,则实数 c 的最大值为 三.解答题:(共 75 分) 16.已知 f(x)= 3cos2x-2sin( 2 +x)sin(-x),xR (1)求 f(x)的最小正周期及对称轴方程; (2)求 f(x)在 - 6 24 ， 的值域; (3)已知锐角ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,f(A)=- 3,a=3,求 BC 边上的高的 最大值 17.已知椭圆 22 22 1 xy ab (ab0)的离心率为 1 2 ,F1、F2分别为椭圆的左右焦点，B1为椭圆短 轴的一个 端点,B1F1F2面积为3. (1)求椭圆的方程; (2)若 A、B、C、D 是椭圆上异于顶点的四个点.AC 与 BD 相交于点 F1,且AC BD=0 ,求 AC BD 的 取值范围 18.已知数列an的前 n 项和为 Sn=n(n+1),nN*. (1)求数列an的通项公式; (2)若数列bn满足:an= 312 23 3+13 +13 +13 +1 n n bbbb ,求数列bn的通项公式; (3)设 4cn=anbn(nN*),求数列cn的前 n 项和 Tn. 19.已知等比数列an的各项均为正数,2a5、a4、4a6成等差数列,且满足 a4=4a32,数列bn的前 n 项和 Sn= 1 2 n n b ,nN*,且 b1=1. (1)求数列an和bn的通项公式; (2)设 cn= n n bn an ， 为奇数 ， 为偶数 ,求数列cn的前 n 项和 Pn; (3)设 dn= 25 21 23 n n nn b a bb ,nN*,dn的前 n 项和 Tn求证:Tn 1 3 . 20. 已知函数 f(x)=lnx-x2+x (1)求函数 f(x)的单调递减区间; (2)若关于 x 的不等式 f(x)( 2 a -1)x2+ax-1 恒成立,求整数 a 的最小值; (3)若正实数 x1、x2满足 f(x1)+f(x2)+2(x12+x22)+x1x2=0,证明:x1+x2 5-1 2 . 参考答案 选择题：ACCDBBDCA 填空题 10. 8 21 11.bac12. 9 2 13. 3 4 14.615. 16.解 2 33 3 2 33 32 9 9 32 929 32 2 9 2 1 3 sin 2 1 2 1 3 6 7 6 2 6 2 3 ) 6 2cos( 3)()3( 2 ,2)( 2) 24 ()(2) 12 ()( 24 , 12 12 , 6 )(2 , 122 , 6 2, ) 6 2cos(22sin2cos3)(1 max 22 22 minmax h acb h bc bc h bcbcbccb bc h bc cb bchaS A A A Af xf fxffxf xf ZK k xkxT xxxxf ABC 时当且仅当 即由 单减单增，在）（ 对称轴方程 ）（ 422 17. ），（），（ ）（ 代入把 方程设直线 椭圆方程 可知 由 ）解：（ 3 4 13 15 13 15 15 13 ) 15 13 , 4 3 ( | | )0( 34 1 4 7 4 3 34 43 | | 43 112 | 1 , 34 )1 (12 | 01248)34( ),(1 34 ),() 1( )0 , 1()2( 1 34 2 3 1 32 2 1 2 1 1 2 22 2 2 2 2 2 2222 22 22 11 1 22 211 BD AC k kk k BD AC k k BD kk k AC kxkxk yxC yx yxAxky AC F yx a b c bcS a c FFB 18. 2 ) 1( 4 3) 12( 4 33) 12( 33332 33) 1(313 33231 3)3( ) 13(2 82) 13(2 13 2 131313 13134313 2 81)2( 2 22 12 1 1 1 12 12 2 * 1 1 1 2 21 1 1 1 2 21 1 * nnn T n P nP nnP nP nnC Nnb bnb b bbb a bbbb a n bn Nnna nn n a n n n n nn n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n nn 两式相减得 设 综上 ）（两式求减得： 时当 时当 ）解：（ 19. 3 1 2)32( 1 3 1 2)32( 1 2) 12( 1 27 1 25 1 25 1 3 1 2)32( 1 2) 12( 1 2 1 )32)(12( 52 )3( ) 2 1 ( 3 1 3 1 4 1 ) 2 1 ( 3 1 3 1 4 ) 1( ) 2 1 ( 3 1 3 1 4 4 1 1 ) 4 1 (1 ( 4 1 ) 11 ( 2 2 )()( 2 1 )2( 1)( 1 22 1 ,2 ) 2 1 ( 2 1 2 1 0 012 4, 0 422 1 12 1 1 2 1 2 1 2 2 4211 1 1 1 1 2 2 34 654 n nn n nnn n nn nnn n nnn n n n nnn n nnnn n n n nn T nnnn n d n n n bPPn n n n aaabbbpn nn C nb n b n b n b nb b n SSbn a a q q qq aaa aaa ）（ 为奇数时当 为偶数时当 为偶数）（ 为奇数 常数列是首项为即 时当 ）由解：（ 20. 2 0)(2 02ln 4 1 )2( 0 2 1 ) 1 ( ), 0(ln 2 1 )( ln 2 1 ) 1 ( )( 0)( ), 1 ( 1 ) 1 , 0( ) 1)( 1 ( )(02 02 2 3 11 2 1ln) 1 ( ), 0()(, 0)(01 1)1 ( )1 ( 1 )( 1)1 ( 2 ln ) 1 2 () 1()()(2 1)( 1 2 1 , 0120)( 12 12 1 )( ), 0()(1 min max / /0 /0 2 / 2 2 2/ 2 / a aga g g a a ag a aa FxF xF xF aaa x x x a xa xFa aa a F xFxFa x xaax aax x xF xax a x x a axxfxF xf xxxxxf x xx x x xf xxf 即 时当 单减在设 ）（ 极大值 时当 不成立 上单增在时当 ）设（ ），单调递减区间（切 时即由 定义域）解：（ 2 15 0 1)( )(1) 1 ()( 0)( ), 1