2020届江苏省镇江市高三上学期第一次调研考试（期末）数学试题

页 1 第 江苏省镇江市 20192020 学年高三上学期第一次调研考试 数学试卷 202001 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡 相应的位置上 ） 1已知集合 A 2 20 x xx，B1，1，2，则 AIB 2设复数 2 1 i z （其中 i 为虚数单位） ，则z 3右图是一个算法的伪代码，则输出的结果是 4顶点在原点且以双曲线 22 1 124 xy 的右焦点为焦点的抛物 线方程是 第 3 题 5已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：20 xmym，l2：(2)10mxmy ，若直线 l1 l2，则 m 6 从 “1， 2， 3， 4， 5” 这组数据中随机去掉两个不同的数， 则剩余三个数能构成等差数列的概率是 7若实数 x，y 满足条件 10 10 330 xy xy xy ，则32zxy的最大值为 8将函数( )cos2f xx的图象向左平移 6 个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为原来的 2 倍，得 到函数( )yg x的图象，则() 4 g 9已知正方体 ABCDA1B1C1D1棱长为 1，点 E 是棱 AD 上的任意一点，点 F 是棱 B1C1上的任意一点， 则三棱锥 BECF 的体积为 10等比数列 n a的前三项和 3 42S ，若 1 a， 2 3a ， 3 a成等差数列，则公比 q 11 记集合 Aa， b， 当 6 ，4 时， 函数 2 ( )2 3sin cos2cosf的值域为 B， 若 “Ax” 是“Bx”的必要条件，则 ba 的最小值是 12已知函数 3 3 1 ( )0 ( )2 20 x x xx f x xx ， ， ，若对任意的 xm，m1，不等式(1)fx()f xm恒成 立，则实数 m 的取值范围是 13 过直线 l：2yx上任意一点 P 作圆 C： 22 1xy的一条切线， 切点为 A， 若存在定点 B( 0 x， 0 y)， 使得 PAPB 恒成立，则 0 x 0 y 页 2 第 14在平面直角坐标系 xOy 中，已知三个点 A(2，1)，B(1，2)，C(3，1)，点 P(x，y)满足 (OP OA)(OP OB)1 uuu r uuuruuu r uuu r ，则 2 OP OC OP uuu r uuu r uuu r 的最大值为 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域 内作答，解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤 ） 15 （本题满分 14 分） 在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，E 是 AP 的中点，ABBD, PBPD，平面 PBD 底面 ABCD （1）求证：PC平面 BDE； （2）求证：PD平面 PAB 16 （本题满分 14 分） 如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 上一点，AB14，BD6，BA BD66 uuu r uuu r （1）若 CB，且 cos(CB) 13 14 ，求角 C； （2）若ACD 的面积为 S，且 1 CA CD 2 S uuu r uuu r ，求 AC 的长度 17 （本题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E： 22 22 1 xy ab (ab0)的长轴长为 4，左准线 l 的方程为 x4 （1）求椭圆的标准方程； 页 3 第 （2）直线 l1过椭圆 E 的左焦点 F1，且与椭圆 E 交于 A，B 两点若 AB 24 7 ，求直线 l1的方程； 过 A 作左准线 l 的垂线，垂足为 A1，点 G( 5 2 ，0)，求证：A1，B，G 三点共线 18 （本题满分 16 分） 某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所示，矩形 PQRS 的长 PS 为 130 米，宽 RS 为 120 米，圆弧形轨道所在圆的圆心为 O，圆 O 与 PS，SR，QR 分别相切于点 A，D，C，T 为 PQ 的中点现欲 设计过山车轨道，轨道由五段连接而成出发点 N 在线段 PT 上（不含端点，游客从点 Q 处乘升降电梯至 点 N） ，轨道第一段 NM 与圆 O 相切于点 M，再沿着圆弧轨道MA到达最高点 A，然后在点 A 处沿垂直轨 道急速下降至点 O 处，接着沿直线轨道 OG 滑行至地面点 G 处（设计要求 M，O，G 三点共线） ，最后通 过制动装置减速沿水平轨道 GR 滑行到达终点 R记MOT 为，轨道总长度为 l 米 （1）试将 l 表示为的函数( )l，并写出的取值范围； （2）求 l 最小时 cos的值 19 （本题满分 16 分） 已知函数 2 ( )ln()f xxa xx(aR) （1）当 a0，证明：( )1f xx； （2）如果函数( )f x有两个极值点 1 x， 2 x( 1 x 2 x)，且 12 ( )()f xf xk恒成立，求实数 k 的取值 范围； （3）当 a0 时，求函数( )f x的零点个数 页 4 第 20 （本题满分 16 分） 已知Nn ，数列 n a的前 n 项和为 n S，且 11nn Saa ；数列 n b的前 n 项和为 n T，且满足 1 (1) 2 nnn Tbnnb，且 12 ab （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列 n b的通项公式； （3）设 n n n a c b ，问：数列 n c中是否存在不同两项 i c， j