2020届浙江省杭州市高三上学期期末教学质量检测（一模）数学试题

第页 1 杭州杭州市市 2019-2020 学年学年高三上高三上学期学期期末期末教学质量检测教学质量检测 数学试题数学试题 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 4 分，共分，共 40 分分 1. 设集合2Ax x，130Bx xx，则AB I（ ） A1x x B23xx C13xx D21x xx或 2. 双曲线 2 2 1 4 x y的离心率等于（ ） A 5 2 B5 C 3 2 D3 3. 已知非零向量a，b，则“0a b”是“向量a，b夹角为锐角”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4. 若实数x，y满足不等式组 0 1 0 xy x xy ，则（ ） A1y B2x C20 xy D210 xy 5. 设正实数x，y满足 eee y xyx ，则当xy取得最小值时，x （ ） A1 B2 C3 D4 6. 已知随机变量的取值为i（0,1,2i ） 若 1 0 5 P， 1E，则（ ） A 1PD B 1PD C 1PD D 1 1 5 PD 7. 下列不可能 是函数 22 axx f xxa Z的图象的是（ ） D. C. B.A. xx x y y y y x OOOO 8. 若函数 yf x， yg x定义域为R，且都不恒为零，则（ ） A若 yf g x为周期函数，则 yg x为周期函数 B若 yf g x为偶函数，则 yg x为偶函数 C若 yf x， yg x均为单调递增函数，则 yf xg x为单调递增函数 D若 yf x， yg x均为奇函数，则 yf g x为奇函数 第页 2 9. 已知椭圆 22 22 1 xy ab （0ab） 的左右焦点分别为 1 F， 2 F， 抛物线 2 2ypx（0p ） 的焦点为 2 F 设 两曲线的一个交点为P，若 2 212 1 6 PFFFp uuu u r uuuu r ，则椭圆的离心率为（ ） A 1 2 B 2 2 C 3 4 D 3 2 10. 已知非常数数列 n a满足 1 2 nn n aa a （ * nN，为非零常数） 若0，则（ ） A存在，对任意 1 a， 2 a，都有数列 n a为等比数列 B存在，对任意 1 a， 2 a，都有数列 n a为等差数列 C存在 1 a， 2 a，对任意，都有数列 n a为等差数列 D存在 1 a， 2 a，对任意，都有数列 n a为等比数列 二、填空题：单空题每题二、填空题：单空题每题 4 分，多空题每题分，多空题每题 6 分分，共，共 36 分分 11. 设复数z满足1 i2iz（i 为虚数单位） ，则z ，z 12. 已知二项式 6 0 a xa x 的展开式中含 2 x的项的系数为 15，则a ，展开式中各项系数和 等于 13. 在ABC中，BAC的平分线与 BC 边交于点 D，sin2sinCB，则 BD CD ；若1ADAC， 则BC 14. 已知函数 2 10 cos0 xx f x x x ， 则2019ff ； 若关于 x 的方程0f xa在,0 内有唯一实根，则实数 a 的取值范围是 15. 杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等 5 人报名参加了 A，B，C 三个项目的志愿者工作，因工作 需要， 每个项目仅需1名志愿者 若甲不能参加A， B项目， 乙不能参加B， C项目， 那么共有 种 不同的选拔志愿者的方案 （用数字作答） 16. 已知函数 3 9f xxx， 2 3g xxa aR 若方程 f xg x有三个不同的实数解 1 x， 2 x， 3 x， 且它们可以构成等差数列，则a 17. 在平面凸四边形 ABCD 中，2AB ，点 M，N 分别是边 AD，BC 的中点，且 3 2 MN ，若 3 2 MNADBC uuuu ruuuruuur ，则AB CD uuu r uuu r 三、解答题：三、解答题：5 小题，共小题，共 74 分分 18. （本题满分 14 分）已知函数 22 sincos 3 f xxx （xR） （1）求 f x的最小正周期； 第页 3 （2）求 f x在区间, 3 4 上的值域 19. （本题满分 15 分）已知函数 2 12f xxk x （1）当1k 时，求函数 f x的单调递增区间 （2）若2k ，试判断方程 1f x 的根的个数 20. （本题满分 15 分）如图，在ABC中， 2 3 BAC ，3ADDB uuu ruuu r ，P 为 CD 上一点，且满足 1 2 APmACAB uuu ruuu ruuu r ，若ABC的面积为2 3 （1）求 m 的值； （2）求AP uuu r 的最小值 P BDA C 21. （本题满分 15 分）设公差不为 0 的等差数列 n a的前n项和为 n S，等比数列 n b的前n项和为 n T， 若 2 a是 1 a与 4 a的等比中项， 6 12a ， 1 122 1a ba b （1）求 n a， n S与 n T； （2）若 nnn cST，求证： 12 (2) 2 n n n