2020届甘肃省武威第一中学高三12月月考数学（理）试题（解析版）

2020届甘肃省武威第一中学高三12月月考数学（理）试题一、单选题1已知集合，若，则（ ）A10B12C14D16【答案】C【解析】,且，据此可得本题选择C选项.2“”是“”的( ).A必要不充分条件B充分不必要条件C既不充分也不必要条件D充要条件【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【详解】或0x1，0x1x1或0x1，x1或0x1时，不一定推出0x1，“0x3x0”的否定是“xR，x213x”；“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a1”的必要不充分条件；x22xax在x1,2上恒成立(x22x)min(ax)max在x1,2上恒成立；“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“ab0”A1 B2C3 D4【答案】B【解析】易知正确；因为f(x)cos 2ax，所以，即a1，因此正确；因为x22xax在x1,2上恒成立ax2在x1,2上恒成立a(x2)min，x1,2，因此不正确；因为钝角不包含180，而由ab0得向量夹角包含180，因此“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“ab1时，1-0+当时, 令，得 5分当时，0在上恒成立，在上为增函数，当时, 令，得（舍） 综上所述，所求为 7分(2) 对于任意的实数，在区间上总是减函数，则对于x(1,3)，0， 在区间1,3上恒成立 9分设g(x)=，g(x)在区间1,3上恒成立由g(x)二次项系数为正，得 即 亦即 12分 =， 当n6时，m，当n6时，m， 14分 当n6时，h(n)= ，当n6时，h(n)= ， 即 16分21已知点是函数（且）的图象上一点,等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足(1)求数列和的通项公式；(2)若数列前项和为,问使得成立的最小正整数是多少？【答案】(1),；(2)最小正整数为67【解析】(1)把点的坐标代入函数解析式中,求出函数的解析式,根据等比数列的前项和为,数列的首项为,可以求出数列的通项公式,再利用这个递推公式,可以求出的通项公式,进而可以求出的通项公式；(2)利用裂项相消法求出,最后根据，求出最小正整数的值.【详解】解：(1),数列成等比数列，,所以公比,所以,又,，数列构成一个首相为1公差为1的等差数列,， ，当,，(2) 由得,满足的最小正整数为67【点睛】本题考查了利用递推公式求等差数列,利用裂项相消法求数列前项和,考查了利用前项和求通项公式.22已知函数，（）若在内单调递减，求实数的取值范围；（）若函数有两个极值点分别为，证明：【答案】（）（）见证明【解析】（I）先求得函数的导数，根据函数在上的单调性列不等式，分离常数后利用构造函数法求得的取值范围.（II）将极值点代入导函数列方程组，将所要证明的不等式转化为证明，利用构造函数法证得上述不等式成立.【详解】（I） 在内单调递减， 在内恒成立， 即在内恒成立令，则，当时，即在内为增函数；当时，即在内为减函数 的最大值为，（）若函数有两个极值点分别为，则在内有两根，由（I），知 由，两式相减，得不妨设， 要证明，只需证明 即证明，亦即证明 令函数，即函数在内单调递减时，有，即不等式成立 综上，得【点睛】本小题