绍兴市柯桥区2019学年第一学期高三数学期末试题

高三期末考试数学试题1 / 4 2019 学年第一学期学年第一学期期末期末教学质量检测教学质量检测 高三数学试题高三数学试题 注意事项： 1本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题。 2答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考 证号。 3选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑。 4试卷分为选择题和非选择题两部分，共 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1. 已知全集1Ux x= ，集合0Ax x=，11Bxx= ，则() UA B = A.10xx B. 01xx C. 01xx D.10xx 2. 若实数, x y满足约束条件 0 230 y yx xy + ，则2zxy=的最大值是 A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 3. 双曲线 22 1 24 xy =的焦点到其渐近线的距离是 A.1 B.2 C.2 D.3 4. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体 积是（单位：cm3） A.2 B.6 C.10 D.12 5. 设, a b是实数，则“ 22 1ab+”是“| 1ab+ ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 俯视图 侧视图主视图 2 2 11 第 4 题图 高三期末考试数学试题2 / 4 x y x y x y x y DCBA O11 1 1 1 1 1 1 OOO 6. 在同一坐标系中，函数( )(0) a f xxx=与 1 ( ) x g xa + =的图象可能是 7. 已知多项式 626 0126 (1)(1)(1)xaaxaxax=+，则 4 a = A.15 B.20 C.15 D.20 8. 斜三棱柱 111 ABCABC中， 底面ABC是正三角形， 侧面 11 ABB A是矩形， 且 1 23AAAB=， M是AB的中点，记直线 1 AM与直线BC所成的角为，直线 1 AM与平面ABC所成的角 为，二面角 1 AACB的平面角为，则 A., B., C., D., 9. 已知函数 322 22 1 (2)1,1 ( )3 (1) ,1 xttxtxx f x t xtx x + = + ，则满足“对于任意给定的不等于 1 的实 数 1 x，都有唯一的实数 221 ()x xx，使得 12 ( )()fxfx=”的实数t的值 A.不存在 B.有且只有一个 C.有且只有两个 D.无数个 10已知数列 n a满足 1 01a， 1 4 () 2 n n n at atR a + + = + ，若对于任意 * nN，都有 1 03 nn aa + ，则t的取值范围是 A.( 1,3 B.0,3 C.3 8（ ， ） D.8 +（ ， ） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分。分。 11. 已知复数 1 1zi= ， 12 2zzi=，则复数 2 z = . 12. 设直线ykx=与圆 22 :(2)1Cxy+=相交于,A B两点，若|AB =3，则k = ， 当k变化时，弦AB中点轨迹的长度是 . 高三期末考试数学试题3 / 4 13. 设随机变量的分布列是 1 0 1 P a 1 3 b 若 1 3 E=，则b = ，D= . 14. 在ABC中，4BC =，135B=，点D在线段AC上，满足BDBC，且2BD=， 则cosA= ，AD = . 15. 已知双曲线 22 22 :1( ,0) xy Ca b ab =的右焦点( ,0F c）关于直线 b yx a =的对称点在直线 2 a x c = 上，则该双曲线的离心率为 . 16 已知正三角形ABC的边长为4，P是平面ABC内一点， 且满足 3 APB =， 则PB AC 的最大值是 ，最小值是 . 17. 设实数ba,满足31ab，则 ab ba1 22 + 的最大值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明或演算步骤。 18. （本题满分 14 分）已知函数 2 ( )sin(2)2 3sin 3 f xxx =. （）求 3 () 4 f 的值； （）求( )f x的最小正周期和单调递增区间. 19. （本题满分 15 分）如图，三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，90CBD=， ,E F分别是,BD CD的中点，且ABBEAEBC=. （）证明：ACAD； （）求AF与平面ACE所成角的余弦值. F A E BD C 高三期末考试数学试题4 / 4 20. （本题满分 15 分）设等差数列 n a的前n项和为 n S， 2 3a =， 45 2(1)Sa=+，数列 n b 的前n项和为 n T，满足 1 1b = ， * 11( ) nnn bT TnN + =. （）求数列 n a、 n b的通项公式； （）记 n n n a c T =， * nN，证明： 12 2 (21) 4 n cccnn+. 21. （本题满分 15 分） 已知抛物线 2 :2(0)C xpy p=， 直线yx=截抛物线C所得弦长为2. （）求p的值； （） 若直角三角形APB的三个顶点在抛物线C上， 且直角顶点P的横坐标为 1， 过点A、 B分别作抛物线C的切线，两切线相交于点Q. 若直线AB经过点(0,3)，求点Q的纵坐标； 求 PAB QAB S S 的最大值及此时点Q的坐标. 2