黑龙江省宾县一中2020届高三上学期第三次月考数学（理）试卷 含答案

数 学 试 卷（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设,则满足的集合C的个数是( )A.0B.1C.2D.42.若已知函数是偶函数，则的值可以是 ( )A.B.C.D. 3.已知是夹角为的两个单位向量，若，则与的夹角为( )A.B.C.D.4.以下有关命题的说法错误的是 ( )A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“”成立的必要不充分条件C.对于命题，使得，则，均有D.若为真命题，则与q至少有一个为真命题5.在中，则A的取值范围是 ( )A. B. C. D.6.函数的图象大致为 ( )A. B.C.D.7.若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的倍,再将整个图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移个单位,得到函数的图象则是 ( )A. B. C. D. 8.已知,则 ()A.1B.2C.4D.89.已知是定义在上的偶函数,当时, ,则不等式的解集为 ( )A. B. C. D. 10.设为平面上四点，,且，则 ( )A.点M在线段上B.点B在线段上C.点A在线段上D.四点共线11.已知，若对,，使得,则实数m的取值范围是 ( )A.B.C.D.12.已知在实数集R上的可导函数,满足是奇函数,且,则不等式的解集是 （ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.如图,在中,已知是上的点,且.设,则_(用表示). 14.方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.15.关于函数，有下列命题：的表达式可改写成； 是奇函数；的图象关于点对称； 的图象关于直线对称.其中正确命题的序号为_16.已知函数,若函数在上为单调函数,则a的取值范围是 .三、解答题（ 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在中,角所对的边分别为,且满足.(1)求角的大小;(2)已知,的面积为,求边长的值.18. 已知函数（1）求函数的单调减区间和对称轴；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围19在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c， （1）求角B的大小；（2）若，求的最大值.20.设函数.（1）若在处取得极值,确定的值,并求此时曲线在点处的切线方程;（2）若在上为减函数,求的取值范围.21.已知函数.（1）当时,求证.（2）当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围;（3）若,证明.22.在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线过点,以原点为极点, 轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的参数方程(为常数)和曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线交于两点,且,求倾斜角的值. 数学（理）参考答案一、选择题： C A C D C D B A D B A D二、填空题：13. 14. 15 三、解答题17.答案：(1)在中,由正弦定理得: 因为,所以从而,又所以,所以(2)在中, ,得由余弦定理得: 所以.18.解:（1）单调减区间是和对称轴方程是（2）实数的取值范围是19.解:（1）（2）20.答案：（1）.对求导得因为在处取得极值,所以,即.当时, ,故,从而在点处的切线方程为所以切线方程为,化简得（2）解法一 由（1）问知,令,由解得,.当时, ,即,故为减函数;当时, ,即,故为增函数;当时, ,即,故为减函数.由在上为减函数,知,解得,故的取值范围为.解法二 由题意在上恒成立,即在上恒成立,利用二次函数的性质可很快得结论,由得.21.答案：（1）.当时, 当时, ,单调递减,当时, ,单调递增. 所以,即(2). ,当即时,因为,所以,所以在上是增函数。又,所以,所以在上是增函数。所以,即恒成立。当即,令,当,所以是减函数, ,所以在是减函数,所以,与恒成立矛盾,舍去。综合可知,实数的取值范围。(3).由(2)小题得,当时, ,当时, ,所以要证,只需证,只需证,设 ()所以在上是增函数,所以,所以在上