轴对称及其性质

轴对称现象及其性质,第五章生活中的轴对称,学习目标：1、认识轴对称；并会找出其对称轴。2、通过探索轴对称的基本性质的过程，理解轴对称的基本性质“对应点所连的线段被对称轴垂直平分”和“对应线段相等、对应角相等”的性质。,这些图形有什么共同的特征？,（1）这些图形有什么共同的特征？,（2）你能将上图中的图案沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？,思考：,它们是对称的。,直线两旁的部分能完全重合,要仔细观察哦！,对折蝴蝶,轴对称图形,如果_沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够_，这个图形叫做_。这条直线就是它的_。,一个图形,互相重合,轴对称图形,对称轴,说明:理解轴对称图形应注意三点：（1）轴对称图形是一个图形（2）对折（3）重合,小试牛刀：找出下面每个轴对称图形的对称轴。,想想看：圆有几条对称轴？,啊！圆有无数条对称轴！,做一做,下列哪些是属于轴对称图形？,A,B,C,想一想,在我们所学过的几何图形中也有许多轴对称图形，你知道吗？你能画出这些图形的对称轴吗？,观察下图中的每组图案，你发现了什么？,对于两个图形，如果沿一条直线对折后,它们能完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴。,归纳,观察下面的每组图案，你能发现它们有什么共同的特征吗？,轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,(1)轴对称图形是指()具有特殊形状的图形,只对()图形而言;(2)对称轴()只有一条,(1)轴对称是指()图形的位置关系,必须涉及()图形;(2)只有()对称轴.,如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.,如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,共同点,沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合,两个图形成,追问1你能说明其中的道理吗？,探索新知,问题3如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A,B,C分别是点A，B，C的对称点，线段AA，BB，CC与直线MN有什么关系？,探索新知,追问2上面的问题说明“如果ABC和ABC关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA，BB和CC，并且直线MN还平分线段AA，BB和CC”如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”其他条件不变，上述结论还成立吗？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线,探索新知,问题3如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A,B,C分别是点A，B，C的对称点，线段AA，BB，CC与直线MN有什么关系？,探索新知,追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？,成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段,结论：直线l垂直线段AA，BB，直线l平分线段AA，BB（或直线l是线段AA，BB的垂直平分线）,探索新知,问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？,追问你能用数学语言概括前面的结论吗？,探索新知,问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？,轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,探索新知,问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？,在图形中标出点和关于直线的对称点,A,C,B,D,D,试一试：下列给出的每幅图形中的两个图案是轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴。,喜喜,FF,(A),(D),(C),(B),做一做：下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？,B,C,A,考考你：,1、如图中阴影图形与图形_成轴对称（填序号),（1），（3）,2、下面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？（）,C,合作、探究,1、轴对称图形就是轴对称吗？它们之间有什么关系？2、关于某条直线对称的两个图形一定是全等图形吗？为什么？全等图形和轴对称图形有什么关系？3、如何画出一个图形关于对称轴对称的图形？这样画图的依据是什么？,轴对称图形和轴对称的关系:联系：区别：,都是沿一条直线折叠后能够互相重合。,轴对称图形是一个图形。轴对称是两个图形之间的关系。,两个图形成轴对称关系,轴对称图形和轴对称的关系如何？,轴对称图形,一个图形是轴对称图形,轴对称,合作、探究,1、轴对称图形就是轴对称吗？它们之间有什么关系？2、关于某条直线对称的两个图形一定是全等图形吗？为什么？全等图形和轴对称图形有什么关系？3、如何画出一个图形关于对称轴对称的图形？这样画图的依据是什么？,1、如图：ABC与DEF关于直线l成轴对称，则ABC与DEF具有怎样的关系？2、若两三角形全等，则是否一定关于某条直线对称？,l,全等与轴对称的关系：成轴对称关系的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称关系。,对应点：能够重合的一对点叫对应点;对应边：能够重合的一对边叫对应边;对应角：能够重合的一对角叫对应角.,l,沿某条直线折叠后，,轴对称的性质,1.对应点的连线被对称轴垂直平分,2.对应线段相等，对应角相等,合作、探究,1、轴对称图形就是轴对称吗？它们之间有什么关系？2、关于某条直线对称的两个图形一定是全等图形吗？为什么？全等图形和轴对称图形有什么关系？3、如何画出一个图形关于对称轴对称的图形？这样画图的依据是什么？,请你出谋划策,某开发区新建了两片住宅区:A小区、B小区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时