湖南省永州市2020届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试卷VIP

数学（理科） 注意事项： I.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效 2.考试结束后，只文答题卡 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 I.己知集合A= x I x 2 -x - 6 l，则A门B= A. 3，） B. (1,3 C. (1,3) D. (3，倒） 2.若复数z满足 Zi=l-i ，其中i为虚数单位，则z的虚部为 A. 0 B. -1 3.设xR，则 “lgx 。 ”是“ 2 z-1 0）的右焦点 ， 若圆F: ( x - c )2 + y2 = a2上 . a2 b2 恰有三个点到双曲线C的 一条渐近线的距离为主，则双曲线的离心率为 2 ,. J13 A. 王 B.亟C.亚.Jo 222 2 11.在正方体ABCD -A1BP1D 1中，E,F分别为棱BBlDDl的中点，G为侧面ABB,Ai内 一 个动点 若D 1GII平面AECIF，则DIG与平面ABBI码所成角的正切值的最大值为 A豆B. IC. 2 . _ _,. DJS -; 5 . . . . . 12.对于函数y=f(x），若存在勺，使f(xo) = -i(-xo），则称点 （xo,f(xo）与点 （ xo,f(-xo) llnx xO 是函数f(x）的 一对“隐对称点”若函数f(x） 斗 的图像恰好有2对“隐 l-mx2 -mx,x 三0 对称点”，则实数m的取值范围是 A. （吵 B则C. （！.月） e D.(1,-+) 二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分 12x- 1 o 13.己知实数x, y满足忖 y三0 ，则目标函数z :3x+y的最小值为 lx+y- 2s;O . 14. ( I+ xXI -x)5的展开式中含x2项的系数为 15.在平面直角坐标系x命中，点A为以0为圆心的单位圆在第一象限上一点，B ( l,O), LBOA=f，若叫单位阳时针方向旋转角到点川I， 则cosa. 5 5 16.己知直线l过抛物线C :x 2 = 2py(p 0）的焦点F，交C于A,B两点，交C的准线于点 M .若AF=FM，则J!_= IBFI 永州市2020年高考第 一次模拟考试试卷数学（理科）第 2页（共4页） 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 17 题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求 作答 （ 必做题：60分 17. （本题满分 12 分如图，在6ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， bcosA -asin B = 0. (1）求BAC; (2）若AB l. AD, AC= 2.fi, CD=Js，求AD的长 C B D A 18. （本题满分12分在等腰梯形ABCD中，ABI !CD，ABC=60 。， AB =2CD=4，点 E为AB的中点现将今BF沿线段EC翻折，得四棱锥P-AECD，且二面角 P-EC-D为直二面角 (1）求证：EC .lPD; (2）求二面角P-AE-C的余弦值 19. （本题满分12分已知椭圆c兰i=l (a;bO）过点(1，马，短轴一个端点到右焦点 a2 b 2 . . 主 .: 2二 的距离为2. . . ” .- V卢r二 ,ffi .飞 二 、 . ; ( 1)求椭圆C的方程： (2）设过定点M0,2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、LB，若坐标原点。在以线段 AB为直径的圆外，求直线l的斜率k的取值范围 .; .啡 邀 当 肌 案 件 愤 版 自 凡 川 剧 附 刷 刷 方 检 件 的 皇 耐 9 三 就 3 品 塾 质 E 口 8 蓉 第 构 出 产 期 口 阳 铲 概 请 机 测 件 学 童 7 的 邀 测 检 每 数 保 衡 Z 品 检 若 3 确 来 6 阳 等 前 方 L 买 时 最 优 买 三 视 购 和 业标 ” 5 1 为 购 第 检 元 分 企 指 d 品 及 行 。 到 飞 产 量 L 却 4 产 元 业 品 四 川 v i 晰 丁 M 3 梢 md 叫 附 和 叫 瞅 瞅 2 忡mM忡 娘 叫叫 恻 一 几 场 j l J 川 hmt 出 贝 X 刷 刷阳 刚 mmm 川 却 。 、 取 制 叫叫 蛐 飞 的 、 火 检 （立 川 军） 制额 1 抽 知 样 随 买 收 仰 自明 当 ， 当 方 指 件 该 概 翩 叫 加 中 购 的 产 睛 三 5 量 产 计 中 口 口 川剧 品 元 业 生 切 们 品 第取 质 5 生 估 高 产 3 日 产 企 自 晶 口 町 等 口 肌 抽的的 业率 内 陆 内 件 以川 祀 口 m 町 等 一 等 机 品取 企 频 有 附 件 创 件 担 叫刘 树 脱 刊 汇 情 附 蛐 协 问 晰 知 m H 叫 树 蝉 丰 口 品 口 阳 随 估 产 购的 议 则 企 分 机 口 口 产 产 产 5 用 况 生 定 买 协 由 2 测 产 该 这 图 本 情 监 决 购 下 品 元 1 检 时 时在 了 形 样 量 企 人 要以 等 。 盼 方 时 86 构 制 条 为 质 该 某 对 成 优 万 里 三 8 K K 机 绘的作的 从 现 构 达 为 用 同 第 剖 ， 纠 ， 测 Z 品 品 请 Z u L 检 件 标 产 产 率 AU 句， “ ， 121 82, 87 42 5 永州市2020年高考第 一次模拟考试试卷数学（理科）第3页（共4页） (3）商场为推广此款产品，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据 抛硬币的结果，操控机器人在础上行进，已知硬币出现正、反面的概率都是i 方格图上标有第0格、第1格、第2格、“、第50格机器人开始在第0格， 客户每掷一次硬币，机器人向前移动一次，若掷出正面，机器人向前移动一格（从 k到k+1），若掷出反面，机器人向前移动两格从k到k+2），直到机器人移到 第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束，若机器人停在“胜 利大本营”，则可获得优惠券设机器人移到第n格的概率为马（0三n 豆 50, n e N) 试证明凡 P,_ll 三 n三49,nN）是等比数列，并解释此方案能否吸引顾客购买 该款产品 21.（本题满分12分己知函数f( x) = e x - a 1n x ( a 0) . (l）试求函数f(x）的极值点的个数： (2）若aN, f(x) 0恒成立，求的最大值 参考数据： X 1.61.71.74 ex 5.4745.697 lnx I 0.410 0.531 0.554 1.810 6.05022026 0.558 2.303 1. ， r霄， 句”；. （二）选考题：IO分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分 22. （本题满分10分选修牛4：坐标系与参数方程 、3 x一 t+m 在平面直角坐标系x句中，直线l的参数方程是 1 2 (t为参数）在以0为极 y=2t 点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程2= 2 cos2 0 + 2sin2 (1）求曲线C的直角坐标方程： 4 I句 设直线l与X轴交于点p，与曲线C交于A,B