2020届江苏省百校大联考高三上学期第三次考试数学（文）试题

页 1 第 江苏百校联考高三年级第三次考试 数学数学文文试卷试卷 考试时间：120 分钟 总分：160 分 一、一、填空题：本大题共填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分请把答案填写在分请把答案填写在答题卡相应位置上答题卡相应位置上 1、若5 , 4 , 3 , 2 , 1A，6 , 5 , 4 , 3B，则下图中阴影表示的集合为_. 答案：3,4,5 2、已知命题: 13px ， 3 :log1qx ，则p是q成立的_条件 （从充分不必要、必要不充分、既 不充分有不必要、充要条件中选一个填） 答案：必要不充分 3、已知i是虚数单位，则复数 3 1 i z i 的共轭复数的模为 答案：5 4、设向量(1, )ak r ，( 2,3)bk r ，若/ /ab r r ，则实数k的值为 答案：1 5、函数 2 ( )2f xlnxx的单调减区间为 答案： 1 ( ,) 2 6、已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为2，且过点) 1 , 3(，则双曲线的焦距等于 答案：8 7、设变量x，y满足约束条件 1 40 340 x xy xy ，则目标函数zxy的取值范围为 答案：0 , 2 8、已知函数 sin,0 ( ) (2)2,0 x x f x f xx ，则 13 () 2 f的值为 答案：7 页 2 第 9、如图， 在正三棱锥ABCD中，ABBC，E为棱AD的中点， 若BCE的面积为2， 则三棱锥ABCD 的体积为_. 答案： 3 22 10、若将函数( )sinf xx(0)图像上所有点的横坐标向右平移 3 个单位长度（纵坐标不变） ，得到函 数( )sin() 6 g xx 的图像，则的最小值为_. 答案： 2 1 11、在ABC中，点D为边AB的中点，且满足2AB ACCA CD uuu r uuu ruu u r uuu r ，则tantanAB的最小值为_. 答案：2 12、已知函数 0, 0, )( 1 2 x e x xx xf x ，若方程0 16 1 )(2)( 22 axafxf有 4 个不等的实根，则实数a的 取值集合为_. 13、已 知 数 列 n a的 各 项 均 为 正 数 ， 其 前n项 和 为 n S满 足 nnn aaS24 2 ，*Nn， 设 1 ) 1( nn n n aab， n T为数列 n b的前n项和，则 n T2_. 14、设点B，C为圆4 22 yx上的两点，O为坐标原点，点) 11 ( ，A且0AC AB uuu r uuu r ，AEABAC uuu ruuu ruuu r ， 则OAE面积的最大值为_. 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答内作答解答时应写出文字说明、证明解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤过程或演算步骤 页 3 第 15、 （本小题满分 14 分） 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 222 4 ABC Sbca . （1）求角A的大小； （2）已知 3 cos() 65 B ，求cos2C的值. 16、 （本小题满分 14 分） 如图，在三棱柱 111 ABCABC中，已知ABAC， 11 A ACA AB ，D为棱BC的中点，且平面 11 AC D与 棱柱的下底面ABC交于DE. （1）求证：DE平面 111 ABC. （2）求证： 1 BCAA. 页 4 第 17、 （本小题满分 14 分） 如图， 某同学在素质教育基地通过自己设计、 选料、 制作， 打磨出了一个作品， 作品由三根木棒OA，OB， OC组成，三根木棒有相同的端点O（粗细忽略不计） ，且CBAO,四点在同一平面内， 2022OBOAOCcm， 2 AOB，木棒OC可绕点O任意旋转，设BC的中点为D. （1）当 3 2 BOC时，求OD的长； （2）当木棒OC绕点O任意旋转时，求AD的长的范围. 页 5 第 18、 （本小题满分 16 分） 在直角坐标系xOy中，已知椭圆 22 1 63 xy ，若圆 222 :O xyR(0)R 的一条切线与椭圆C有两 个交点BA,，且0OA OB uuu r uuu r . （1）求圆O的方程； （2）已知椭圆C的上顶点为M， 点N在圆O上， 直线MN与椭圆C相交于另一点Q， 且2MNNQ u u u u ru u u r ， 求直线MN的方程. 页 6 第 19、 （本小题满分 16 分） 已知函数xmxmxxfln) 1( 2 1 )( 2 ，mxxxg2)( 2 ，Rm. （1）若曲线)(xfy 在1x处的切线与曲线)(xgy 相切，求m的值； （2）当), 2 x时，函数)(xfy 的图象恒在函数)(xgy 的图象的下方，求m的取值范围； （3）若函数)(xf恰有 2 个不相等的零点，求实数m的取值范围. 页 7 第 来源:Z.xx.k.Com 页 8 第 来源:Zxxk.Com 20、 （本小题满分 16 分） 已知数列 n a， 若对任意的n，*mN，nm， 存在正数k使得| nm aak nm， 则称数列 n a 具有守恒性质，其中最小的k称为数列 n a的守恒数，记为p. （1）若数列 n a是等差数列且公差为d(0)d ，前n项和记为 n S. 证明：数列