2020届湖北省黄冈市高三9月质量检测数学（文）试题

湖北省黄冈市2020届高三9月质量检测数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题）1. 已知集合A=x|x2-2x-30，B=x|lg（x+1）1，则（RA）B=（）A. B. C. D. 2. 若ab，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D. 3. 设Sn为正项等比数列an的前n项和，若S1+3S2-S3=0，且a1=1，则a4=（）A. 9B. 18C. 21D. 274. 几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M，N是锐角AQB的一边QA上的两点，试在边QB上找一点P，使得MPN最大”如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆的切点根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点M（-1，2），N（1，4），点P在x轴上移动，当MPN取最大值时，点P的横坐标是（）A. 1B. C. 1或D. 2或5. 在等腰直角三角形ABC与ABD中，DAB=ABC=90，平面ADB平面ABC，E，F分别为BD，AC的中点则异面直线AE与BF所成的角为（）A. B. C. D. 6. 已知函数f（x）=x3-3x2+3x-1，则函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程为（）A. B. C. D. 7. 已知圆C与直线x+y+3=0相切，直线mx+y+1=0始终平分圆C的面积，则圆C方程为（）A. B. C. D. 8. 函数f（x）=在-，的图象大致为（）A. B. C. D. 9. 将函数f（x）=sin（2x-），若方程f（x）=的解为x1，x2（0x1x2），则sin（x1-x2）=（）A. B. C. D. 10. 椭圆与双曲线焦点相同，当这两条曲线的离心率之积为1时，双曲线Q的渐近线斜率是（）A. B. C. D. 11. 在等腰ABC中，AB=AC，BC=6，向量，则的值为（）A. 9B. 18C. 27D. 3612. 在ABC中，点P满足，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若，（0，0），则+的最小值为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题）13. 若命题“x0R，x02+mx0-30”为假命题，则实数m的取值范围是_14. 等差数列an中，且a1+a2+a3=2，a2+a3+a4=5，则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a2019-a2020=_15. 某贫困地区现在人均年占有粮食为420kg，如果该地区人口平均每年增长1%，粮食总产量平均每年增长5%，那么x年后该地区人均年占有ykg粮食，则函数y关于x的解析式是_16. 若函数f（x）=m-x3+3lnx在上有两个不同的零点，则实数m的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题）17. 已知命题p：x0R，-x02+2x0-2m0，q：xR，x2-2mx+10（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p（q）为真命题，求实数m的取值范围18. 设函数y=f（x）=sin（x+）（0，0），y=f（x）是y=f（x）的导函数，若为奇函数，且对任意的xR有g（x）2（1）求g（x）的表达式（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为，求ABC的面积最大值19. 已知数列an满足：，an1且a1=2（1）证明数列是等差数列，并求出数列an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和Sn20. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0，bR，cR）（1）若函数f（x）的最小值为f（-1）=-1，且c=1，求F（3）+F（-3）的值；（2）若a=3，c=1，且|f（x）|2在区间（0，2上恒成立，试求b的取值范围21. 某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形ABCD草坪如下图所示，已知：AB=120米，米，拟在这块草坪内铺设三条小路OE，EF和OF，要求点O是AB的中点，点E在边BC上，且EOF=90（1）设BOE=，试求OEF的周长l关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为300元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用22. 已知函数f（x）=a（x+lnx）-xex（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若f（x）0在x1，+）上恒成立，求实数a的取值范围答案1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】B13.【答案】m14.【答案】-101015.【答案】y=420（）x，xN*16.【答案】（1，3+17.【答案】解：（1）q为：x0R，x02-2mx0+10，18.【答案】解（1）函数y=f（x）=sin（x+）（0，0），y=f（x）是y=f（x）的导函数，所以f（x）=cos（x+），则=sin（x+）+cos（x+）由于对任意的xR有g（x）2所以，解得=1由于函数g（x）为奇函数，所以g（0）=sin+cos=0，由于0，所以=，则（2）由于=2，且cosAsinB=2sinAcosB，b=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=3sinAcosB所以3sinAcosB=3sin2B，当B=时，SABC的最大值为319.【答案】解：（1）证明：由，得=1+，可得-=1，即数列是以=1为首项，1为公差的等差数列，且=1+n-1=n，则an=1+；（2）=n2n，Sn=12+222+323+n2n，2Sn=122+223+324+n2n+1，-得-Sn=2+22+23+2n-n2n+1=-n2n+1，则Sn=2+（n-1）2n+1【解析】（1）将已知等式取倒数，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求；（2）求得=n2n，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和本题考查数列的通项公式的求法，注意运用取倒数，考查等差数列的定义和通项公式，以及数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题20.【答案】解：（1）由已知c=1，a-b+c=-1，且-=-1，解得a=2，b=4，f（x）=2（x+1）2-1；F（x）=，F（3）+F（-3）=2（3+1）2-1+1-2（-3+1）2=24；（2）由a=3，c=1，得f（x）=3x2+bx+1，从而|f（x）|2在区间（0，2上恒成立等价于-23x2+bx+12在区间（0，2上恒成立，即b-3x且b-3x在（0，2上恒成立又y=-3x在（0，2递减，可得其最小值为-，y=-3x=-3（x+）-6，当且仅当x=1时，取得等号，可得其最大值为-6-6b-故b的取值范围是-6，-【解析】（1）由题意可得a，b，c的方程组，解方程可得a，b，c的值，进而得到F（x）的解析式，可得所求和；（2）求得f（x）=3x2+bx+1，|f（x）|2在区间（0，2上恒成立等价于-23x2+bx+12在区间（0，2上恒成立，即b-3x且b-3x在（0，2上恒成立由函数的单调性和基本不等式可得不等式右边函数的最值，由不等式恒成立思想可得所求范围本题考查二次不等式的解析式求法，以及不等式恒成立问题解法，考查参数分离和函数的单调性的运用，考查化简运算能力，属于中档题21.【答案】解：（1）由题意，在RtBOE中，OB=60，B=90，BOE=，OE=，RtAOF中，OA=60，A=90，AFO=，OF=又EOF=90，EF=，所以l=OE+OF+EF=+，即l=当点F在点D时，这时角最小，求得此时=；当点E在C点时，这时角最大，求得此时=故此函数的定义域为（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只需要求OEF的周长l的最小值即可由（1）得，l=，设sin+cos=t，则sincos=，l=（8分）由，得+，得t，t-1-1，从而+1+1，当=，即BE=60时，lmin=120（+1），答：当BE=AF=60米时，铺路总费用最低，最低总费用为36000（+1）元【解析】（1）结合勾股定理通过l=OE+OF+EF，得到l=注明函数的定义域（2）由题意知，要求铺路总费用最低，设sin+cos=t，转化求解OEF的周长l的最小值即可本题考查实际问题的处理方法，考查转化思想以及计算能力22.【答案】解：（1）函数定义域为（0，+），当a=1时，f（x）=x+lnx-xex，由f（x）=1+-（x+1）ex=（x+1），令f（x）=0，x0（0，+），使1-x0e=0，当x（0，x0）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（x0，+），f（x）0，f（x）单调递减；f（x）极大值=f（x0）=x0+lnx0-x0e，由f（x0）=0知x0e=1，e=，lne=ln，即x0+lnx0=0，故f（x）极大值=-1，（2）由f（x）=a（1+）-（x+1）ex=，（x1），当a0时，f（x）0，f（x）在1，+）上单调递减，f（x）f（1）=a-e0满足题意；当0ae时，x1，a-xex0，f（x）0f（x）在区间1，+）单调递减，f（x）max=f（1）=a-e0，0ae；当ae时，x0（1，+）使x0e-a=0，当x（1，x0）时，f（x）单调递增；当x（x0，+）时，f（x）单调递减；f（x）max=f（x0）=a（x0+lnx0）-x0e=a（lna-