2020届甘肃省武威第六中学高三上学期第五次过关考试数学（文）试题

- 1 - 武威六中 2020 届高三一轮复习过关考试（五） 数学（文） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 1已知 R 是实数集， |02Mx xx或, |1Ny yx,，则 R NC M ( ) A.（1，2） B. 0，2 C. D. 1，2 2设i为虚数单位，复数 3i z i ，则z的共轭复数z=( ) A.1 3i B.1 3i C.1 3i D.1 3i 3已知平面向量, a b，1,2,25abab，则向量, a b的夹角为( ) A. 4 B. 3 C. 6 D. 2 4下列命题中，真命题是( ) A. 2 ,2xxRx B.,0 x xR e C.若,ab cd，则acbd D. 22 acbc是ab的充分不必要条件 5已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是( ) A.若m，n，则mn B.若m，n，则mn C.若，则 D.若m，m，则 6将函数sin(2) 12 yx 的图象向右平移 6 个单位长度，则平移后的图象对称中心为（） A.,0 28 k kZ B.(,0)() 26 k kZ C.(,0)() 28 k kZ D.(,0)() 26 k kZ 7设x，y满足约束条件 2x3y30， 2x3y30， y30， 则z2xy的最小值是( ) A.15 B.9 C.1 D.9 8榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位 相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊 桥等建筑都用到了榫卯结构.图中网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线 画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积与表面积分别为( ) A.2452 ，3452 B.2452 ，3654 C.2454 ，3654 D.2454 ，3452 - 2 - 9若函数在区间上单调递增，且，则 （ ） A.cab B.bca C.abc D.bac 10若某正四面体内切球的体积为 4 3 ，则正四面体外接球的表面积为（） A.4 B.16 C.36 D.64 11已知等差数列an的前n项和为Sn，a19， S9 9 S5 54，则Sn取最大值时的n为( ) A.4 B.5 C.6 D.4 或 5 12设( )2sinf xxx，当0 2 时，(sin )(1)0f mfm恒成立，则实数m的取值范围是 （ ） A.(0,1) B.(,0) C. 1 (, ) 2 D.(,1) 二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。把答案填在答题纸上。分。把答案填在答题纸上。 13等比数列an中，若 12 40aa ， 34 60aa ，则 78 aa _ 14若 1 cos() 43 ，则sin2的值为_ 15在ABC中，、CBA对边分别为，、cba若8a ，6b ， 3 3 sin 8 B ，则A _ 16函数 fx满足 (4)()f xf xxR ，且在区间(2 2 ，上， cos,02, 2 , 1 , 20 2 x x f x xx 则15ff 的值为_. 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应按要求写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应按要求写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17(本小题 12 分)已知公差不为 0 的等差数列 n a的首项 1 2a，且 1 1a， 2 1a ， 4 1a 成等比数列. (1)求数列 n a的通项公式； (2)设 * 1 , 1 Nn aa b nn n ，Sn是数列 n b的前n项和，求使 3 19 n S 成立的最大的正整数n. - 3 - 18(本小题 12 分)如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D 不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD. 求证：(1)EF平面ABC； (2)ADAC. 19(本小题 12 分)已知ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量(2sin ,3)mB， 2 (cos 2 ,2cos1) 2 B nB，B为锐角且 nm/ （1）求角B的大小； （2）如果b2，求SABC的最大值. 20(本小题 12 分)如图所示，在三棱锥PABC中，平面， 、 分别为线段、 上的点，且 2CDDE ，22CEEB （1）求证：平面； （2）求点 到平面的距离 21(本小题 12 分) 已知 32 ( )(21)(21)1f xxaxax ， 2 ( )(1)ln32(1)g xxxxxa，aR （1）当2a时，求函数)(xfy 的图象在点)1 (, 1 (f处的切线方程； （2）当1x时，若)()( xfxg恒成立，求实数a的取值范围 - 4 - 22(本小题 10 分)在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 3cos , sin x y ( 为参数)以坐标原点 为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin() 2 2 4 （）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程； （）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标 武威六中武威六中 20202020 届届高三一轮复习过关考试（五）高三一轮复习过关考试（五） 数学（文）答案数学（文）答案 一、1.B 2.C 3.A 4. D 5.B 6.C 7.A 8.C 9. A 10.C 11. B 12.D 二、13 .135 14 15 2 33 或 16 2 2 三 17 解：解 (1)设an的公差为d. 由a11，a21，a41 成等比数列， 可得(a21) 2(a 11)(a41)，又a12， (3d) 23(33d)，解得 d3(d0 舍去)， 则ana1(n1)d23(n1)3n1. (2)bn 1 anan1 1 （3n1）（3n2） 1 3 1 3n1 1 3n2， - 5 - Sn 1 3 1 2 1 5 1 5 1 8 1 3n1 1 3n2 1 3 1 2 1 3n2 n 2（3n2）， 则Sn 3 19，即 n 2（3n2） 3 19，解得n12， 则所求最大的正整数n为 11. 18.证明 (1)在平面ABD内，ABAD，EFAD， 则ABEF. AB平面ABC，EF平面ABC， EF平面ABC. (2)BCBD，平面ABD平面BCDBD，平面ABD平面BCD，BC平面BCD， BC平面ABD. AD平面ABD，BCAD. 又ABAD，BC，AB平面ABC，BCABB， AD平面ABC， 又因为AC平面ABC，ADAC. 19.解： (1)m mn n， 2sin B 2cos 2B 21 3cos 2B， sin 2B 3cos 2B，即 tan 2B 3. 又B为锐角，2B(0， )， 2B 2 3 ，B 3. (2)B 3，b2， 由余弦定理b 2a2c22accos B， 得a 2c2ac40. 又a 2c22ac，代入上式，得 ac4， 故SABC 1 2acsinB 3 4 ac 3， 当且仅当ac2 时等号成立， 即SABC的最大值为 3. 20.解： 证明： 由平面，平面，故 由，得为等腰直角三角形，故 - 6 - 又，故平面 由 知，为等腰直角三角形， 过 作垂直于 ，由题意得， 又平面， ， 设点 到平面的距离为 ，即为三棱锥的高， 由得 ， 即， 即， ， 点 到平面的距离为 21. 解： 时， ， 函数的图象在点（）处的切线方程为：，即 ， ， 化为：， 令， ， 令， 因此函数在上单调递增 - 7 - ， 函数在上单调递增 函数， ，解得 实数 的取值范围是 22.解： (1)C1的普通方程为 x 2 3y 21