2020届安徽省毛坦厂中学高三12月月考试题 数学（文）（应届）

20192020 学年度高三年级学年度高三年级 12 月份月考卷月份月考卷 应届数学试卷应届数学试卷 一、选择题一、选择题( (本题共本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，每小题只有一个选项符合题意分，每小题只有一个选项符合题意) ) 1设全集U R，集合 2 lg(1)Mxyx,02Nxx,则() R C MN （ ） A 21xx B01xx C11xx D1xx 2已知 3.10.2 0.5 0.2 ,3.1 ,log3.1abc，则, ,a b c的大小关系为（ ） Aab c Bbac Cacb Dbca 3设复数 2 1 i z i （其中i为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2222=1 (0, 0)的离心率为 3，则其渐近线方程为 2 B= 3 C= 22 D= 32 5设向量a b， 满足 113ab， ，且a与b的夹角为 3 ，则2a b=（ ） A2 B4 C12 D2 3 6已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的一条弦所在的直线方程是 50,xy 弦的中点坐标 是 4,1 ,M 则椭圆的离心率是( ) A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 5 5 7已知 1 F、 2 F为双曲线 C： 22 1xy的左、右焦点，点 P 在 C 上， 1 FP 2 F= 0 60，则 12 PFPF （ ） A2 B4 C6 D8 8过抛物线 2 4yx的焦点作两条垂直的弦,AB CD,则 11 ABCD （ ） A2 B4 C 1 2 D 1 4 9、一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何的体积为（ ） A、638 B、 3 16 38 C、 6 3 332 D、 3 16 3 332 10、下面四个推理,不属于演绎推理的是( ) A. 因为函数 )(sinRxxy 的值域为1,1, Rx12 ,所以 )(12sin(Rxxy 的值域也 为1,1 B. 昆虫都是 6 条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有 6 条腿 C. 在平面中,对于三条不同的直线 a,b,c,若 ab,bc 则 ac，将此结论放到空间中也是 如此 D. 如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他 的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六 尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论 11、已知椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、 右焦点分别为 . 21,F F,若在直线ax2 上存在点P 使线段 1 PF的中垂线过点 2 F,则椭圆的离心率的取值范围是( ) A、 3 2 0， B、 1 , 3 2 C、 2 1 0， D、 1 , 2 1 12、定义在 R 上的函数 )(xf 满足 ),()xfxf（ 且对任意的不相等的实数 有 , 0, 21 xx ，0 )()( 21 21 xx xfxf 成立， 若关于x的不等式)3(2)3ln2(fxmxf 3 , 1)3ln2(xxmxf在上恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. 6 6ln 1 , e2 1 B. 3 6ln 2 , e 1 C. 3 3ln 2 , e 1 D. 6 3ln 1 , e2 1 二、填空题、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13、若实数yx,满足约束条件 , 02 , 042 , 032 x yx yx 则yx3的最大值是 14记为数列的前 项和.若，则_ 15、已知函数,sincos 4 )(xxfxf 则曲线)(xfy 在点)0(0f，（处的切线方程是 16、设 21,F F分别是椭圆1 1625 22 yx 的左、右焦点,P 为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4), 则| 1 PFPM 的最大值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 题，共题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . n S n an21 nn Sa 6 S 17的内角的对边分别为 , ,a b c，已知 2 sin()8sin 2 B AC （1）求cosB； （2）若6ac，ABC面积为 2，求b 18已知 n a 是等差数列， n b 是各项为正数的等比数列，且 11 1ab ， 35 21ab ， 53 13ab . 求数列 n a 和 n b 的通项公式； 若 n n n a c b ，求数列 n c 的前n项和 n S. 19、（12 分） 如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是菱形， ,60, 0 O DABBDAC /, 2 FCABEDEA 平面 BDE,且 FC=OE,A,E,F,C 四点共面。 （I）求证：;BEAD （II）若平面AED平面ABCD,求几何体BCDF 的体积. 20、设抛物线 2 4C yx：的焦点为F，过F且斜率为( 0)k k 的直线l与C交于A，B两点， |8AB （1）求l的方程； （2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程 21已知点A(0，2)，椭圆E： 22 22 1 xy ab (ab0)的离心率为 3 2 ，F是椭圆E的右焦 点，直线AF的斜率为 2 3 3 ，O为坐标原点. (1)求E的方程； (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当OPQ的面积最大时，求l的方程 22、已知.,ln)(Raxaxxf其中 (1)讨论)(xf的单调区间； (2)若), 1 ()()(2), 12 2 1 2)( 223 在（且xgxfxxFaxxaaxxg上单调递减， 求整数a的最大值 12 月份月份应届文科数学应届文科数学参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 B B A A D C B D A C B D 二、二、填空题填空题 13、 9 14、 15、0) 12( yx 16、 15 三、问答题三、问答题 17（1） 15 17 ；（2）2 试题分析：（1）利用三角形的内角和定理可知ACB，再利用诱导公式化简sin AC， 利用降幂公式化简 2 8sin 2 B ，结合 22 sincos1BB，求出cosB；（2）由（1）可知 8 sin 17 B ， 利用三角形面积公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b. 试题解析：（1） 2 sin8sin 2 B AC，sin4 1 cosBB， 22 sincos1BB， 2 2 16 1 coscos1BB，17cos15cos10BB， 15 cos 17 B ； （2）由（1）可知 8 sin 17 B ， 1 sin2 2 ABC SacB， 17 2 ac ， 2 2222222 1715 2cos21521536 17 154 217 bacacBacacacac ， 2b 18(1) 21 n an， 1 2n n b ;(2) 1 6(46) ( ) 2 n n Sn. 【详解】(1)设等差数列 n a的公差为d，等比数列 n b的公比为(0)q q ， 因为 35 21ab， 53 13ab，所以有 4 2 21221 21413 ddq qdq ，所以 21 n an， 1 2n n b . (2)因为 21 n an， 1 2n n b .，所以 1 1 (21) ( ) 2 n n n n a cn b ， 因此 0121 1111 1 ( )3 ( )5 ( )(21) ( ) 2222 n n Sn ， 123 11111 1 ( )3 ( )5 ( )(21) ( ) 22222 n n Sn ，得： 0121 111111 1 ( )2 ( )2 ( )2 ( )(21) ( ) 222222 nn n Sn ， 1 21 11 1 ( ) 1111111 22 1 2( )( )(21) ( )1 2(21) ( ) 1 2222222 1 2 n nnn nn SnSn 1 6(46) ( ) 2 n n Sn. 20、解：（1） 由题意得(1,0)F， l 的方程为(1)(0)yk xk.设 1221 ( ,), (,)AyxyxB， 由 2 (1 ) , 4 y kx yx 得 2222 (24)0k xkxk. 2 16160k ，故 12 2 2 24 k x k x . 所以 12 2 2 44 | | (1)(1)x k ABAFBF k x .由题设知 2 2 44 8 k k ，解得1k （舍 去），1k .因此 l 的方程为1yx. （2）由（1）得 AB 的中点坐标为(3,2)，所以 AB 的垂直平分线方程为2(3)yx ，即 63 5yx . 设所求圆的圆心坐标为 00 (,)xy，则 00 2 2 00 0 5, (1) (1)16. 2 yx yx x 解得 0 0 3, 2 x y 或 0 0 11, 6. x y 因此所求圆的方程为 22 (3)(2)16xy或 22 (11)(6)144xy. 21（1） 2 2 1 4 x y （2） 7 2 2 yx 试题解析：（1）设,0F c，因为直线AF的斜率为 2 3 3 ，0, 2A 所以 22 3 3c ，3c . 又 222 3 , 2 c bac a 解得 2,1ab， 所以椭圆E的方程为 2 2 1 4 x y. （2）解：设 1122 ,P x yQ xy由题意可设直线l的方程为：2ykx， 联立 2 2 1 4 2, x y ykx ， 消去y得 22 1416120kxkx， 当 2 16 430k ，所以 2 3 4 k ，即 3 2 k 或 3 2 k 时 1212 22 1612 , 1 41 4 k xxx x kk .所以 2 2 1212 14PQkxxx x 2 2 22 1648 1 1 41