江苏省镇江中学2020届高三上学期期中调研试题（强化班）数学试题含解析

江苏省镇江中学2020届高三年级第一学期期中调研试题（强化班）数学试题201911一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知集合A，B1，0，1，2，3，则AB 答案：1，2考点：集合的运算解析：因为集合A， 所以A(0，3)， 又B1，0，1，2，3， 所以AB1，22i是虚数单位，复数 答案：考点：复数解析：3函数的定义域为 答案：(1，2考点：函数的定义域解析：由题意得：，则，故原函数的定义域为(1，24已知是第二象限角，其终边上一点P(x，)，且，则x的值为 答案：2考点：三角函数的定义解析：由终边上一点P(x，)，得，解得：，是第二象限角，所以x的值为25右图是一个算法流程图，则输出的i的值为 答案：3考点：程序框图解析：第一次，S400，不满足退出的循环条件，i1； 第二次，S800，不满足退出的循环条件，i2； 第三次，S1200，不满足退出的循环条件，i3； 第四次，S1600，满足退出的循环条件故输出的i的值为36若同时抛掷两枚骰子，则向上的点数之差的绝对值为3的慨率是 答案：考点：古典概型解析：同时抛掷两枚骰子，基本事件总数为36，其中向上的点数之差的绝对值为3的事件数为6，故P7若正四棱锥的底面边长为，侧面积为，则它的体积为 答案：8考点：棱锥体积解析：设四棱锥为PABCD，底面ABCD的中心为O取CD中点E，连结PE，OE，则PECD，OE，S侧面4SPCD4CDPE，PE，PO3，正四棱锥体积V8设等差数列的前n项的和为，若5，且，成等差数列，则数列 的通项公式 答案：考点：等差数列的通项公式解析：，成等差数列，2，即 故，又5，求得d2， 9在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cosA 答案：考点：余弦定理解析：设BC边上的高AD为x，则aBC3x，BDx，CD2x，故cABx，bACx，由余弦定理得：cosA10已知x0，y0，且xy1，则的最小值为 答案：考点：基本不等式解析： 当且仅当时取“”11已知R，设函数（其中e是自然对数的底数），若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为 答案：a4考点：函数与不等式（恒成立问题）解析：分两部分完成，第一部分对恒成立，第二部分对 恒成立 （1）先对恒成立， 当x1时，符合题意； 当x1时，参变分离得：， 因为4，当x2时取“”，故上式恒成立时a4； （2）再解对恒成立， 参变分离得：，令，故单调递增， 要使对恒成立，则a 综上所述，a的取值范围为a412在ABC中，已知()，则sinA最大值等于 答案：考点：余弦定理，平面向量数量积与向量垂直，基本不等式解析：() ()0 ，代入上式，并化简得：， 故，得， 由同角三角函数关系式，可知sinA最大时，cosA最小， 由，当且仅当b2c时取“”， 此时sinA最大值等于13已知实数，满足，且，则的取值范围是 答案：(，)考点：不等式与不等关系，一元二次方程与一元二次不等式解析：， 0，得 当1时，显然不符题意； 当1时，(，1)，解得， 故的取值范围是(，)14已知恰有三个不同零点，则a的取值范围为 答案：(1，)考点：函数与方程解析：令，变形得：， 令，得， 发现， 当0xe，在(0，e)上单调递增；当xe，在(e，)上单调递增，且0且在xe时有最大值 当有唯一根或无解时，原方程最多两解，不符题意； 当有两根时，或，规定，要使原方程有三个解，则直线，与的交点恰有三个，即转化为的两根，则，解得1a二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分） 如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DCAB，BAD90，且AB2AD2DC2PD，E为PA的中点（1）证明：DE平面PBC；（2）证明：DE平面PAB证明：（1）设PB的中点为F，连结EF、CF，EFAB，DCAB，所以EFDC，-2分 ，且EFDC故四边形CDEF为平行四边形，-4分可得EDCF-5分又ED平面PBC，CF平面PBC，-6分故DE平面PBC-7分注：（证面面平行也同样给分）（2）因为PD底面ABCD，AB平面ABCD，所以ABPD又因为ABAD，PDADD，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB平面PAD-11分ED平面PAD，故EDAB-12分又PDAD，E为PA的中点，故EDPA；-13分PAABA，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED平面PAB-14分16（本题满分14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(ab)sinA(bc)(sinCsinB)（1）求角C的值；（2）若cos(B)，求sinA17（本题满分14分）已知a，b为实数，函数（1）已知a0，讨论的奇偶性；（2）若b1，若a2，求在0，3上的值域；若a2，解关于x的不等式018（本题满分16分）在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且ABC120，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知ACD60，路宽AD27米，设灯柱高ABh(米)，ACB(3045)（1）求灯柱的高h(用表示)；（2）若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S，求S关于的函数表达式，并求出S的最小值 19（本题满分16分）对于给定的正整数k，若正项数列满足，对任意的正整数n(nk)总成立，则称数列是“G(k)数列”（1）证明：正项等比数列是“”；（2）已知正项数列既是“G(2)数列”，又是“G(3)数列”，证明：是等比数列；若，且存在，使得为数列中的项，求q的值20（本题满分16分）已