数学人教版七年级下册5.1.2 垂线.ppt

5.1.2垂线,观察：两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：90.,活动1,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：,ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab,垂足为O.,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。,AOD=90（已知）ABCD（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。,3.垂直的书写形式：,ABCD（已知）AOD=90（垂直的定义）,应用垂直的定义：,AOC=BOC=BOD=90,活动2,（1）现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，画AB的垂线，你有几种画法？,（2）通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？,在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.,活动2,例1如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数.,A,C,E,B,D,O,1,EOB=90(垂直的定义),EOD=EOB+BOD=90+55=145,(,解:,ABOE（已知）,BOD=1=55（对顶角相等）,问题（1）如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？,活动3,活动3,（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？,结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.即，垂线段最短.,活动4巩固练习,（1）如何画一条线段或一条射线的垂线？,（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，且DOE=3COE，求AOD的度数.,（3）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M、N是分别位于公路两侧的村庄.,活动4巩固练习,设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置.,（3）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M、N是分别位于公路两侧的村庄.,活动4巩固练习,当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离M越来越远？,例2如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB于O，OB平分DOF，DOE=50,求AOC、EOF、COF的度数.,A,C,E,B,D,O,EOB=90(垂直的定义),COF=CODDOF=18080=100(邻补角定义),解:,ABOE（已知）,AOC=DOB=40（对顶角相等）,F,DOE=50（已知）,DOB=40(互余的定义),又OB平分DOF,BOF=DOB=40（角平分线定义）,EOF=EOB+BOF=90+40=130,活动5归纳小结、布置作业,小