江苏淮安中学高一数学《向量的概念及表示》学案

江苏省淮安中学高一数学向量的概念及表示学案一、学习目标与自我评估1了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示。2理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相反向量、相等向量等的概念。二、学习重点与难点1、向量的概念 2、向量的表示 3、平行向量三、学法指导 利用图形的直观性，观察相等向量、共线向量等概念的几何特征，用对比的方法研究向量平行与直线平行的异同，体会平行向量的概念，也可用列表法将所有向量的相关概念一一列举。四、学习活动与意义建构五、重点与难点探究例1、下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功，其中不是向量的有 例2、从四个点A、B、C、D中任两个点作为向量的起点与终点，最多可以作出多少个不同向量？把它们表示出来。例3、已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图标出的向量中：（1）试找出与共线的向量； （2）确定与相等的向量；（3）与相等吗？ （4）与的模相等的向量有几个？例4、一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向，向西偏北走了200km到达C点，最后又改变了方向，向东行驶了100km到达D点。（1） 作出向量 （2）求。例5、不相等的两个向量和，有可能是平行向量吗？若不可能，请说明理由；若有可能，请把各种可能的情形一一列出。例6、判断下列各命题的真假：（1） 向量的长度与向量的长度相等 （ ）（2） 向量与向量平行，则与的方向相同或相反 （ ）（3） 两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同 （ ）（4） 两个有共同终点的向量，一定是共线向量 （ ）（5） 向量与是共线向量，则点A、B、C、D在同一条直线上 （ ）（6） 有向线段就是向量，向量就是有向线段 （ ）例7、在图中的方格中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个？（除外）六、自主体验与运用1、若向量与不相等，则与一定 （ ）A、不共线 B、长度不相等 C、不可能都是单位向量 D、不可能都是零向量2、给出下列六个命题： 两个向量相等，若分别用有向线段表示这两个向量，则它们的起点和终点相同；若，则； 若，则A、B、C、D是平行四边形的四个顶点；在平行四边形ABCD中，一定有；若则若，则；其中不正确命题的个数是 （ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个3、把平面上一切单位向量归结到共同始点，那么这些向量的终点构成的图形是 （ ）A、一条线段 B、一段圆弧 C、圆上一群孤立的点 D、一个圆4、已知B、C是线段AD的三等分点，分别以A、B、C、D为起点或终点，最多可以写出 个互不相等的非零向量。5、已知四边形ABCD中，且，则四边形ABCD的形状是 6、如图所示，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O且平行于AB的线段。（1）写出图中的各组共线向量；（2）写出图中的相等向量；（3）写出图中的各组同向向量；7、中国象棋中规定：马走“日”字，象飞“田”。如图是中国象棋的半个棋盘，若马在A处，可以跳到，也可跳到，用向量表示马走了“一步”，试在图中画出马在B处走了“一