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I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lo fP l a n tE n g i n e e r i n ga n dM a n a g e m e n t V 0 1 1 2N o 4D e c e m b e r2 0 0 7 AM e t h o df o rI n c i p i e n tF a u l tD i a g n o s i so fR o l l e rB e a r i n g s F i l t e ra n dH i l b e r tT r a n s f o r m Z E N GQ i n g h u ，q wJ i ，l g ，L I UG u a n - j u n C o l l e g eo fM e c h a t r o n i cE n g i n e e r i n ga n dA u t o m a t i o n ，N a t i o n a lU n i v e r s i t yo f D e f e n s eT e c h n o l o g y ，C h a n g s h a4 1 0 0 7 3 ，P R C h i n a A b s t r a c t ：N o i s ei st h eb i g g e s to b s t a c l et h a tm a k e st h ei n c i p i e n t 丘u l td i a g n o s i sr e s u l t so fr o l l e rb e a r i n g s i n c i p i e n t 如u l to fr o l l e rb e a r i n g sb a s e do nt h eW a v e l e tT r a n s - 扣mC o r r e l a t i o nF i l t e ra n dH i l b e r tT r a n s f o r mW r i t S a r ep i c k e d 印加mt h er o l l e rb e a r i n g s F i r s t ，t h ew e a k 扣u l ti n f o r m a t i o nf e a t u r e s 如u l tv i b r a t i o ns i g n a l s 妙琊eo fad e n o i s i n gc h a r a c t e r i s t i co ft h e mC o r r e l a t i o nF i l t e ra st h ep r e p r o c e s s i n go ft h eH i l b e r tE n v e l o p eA n a l y s i s T h e n ，讯 o r d e rt og e t 知u hf e a t u r e sf r e q u e n c y ，d e - n o i s e dw a v e l e t o fh i g hs c a l e sw h i c hr e p r e s e n th i g h f r e q u e n c ys i g n a lw e r ea n a l y z e db yH i l b e r tE n v e l o p eS p e c t r u mA n a l y s i s T h es i m u l a t i o ns i g n a l sa n dd i a g n o s i n ge x a m p l e sa n a l y s i sr e s u l t sr e v e a lt h a tt h ep r o p o s e dm e t h o di sm o r ee f f e c t i v et h a nt h em e t h o do f d i r e c tw a v e l e tc o e f f i c i e n t s H i l b e r tT r a n s f o r mi nd e n o i s i n ga n dc l a r i f y i n gr o l l e rb e a r i n gi n c i p i e n t 知u h K e yw o r d s ：w a v e l e tc o r r e l a t i o nF i l t e r ，H i l b e at r a n s f o r m ，e n v e l o p es p e c t r u m ，f a u l td i a g n o s i s ，r o l l e r b e a r i n g s 1I n t r o d u c t i o n R o l l e rb e a r i n g sa r ef r e q u e n t l ya p p l i e dc o m p o n e n t si nt h ev a s tm a j o r i t yo fr o t a t i n gm a c h i n e s T h e i r r u n n i n gq u a l i t yi n f l u e n c e st h ew o r k i n gp e r f o r m a n c eo fe q u i p m e n t A tp r e s e n t ，t h eg e n e r a l l yu s e d m e t h o d sf o rd i a g n o s i n gr o l l e rb e a r i n gf a u l ti n c l u d eF F v rs p e c t r u ma n a l y s i sa n dh i g hf r e q u e n c yd e m o d u l a t i o na n a l y s i s ，b u tt h et w om e t h o d sa r ed e f i c i e n t T h er e a s o n sa r e ：( 1 ) b e a t i n gf a u l tv i b r a t i o ns i g - n a l su s u a l l yh a v eu n s t a b l ec h a r a c t e r i s t i c s ；( 2 ) t h ef e a t u r ei n f o r m a t i o no f r o l l e rb e a r i n gi n c i p i e n t f a u l ti sw e a ka n dt h ew o r k i n gc o n d i t i o ni sf u l lo fn o i s e ；f e a t u r ei n f o r m a t i o ni si n u n d a t e dw i t hn o i s e a n dd i f f i c u l t yi d e n t i f i e d S oh o wt op i c ku pf a u l tf e a t u r ei n f o r m a t i o na n dh o wt oi n c r e a s es i g n a l - t o n o i s er a t i oa r et h ek e yt e c h n o l o g i e sf o rd i a g n o s i n gr o l l e rb e a r i n gi n c i p i e n tf a u l t W a v e l e ta n a l y s i sc a m ef o r t hi nt h e1 9 8 0 s S i n c et h e n ，p e o p l eb e g a nt ou s ew a v e l e ta n a l y s i st od e a l w i t hv i b r a t i o ns i g n a l sa n da c h i e v e ds o m ef a v o r a b l ee f f e c t s 卜3 1 A l m o s ta l lm e t h o d su s eW a v e l e t T r a n s f o r m ( W T ) o rW a v e l e tP o c k e tT r a n s l a t i o n ( W P T ) t op i c ku pf a u l tc h a r a c t e r i s t i c sd i r e c t l y ， w h i c hw e r en o ti d e a lw h e nt h ew o r k i n gc o n d i t i o ni sf u l lo fs t r o n gn o i s e T h er e a s o ni st h a tf a u l ts i g - n a l sa r ei n u n d a t e dw i t hn o i s ei ne a c hf r e q u e n c yc h a n n e l T h eW a v e l e tT r a n s f o r mC o r r e l a t i o nF i l t e r ( W T C F ) i sb a s e do nt h ef a c tt h a ts h a r pe d g e sh a v el a r g es i g n a l so v e rm a n yw a v e l e ts c a l e sa n dn o i s e R e c e i v e d1A u g u s t2 0 0 7 万方数据 AM e t h o df o rI n c i p i e n tF a u l tD i a g n o s i so fR o l l e rB e a r i n g sB a s e do nt h eW a v e l e t T m n s f o r mC o r r e l a t i o nF i l t e ra n dH i l b e r tT m n s f o r m1 9 3 w i l ld i eo u ts w i f t l yw i t hs c a l e ；t h ed i r e c ts p a t i a lc o r r e l a t i o no fw a v e l e tc o e f f i c i e n t sa ts e v e r a la d j a c e n t s c a l e ss h a r p e n sa n de n h a n c e se d g e sa n ds i g n i f i c a n tf e a t u r e sw h i l es u p p r e s s i n gn o i s ea n ds m a l ls h a r p f e a t u r e s ；e d g e sa n ds i g n i f i c a n tf e a t u r e sc a nb e o b t a i n e df r o mt h en o i s e ，a n dn o i s ei sr e m o v e db a s e d o nt h r e s h o l di n s p e c t i o n ；s i g n a l - t o - n o i s er a t i oo fw a v e l e tc o e f f i c i e n t so fW T C Fi sm u c hh i g h e rt h a n t h a to fw a v e l e tc o e f f i c i e n t so fW T I nt h i sp a p e r an e wm e t h o do fd i a g n o s i n gi n c i p i e n tf a u l to fr o l l e r b e a r i n g sb a s e do nW T C Fa n dH i l b e r tT r a n s f o r mi sp r o p o s e d F i r s t ，t h ew e a kf a u l ti n f o r m a t i o nf e a t u r e sa r ep i c k e du pf r o mt h er o l l e rb e a t i n gf a u l tv i b r a t i o ns i g n a l sb yu s eo fad e - n o i s i n gc h a r a c t e r i s t i c o ft h eW T C Fa st h ep r e p r o c e s s i n go ft h eH i l b e r tE n v e l o p eA n a l y s i s T h e n ，i no r d e rt og e tf a u l tf e a - t u r of r e q u e n c y ，d e n o i s e dw a v e l e tc o e f f i c i e n t so fh i g hs c a l e sw h i c hr e p r e s e n tah i g hf r e q u e n c ys i g n a l i sa n a l y z e db yt h eH i l b e r tE n v e l o p eS p e c t r u m T h es i m u l a t i o ns i g n a l sa n dd i a g n o s i n ge x a m p l e sa n a l - y s i sr e s u l t sr e v e a lt h a tt h ep r o p o s e dm e t h o di sm o r ee f f e c t i v et h a nt h em e t h o do fd i r e c tw a v e l e tc o e f 6 c i e n t s - H i l b e r tT r a n s f o r mi nd e n o i s i n ga n dc l a r i f y i n gr o l l e rb e a r i n gi n c i p i e n tf a u l t 2W a v e l e tt r a n s f o t i nc o r r e l a t i o nf i l t e r T h ed e - n o i s i n gi d e ao ft h eW a v e l e tT r a n s f o r mC o r r e l a t i o nF i l t e r ( W T C F ) 4 1i sb a s e do nt h ef a c tt h a t s h a r pe d g e sh a v el a r g es i g n a l so v e rm a n yw a v e l e ts c a l e sa n dn o i s ew i l ld i eo u ts w i f t l yw i t hs c a l e ；t h e d i r e c ts p a t i a lc o r r e l a t i o no fw a v e l e tc o e f f i c i e n t sa ts e v e r a la d j a c e n ts c a l e ss h a r p e n sa n de n h a n c e se d g e sa n ds i g n i f i c a n tf e a t u r e sw h i l es u p p r e s s i n gn o i s ea n ds m a l ls h a r pf e a t u r e s ；e d g e sa n ds i g n i f i c a n t f e a t u r e sc a nb eo b t a i n e df r o mt h en o i s ea n dn o i s ei sr e m o v e db a s e do nt h r e s h o l di n s p e c t i o n S i g n a l - t o n o i s er a t i oo fw a v e l e tc o e f f i c i e n t so fW T C Fi sm u c h h i g h e rt h a nt h a to fw a v e l e tc o e f f i c i e n t so fW T T h eW T C Fh a v ee a s i l yi m p l e m e n t e da n dr o b u s tc h a r a c t e r i s t i c s ，a n di tc a nb ea sas i g n a lp r o c e s s i n g t o o la p p l i e dt op i c ku pi n c i p i e n tf a u l tf e a t u r e so fm e c h a n i c a le q u i p m e n t W ea r e u s i n gt h ed i r e c t s p a t i a lc o r r e l a t i o nC o r r l ( m ，玮) o fw a v e l e tt r a n s f o r mc o n t e n t sa ts e v e r a la d j a c e n ts c a l e st oa c c u r a t e l y d e t e c tt h el o c a t i o n so fe d g e so ro t h e rs i g n i f i c a n tf e a t u r e s 1 一l C o r r l ( m ，n ) = I - Y ( m + f ，n ) ， 厅= 1 ，2 ，N( I ) # 0 W h e r eNi st h ep o i n tn u m b e ro fad i s c r e t es i g n a l ，ni st h et r a n s l a t i o ni n d e x ，mi st h es c a l ei n d e x ，Y d e n o t e st l l ew a v e l e tt r a n s f o r md a t ao “，li st h en u m b e ro fs c a l e si n v o l v e di nt h ed i r e c tm u l t i p l i c a t i o n m M l + 1 ，a n dM i st h et o t a ln u m b e ra ts c a l e s U s u a l l y 。w es e l e c tl = 2 T h ep r e s e n c eo fe d g e s o ro t h e rs i g n i f i c a n tf e a t u r e si nal o c a l i z e dr e g i o no ft h es i g n a la l l o w st h en o i s yb a c k g r o u n dt ob er e m o v e d T h ed i r e c ts p a t i a lc o r r e l a t i o no fe d g e - d e t e c t i o nd a t ao v e rs e v e r a ls c a l e ss h a r p e n sa n de n h a n c e sm a j o re d g e sw h i l es u p p r e s s i n gn o i s ea n ds m a l ls h a r pf e a t u r e s I nt h i sp a p e r ，t h ep r o p o s e da 1 g o r i t h mm a k e su s eo ft h ec o r r e l a t i o nc h a r a c t e r i s t i c st op i c ku ps i g n i f i c a n tf e a t u r e sf r o mt h en o i s e T h ea l g o r i t h mi sd e s c r i b e db r i e f l ya sf o l l o w s ：t h ef i l t e r e dd a t ai sr e f e r r e dt oa sY f , t h ei n i t i a l i z a t i o n s o fa l le l e m e n t sa r ez e r o ( I ) C o m p u t et h ec o r r e l a t i o nC o r r 2 ( m ，n ) f o re v e r yw a v e l e ts c a l emt oo b t a i ne n h a n c e ds i g n i f i c a n t f e a t u r e sa n ds u p p r e s s e dn o i s e ( 2 ) R e s c a l et h ep o w e ro f C o r r 2 ( m ，n ) t ot h a to f 】，( m ，n ) a n dg e t N e wC o r r 2 ( m ， N e wC o r r 2 ( m ，n ) = C o r r 2 ( m ，n ) n ) ( 2 ) 万方数据 1 9 4I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lo fP l a n tE n g i n e e r i n ga n dM a n a g e m e n tV 0 1 1 2N o 4D e c e m b e r2 0 0 7 W h e r e P Y ( m 、= P C o r r 2 ( m ) = Y ( m ，1 7 , ) 2( 3 ) C o r r 2 ( r n ，昂) 2 ( 4 ) P Y ( m ) i st h em t hs c a l ew a v e l e tc o e f f i c i e n t sa n dP C o r r 2 ( m ) i st h em t hp o w e ro fC o r r 2 ( m ，n ) ( 3 ) I fI N e wC o r r 2 ( m ，n ) I I Y ( m ，n ) I ，w ea c c e p tt h ep o i n ta sa ne d g e P a s sY ( m ，I t ) t or f ， a n dr e s e ty ( m ，乃) a n dC o r r 2 ( m ，n ) t o0 O t h e r w i s e ，w ea s s u m ey ( m ，n ) i sp r o d u c e db yn o i s e a n dt h e nr e t a i ny ( m ，n ) a n dC o r r 2 ( m ，n ) ( 4 ) R e t u r nt o ( 1 ) ，r e p e a t ( 2 ) a n d ( 3 ) u n t i lt h ep o w e ro f y ( m ，n ) i sn e a r l ye q u a lt ot h et h r e s h o l d r a t i ot h ( m ) w h i c hi sc o r r e l a t e dw i t hs o m er e f e r e n c en o i s ep o w e ra tt h em t hw a v e l e ts c a l e T h i sp r o c e d u r eo fp o w e rn o r m a l i z a t i o n ，d a t av a l u ec o m p a r i s o n ，a n de d g e b ei t e r a t e dm a n yt i m e su n t i lt h ep o w e ro fu n - e x t r a c t e dd a t ap o i n t si ny ( s o m er e f e r e n c en o i s ep o w e ra tt h em t hw a v e l e ts c a l e 5 6 1 O nt h es t a r to ft h ep r o c e s s ，i ti s n o i s ew i l lb ee x t r a c t e d 鹪e d g e s i n f o r m a t i o ne x t r a c t i o nc a n m ，n ) i sn e a r l ye q u a lt o n e c e s s a r yt oe s t i m a t et h er e f e r e n c en o i s e I nf a c t ，w ef i n dt h a tt o om u c h t h r o u g he x p e r i m e n ta n a l y s i s ，t oa v o i dt h i s ，w em u l t i p l y il ，( m ，n ) Ib y aw e i g h tA ( m ) 3 1a n di m p o s et h a to n l yw h e n1 N e wC b r r 2 ( m ，n ) I A ( m ) I y ( m ，I t ) Ic a i lw ee x t r a c t r ( m ，n ) 鸥e d g e s T h ed e t a i l e dc o n t e n to fr e f e r e n c en o i s ee s t i m a t i o nr e f e r st ol i t e r a t u r e 6 3T h em e t h o do fd i a g n o s i n gi n c i p i e n tf a u l to fr o l l e rb e a r i n g sb a s e do nt h ew a v e - l e tt r a n s f o r mc o r r e l a t i o nf i l t e ra n dH i l b e r tt r a n s f o r m H i g hf r e q u e n c ys c a l e sw a v e l e tc o e f f i c i e n t sa c q u i r e db yW T C Fd e n o i s i n gc a nn o to n l yd i v i d em u t a t e d v i b r a t i o ns i g n a l so fr o l l e rb e a r i n gf a u l t ，b u tm o r ei m p o r t a n t ，i tk e e p st h et i m ei n f o r m a t i o n ，w h i c hr e - S e c t st h er e p e t i t i v ef r e q u e n c ya n dt h e i rc h a n g i n gr u l e sa n di n c l u d e sr o l l e r b e a r i n gf a u l ti n f o r m a t i o n 。“I no r d e rt og e tf a u l ti n f o r m a t i o ne f f e c t i v e l y ，i tn e e d st od oaH i l b e r tT r a n s f o r mo nh i g hf r e - q u e n c ys c a l e sw a v e l e tc o e f f i c i e n t s ，a n dt h e nt od oE n v e l o p eS p e c t r u mA n a l y s i s I f d ( ) i st h ew a v e l e tc o e 蚯c i e n to fo n es c a l e ，a n dt h eh i l b e r tT r a n s f o r mo f d ( t ) i s c i ( t ) ：H id ( t ) - 上r 业d t 1 TJ * t - r ( 5 ) A n dt h ee n v e l o p es i g n a lo fw a v e l e tc o e f f i c i e n td ( t ) i s b ( t ) = d 2 ( t ) + c i 2 ( t )( 6 ) A l lf a u l tc h a r a c t e r i s t i cf r e q u e n c i e so fr o l l e rb e a r i n g sa r el o wc o m p a r e dw i t ht h es a m p l ef r e q u e n c y ； l o wf r e q u e n c ys p e c t r u ma n a l y s i so nH i l b e r tE n v e l o p eS i g n a l so fd e n o i s e dw a v e l e tc o e f f i c i e n t si sn e c - e s s a r yt oi m p r o v et h ee n v e l o p es p e c t r u md i f f e r e n t i a t er a t e W h e nd i r e c t l yd ol o wf r e q u e n c ys p e c t r u m a n a l y s i so nd i s c r e t ev i b r a t i o ns i g n a l s 笫( n ) ，菇( n ) i sn e c e s s a r i l yr e - s a m p l e d F o re x a m p l e ，i no r d e r t op r o c e s s8t i m e ss p e c t r u ma n a l y s i s ，f i r s t l y ，an e wd a t as e q u e n c e 名( m ) i sr e f o r m e db yt h ed a t a p o i n tw h i c hi ss a m p l e df r o m 茗( n ) e v e r yo t h e r8p o i n t s ，a n dt h e nf r e q u e n c ya n a l y s i so f 彳( m ) i s d o n e T h er e l a t i o nb e t w e e n 石( m ) a n d 并( n ) i s ：( m ) = 戈( 8 m )m = I ，2 ，膨( 7 ) W h e nw ed oal o wf r e q u e n c ys p e c t r u ma n a l y s i so nt h eH i l b e r tE n v e l o p eS i g n a lo fw a v e l e tc o e f f i c i e n t d ( t ) ，i ti sn e c e s s a r yt or e s a m p l ew a v e l e tc o e f f i c i e n td ( t ) ，b u tt h er e s a m p l er u l ei sd i f f e r e n tf r o m 。 万方数据 AM e t h o df o rI n c i p i e n tF a u l tD i a g n o s i so fR o l l e rB e a r i n g sB a s e do nt h eW a v e l e t T r a n s f o r mC o r r e l a t i o nF i l t e ra n dH i l b e r tT r a n s f o r n l1 9 5 t h ea f o r e m e n t i o n e dr u l eo fd i s c r e t ev i b r a t i o ns i g n a lr e s a m p l e B e c a u s ee v e r yt i m ead e c o m p o s e dr e s u ho fw a v e l e tt r a n s f o r mi so b t a i n e db yr e s a m p l i n go n ep o i n tf r o mt w op o i n t s ，t h es a m p l ef r e q u e n c y d e c r e a s e sb yo n eh a l f F u r t h e r m o r e ，r e s a m p l ef r e q u e n c yw i l ld e c r e a s eb yt h er a t eo f2 一a l o n gw i t h t h ea u g m e n to fs c a l eJ ，s ow h e nw ed oas p e c t r u ma n a l y s i so nt h eH i l b e r tE n v e l o p eS i g n a lo fe v e r y s c a l ew a v e l e tc o e f f i c i e n t ，t h er e s a m p l ei n t e r v a ln e e d st od e c r e a s eb yt h er a t eo f2 一。a l o n gw i t ht h e a u g m e n to fs c a l eJ F o re x a m p l e ，w h e nw ed o8t i m e ss p e c t r u ma n a l y s i so nt h eH i l b e r tE n v e l o p eS i g - n a lo fw a v e l e tc o e f f i c i e n td l ( I ) ，t h er e s a m p l ei n t e r v a li s4p o i n t si nt h ed ll a y e r I nt h i sp a p e r ，t h e H i l h e r tE n v e l o p eS i g n a lo fh i g hf r e q u e n c ys c a l e sw a v e l e tc o e f f i c i e n td t ( t ) ，w h i c hi sd e n o i s e db y W T C F ，i sr e - s a m p l e db a s e do nt h ea f o r e m e n t i o n e dr e s a m p l er u l e ，a n dt h e nw ed oap o w e rs p e c t r u m a n a l y s i s T h ep r o c e s sf o rd i a g n o s i n gi n c i p i e n tf a u l to fr o l l e r b e a r i n g sb a s e do nW T C Fa n dH i l b e r tT r a n s f o r m i sd i v i d e di n t ot w op h a s e s ( s h o w ni nF i g u r e1 ) ： ( 1 ) B a s e do nt h ed e n o i s i n gi d e ao fW a v e l e t T r a n s f o r mC o r r e l a t i o nF i l t e r ( W T C F ) ，t h ed i r e c t s p a t i a lc o r r e l a t i o no fw a v e l e tc o e f f i c i e n t sa ts e v e r - a la d j a c e n ts c a l e ss h a r p e n sa n de n h a n c e se d g e s a n ds i g n i f i c a n tf e a t u r e sw h i l es u p p r e s s i n gn o i s e a n ds m a l ls h a r pf e a t u r e s E d g e sa n ds i g n i f i c a n t f e a t u r e sc a nb eo b t a i n e df r o mt h en o i s ea n dn o i s e i sr e m o v e db a s e do nt h r e s h o l di n s p e c t i o n ，S i g n a l t o N o i s eo fw a v e l e tc o e f f i c i e n t so fW - I C Fi sm u c h H i g I Is i g n a l - t o n o i s ew a v e l e tc o e f f i c i e n t sw h i c ha r e d e - n o i s e db yW T C F l H i g hf r e q u e n c ys c a l e sw a v e l e tc o e f f i c i e n t 吐( ，) i s p r o c e s s e db yH i l b e r tt r a n s f o r m l L o wf r e q u e n c ys p e c t r u ma n a l y s i so nH i l b e r te n v e l o p e s i g n a lo f w a v e l e tc o e f f i c i e n t h i g h e r t h a nt h a to ft h ew a v e l e tc o e f f i c i e n t sF i g u r el T h ef l o wc h a r to ff a u l td i a g n o s i sm e t h o db a s e d o fW T o nW r c Fa n dH i l b e r tt r a n s f o r m ( 2 ) H i g hf r e q u e n c ys c a l e sw a v e l e tc o e f f i c i e n td l ( t ) ，w h i c hi sd e - n o i s e db yW T C F ，i sp r o c e s s e db y H i l b e r tT r a n s f o r mE n v e l o p eS p e c t r u mA n a l y s i s ，a n dt h e nw ec a ng e tt h ef e a t u r ef r e q u e n c yo ft h e f a u l t 4S i m u l a t i o na n a l y s i s T h ea n a l y z e dd a t aa r eo b t a i n e da sf o l l o w s ：( 1 ) T h ei m p u l s et r a i no f1 2 0H zi m i t a t e sp a s s i n gv i b r a t i o n ， w h i c hh a sas i n g l ef a u l tp o i n t ；( 2 ) As i n g l eh a r m o n i co f3 0 0 0H zw i t ha ne x p o n e n t i a ld e c a yi m i t a t e s t h en a t u r a lf r e q u e n c ye x c i t e di sa d d e d ；( 3 ) T w ol o wc o m