光学第五章习题解答.ppt

5.2为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面通过两块偏振片来观察。两偏振片的透振方向的夹角为60。若观察到两表面的亮度相同，则两表面实际的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。,解：设自然光的光强为I。自然光经偏振片后出射的是线偏振光，其光强为,又因为两偏振片的透振方向的夹角为60，故通过第二块偏振片后的线偏振光强度为,5.3两个尼科耳棱镜N1和N2主截面的夹角为600，在它们之间放置另一个尼科耳棱镜N3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳棱镜对非常光均无吸收，试问N3和N1主截面的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为I0，求此时所能通过的最大光强。,解：,欲使通过系统的光强最大,此时所能通过的最大光强,5.4在两个正交的理想偏振片以匀角速度绕光的传播方向旋转，若入射的自然光强为I0，试证明透射光强为：,证明：,5.5线偏振光入射到折射率n=1.732的玻璃片上，入射角是60，入射光的电矢量与入射面成30角。求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比。,解：,入射角和反射角之和是90，说明此时是以布儒斯特角入射，反射光中只有垂直于入射面的光矢量分量。,入射光的电矢量的垂直分量为,垂直分量一部分反射，一部分折射，反射与入射的振幅比为：,5.6如图所示，一块折射率n=1.50的平面玻璃浸在n=1.33水中，已知一束光入射到水面上时反射光是完全偏振光，若要使玻璃表面的反射光也是完全偏振光，则玻璃表面与水平面的夹角应是多大?,解：,因为三角形内角之和为,1800,5.7一线偏振光垂直入射于一方解石晶体，它的振动面和主截面成300角，两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振动面成500角。计算两束透射光的相对强度。,解：经方解石透射出来时的两束线偏振光的振幅分别为,透射光再经过尼科耳棱镜后，振动面与尼科耳主截面在晶体主截面两侧时，透射出来的是两束平面偏振光，其振幅分别为,透射光再经过尼科耳棱镜后，振动面与尼科耳主截面在晶体主截面同侧时，透射出来的是两束平面偏振光，其振幅分别为,或,5.8平面偏振光垂直于射到一块光轴平行于表面的方解石晶片上，光的振动面和晶片的主截面成300。（a）试问透射出来的两束平面偏振光的相对强度为多少；（b）用钠光时，如要产生900的位相差，晶片的厚度应为多少？（）,解：（a）寻常光的振幅为,非常光的振幅为,故它们的相对强度之比为,（b）位相差,令,厘米（k=0,1,2）,5.9有一平行石英片是沿平行于晶轴方向切出的。要把它切成一块对黄光为四分之一波晶片。问这块石英片应切成多少厚度？石英的,解：由于四分之一波晶片，故寻常光和非常光的位相差,5.10（1）线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片上。透射后，原来在波片中的寻常光及非常光产生了的位相差。问波片的厚度为多少？已知：；（2）问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏振光。而它的振动面和入射光的振动面成900角。解：（1）波片的厚度应为,（2）这是二分之一波片，线偏振光垂直入射经过二分之一波片而透出来以后，仍旧是线偏振光。若入射时振动面和晶体主截面之间交角为，则透射出来的线偏振光的振动面从原来方位转过。现在，所以应使线偏振光的振动面与晶体主截面成。,5.11线偏振光垂直入射到一表面平行于光轴的双折射晶片上，光的振动面和晶片光轴成250角。问透射出来的两束平面偏振光的相对强度如何？,解：刚射入晶体后即分成寻常光和非常光，设它们的振幅分别为Ao和Ae。,故透射出来的两束平面偏振光的相对强度,5.12在两个正交尼科耳棱镜N1和N2之间垂直插入一块波片，发现N2后面有光射出。但当N2绕入射光向顺时针转过200后，N2的视场全暗。此时，把波片也绕入射光顺时针转过200，N2的视场又亮了。问：（1）这是什么性质的波片；（2）N2要转过多大角度才能使视场又变为全暗。,解：（1）视场由亮变暗，或由暗变亮。说明位相有的突变，这个波晶片是一个1/2波片。,（2）若入射时振动面和晶体主截面之间夹角为，则透射出来的线偏振光的振动面从原来方位转过，现在。N2要转过400时才能使视场又变为全暗。,5.13一束圆偏振光（1）垂直入射到1/4波片上，求透射光的偏振状态；（2）垂直入射到1/8波片上，求透射光的偏振状态。,解：圆偏振光可看成由位相差为/2的两个互相垂直的振动合成。,（1）经过1/4波片后，两个振动间的位相差增加或减少/2，成为,故透射光为线偏振光，其振动方向与晶片主截面之间成45角的。,（2）经过1/8波片后，两个振动间的位相差增加或减少/4，成为,故透射光为椭圆偏振光。,此即为线偏振光。,5.14试证明一束左旋圆偏振光和一束右旋圆偏振光，当它们的振幅相等时，合成的光是线偏振光。,证明：,5.15设一方解石晶片沿平行于光轴切出，其厚度为0.0343mm，放在两个正交的尼科耳棱镜间。平行光束经过第一尼科耳棱镜后，垂直地射到波片上，对于钠光（589.3nm）而言，晶体的折射率为。问通过第二个尼科耳棱镜后光束发生的干涉是加强还是减弱？如果两个尼科耳棱镜的主截面是互相平行的，结果又如何？,解：晶片中透射出来的光是椭圆偏振光，可以把它看成位相差为的两束互相垂直的平面偏光的迭加，位相差为,如果两个尼科耳正交时，最后射出的光强为,（相消）光束发生的干涉是减弱,如果两个尼科耳平行时，最后射出的光强为,（相长）光束发生的干涉是加强,5.16单色光通过一尼科耳棱镜N1，然后射到杨氏干涉实验装置的两个细缝上，问：（1）尼科耳棱镜N1的主截面与图面应成怎样的角度才能是光屏上的干涉图样中的暗条纹为最暗？（2）在上述情况下，在一个细缝前放置一半波片，并将这半波片绕着光线方向继续旋转，问光屏上的干涉图样有何改变？,解：（1）已知杨氏干涉实验中，屏上光强分布为,I0为一个缝在屏上某点形成的光强，为以缝发出的光波到达幕上某点的位相差。若用一尼科耳棱镜放在双缝后，则干涉条纹的光强分布为,光强减半的原因是由于尼科耳棱镜吸收一半光强的缘故。其次由于尼科耳棱镜极薄对光程差的影响甚微，故干涉条纹的位置和条纹的间隔并不改变。要使视场最暗，即使光屏上的干涉花样中的暗条纹最暗，可使尼科耳的主截面与图面成90角，以使屏上的叠加严格是两束同一直线的振动的叠加。,（2）若半波片绕着光线方向旋转360，则半波片的光轴与尼科耳棱镜透振方向的夹角也随之改变。,当时，出射光光矢量与入射光光矢量方向垂直，亦即：,故未发生干涉，屏上四次出现无条纹的均匀光强分布，,当时，出射光光矢量与入射光光矢量方向相同，亦即：且,，此时干涉条纹可见度最大，即屏上四次出现条纹可见度最大。,当为其他值时，出射光光矢量与入射光光矢量有一夹角，两者平行分量发生干涉时，由于振幅不等，故条纹可见度较差。,5.17单色平行自然光垂直照射杨氏双缝，在幕上得到一组干涉条纹。已知屏上A、C两点分别对应零级亮纹和零级暗纹，B是AC的中点。试问：（1）若在双缝后放一理想偏振片P，屏上干涉条纹的位置、宽度会有何变化？（2）在一个缝的偏振片后放一片光轴与偏振片透光方向成45的半波片，则屏上有无干涉条纹？A、B、C各点的情况又如何变化？,解：（1）已知杨氏干涉实验中，屏上光强分布为,I0为一个缝在屏上某点形成的光强，为以缝发出的光波到达幕上某点的位相差。若用一偏振片放在双缝后，则干涉条纹的光强分布为,光强比不加偏振片减半的原因是由于偏振片吸收一半光强的缘故。其次由于偏振片极薄对光程差的影响甚微，故干涉条纹的位置和条纹的间隔并不改变。,（2）若在双缝中一个缝的偏振片后面放一半波片，其光轴和偏振片的透射出来的平面偏振光振动面成450。则此缝的平面偏振光和另一缝的平面偏振光比较，将对称于半波片光轴，转过此时，变成两束同频率、振动方向互相垂直的光的叠加，叠加结果不能形成明暗条纹。幕上获得均匀照度，各点光强相同，其数值为。,具体的说：A点：1、3象限的平面偏振光；B点：圆偏振光;C点：2、4象限的平面偏振光。,5.18厚度为0.025mm的方解石波片，其表面平行于光轴，放在两个正交的尼科耳棱镜之间，光轴与两个尼科耳棱镜的主截面各成450。如果射入第一个尼科耳棱镜的光是波长为400-760nm的可见光，问透过第二个尼科耳棱镜的光中，少了哪些波长的光？,解：根据偏振光干涉两正交偏振片中加波片相位差满足干涉相消的条件,而射入第一个尼科耳的光的波长为400.0760.0nm。对应的k可取值为6、7、8、9、10，故透出第二个尼科耳后少了430nm、477.8nm、537.5nm、614.3nm和716.7nm或430.0nm、480.0nm、540.0nm、610.0nm和720.0nm这五种波长的光。（）,5.19把一块切成长方体的KDP晶体放在两个正交的偏振片之间组成一个产生普克尔斯效应的装置。已知电光常数，寻常光在该晶体中的折射率，若入射光波长为550nm，试计算从晶体出射的两束线偏振光相位差为时，所需加在晶体上的纵向电压（叫做半波电压）,解：,5.20将厚度为1mm且垂直于光轴切出的石英晶片放在平行的两个尼科耳棱镜之间。某一波长的光波经此晶片后，振动面旋转了200。试问石英晶片厚度为多少时，该波长的光将完全不通过？,解：要使光完全不能通过，应该使N1出射时的光束又通过晶片后转过此时该光束的振动面和第二个尼科耳的主截面垂直。,故应有的厚度d2为,5.21试求使波长为509nm的光的振动面旋转1500的石英晶片厚度，石英对这种波长的旋光率为29.70mm-1。,解：根据振动面旋转角度正比于晶片厚度l，即,5.22将某种糖配制了浓度不同的四种溶液：100cm3溶液内含有30.5g、22.76g、20.4g和17.53g的糖。分别用旋光糖量计测出它们通过每分米溶液转过的角度依次是49.50、36.10、30.30和26.80。根据这些结果，计算这种糖的旋光率的平均值是多少？,解：根据溶液中振动面旋转角度正比于光通过溶液厚度l和旋光溶质的浓度c，,旋光度,5.23如图所示装置中，S为单色光源，置于透镜L的焦点处，P为起偏器，L1为此单色光的1/4波片，其光轴与偏振器的透振方向成角，M为平面反射镜。已知入射到偏振器的光束强度为I0，试通过分析光束经过各元件后的光振动状态，求出光束返回后的光强I。各元件对光束的损耗可忽略不计。,因为经过L1及返回（两次）后，1/4波片相当于半波片，角度从变为2，再经过P后相当于经过检偏器（第一次是起偏器）。,解：I0经过P光强为I0/2，经过L1,再经过M得出I3=I2；经过L1，I4=I3,5.24一束椭圆偏振光沿z方向传播，通过一个线偏振器。当起偏器透振方向沿x方向时，透射光强最大，其值为1.5I0；当透振方向沿y方向时，透射光强最小，其值为I0。（1）透振方向与x轴成角时，透射强度为多少？（2）使原来的光束先通过一个1/4波片后再通过线偏振器，1/4波片的轴沿x方向。现在发现当起偏器透光方向与x轴成300时，透过两个元件的光强最大，求光强的最大值，并确定入射光强中非偏振成分占多少？,解：（1）,，,（2）设未偏振光成分强度为，偏振部分沿x轴的强度分别是，,与结果无关,（3）通过1/4波片后，使x相位相对于y轴相位移动，使得偏振光变成了线偏振光，于是：,代入,，,可得出：,=0.75，=0.25，=0.75,在处的最大光强为：,入射光强化中非偏转部分所占比例为:：,5.25有下列几个未加标明的光学元件：（1）两个线偏振器；（2）一个1/4波片；（3）一个半波片；（4）一个圆偏振器。除了一个光源和一个光屏外不借助其他光学仪器如何鉴别上述各个元件,解：将光源和光屏位置前后摆放好，因为光源发出的光是自然光，所以可以将几个光学元件一次放在光源和光屏之间，观察光源变化而判定之。,（1）线偏振器的判断,将两个光学元件放在光源和光屏之间，转动后一个，直到调换至光屏上会出现两次消光为止，这时的两个光学元件便是线偏振器。,（2）1/4波片的判断,将两个线偏振器前后放置在光源和光屏之间，再把一个光学器件放在这两个线偏振器中间，转动之，光强始终不变的就是1/4波片。,（3）半波片的判断,同上，把一个光学器件放在两个线偏振器之间转动之，并调整线偏振器的位置，在转动一周的过程中，出现两次消失就是半波片。,（4）最后剩下的一个就是圆偏振器