高二数学期末复习讲义直线和圆的方程人教

高二数学期末复习讲义 直线和圆的方程一、 选择题1若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（ ）Aac0,bc0 Bac0,bc0 Cac0 Dac0,bc0,）及直线：，若直线被C截得的弦长为，则= （ ）AB C D30过两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y 4 =0的交点的直线的方程 （ ）Ax+y+2=0 Bx+y-2=0 C5x+3y-2=0 D不存在二、填空题31已知直线被坐标轴截得线段中点是，则直线的方程是 _ .32过点，且与轴、轴的截距相等的直线方程是 _ 33已知直线和相交于点，则过点、 的直线方程为 _ 34光线自右上方沿直线射到轴上一点，被轴反射，则反射光线所在直线的方程是 _ 35已知x，y满足约束条件 ，则的最小值为_36已知约束条件，目标函数z=3x+y，某学生求得x=， y=时，zmax=， 这显然不合要求，正确答案应为x= ; y= ; zmax= .37某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有_种.38已知x，y满足，则的最大值为_，最小值为_39若是曲线C：上的一点，则的最大值为_40过P（1，2）的直线l把圆分成两个弓形当其中劣孤最短时直线的方程为 _ 41斜率为3，且与圆 x 2 + y 2 =10 相切的直线方程是 42已知BC是圆的动弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是 _三、解答题43过点作直线分别交轴的正半轴和y轴的正半轴于点、，当（为原点）的面积最小时，求直线的方程，并求出的最小值44已知ABC的三边方程是AB：5xy12=0，BC：x3y4=0，CA：x5y12=0，求：（1）A的大小；（2）A的平分线所在的直线方程；（3）BC边上的高所在的直线的方程45某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：工艺要求产品甲产品乙生产能力/（台/天）制白坯时间/天612120油漆时间/天8464单位利润/元2024问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？（14分）46自点A（3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆C：x 2 + y 2 4x4y +7 = 0相切，求光线L、m所在的直线方程（12分）47已知圆C：，是否存在斜率为1的直线L，使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明理由（14分）参考答案一、选择题题号12345678910答案DACABBACBA题号11121314151617181920答案ABAABCDCBC题号21222324252627282930答案CCACBBBCCA二、填空题31. 32 33 343512.5 36 3，2，11 37 7 38 2，0 39 8 40 41 42三、解答题43解：设a(a,0),B(0,b),(a,b0),则直线的方程为：，上，又，等号当且仅当时成立，直线的方程为：x+2y4=0, Smin=444解：（1）KAB=5，KAC= A=arctan （2）由角A平分线AD上任意一点到AC、AB的距离相等得： ，化简得：x+y6=0或y=x，由画图可知结果应为： y = x (3)由，BC边上的高AH所在的直线斜率k=3,BC边上的高AH所在的直线方程是: 3xy6=0xyOACC145解：设x，y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中线性约束条件为 ，由图及下表（x，y）Z=20x+24y（0，10）240（0，0）0（8，0）160（4，8）272Zmax=272 答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.46解法1：.已知圆的标准方程是它关于x轴的对称圆的方程为 设光线L所在的直线方程是y-3=k(x+3),由题设知对称圆的圆心到这条直线的距离为1，即解得.故所求入射光线L所在的直线方程为：。这时反射光线所在直线的斜率为，所以所求反射光线m所在的直线方程为：3x4y3=0或4x3y+3=0.解法2：已知圆的标准方程是设光线L所在的直线方程是y3=k(x+3),由题设知，于是L的反射点的坐标是，由于入射角等于反射角，所以反射光线m所在的直线方程为：，这条直线应与已知圆相切，故圆心到直线的 距离为1，即以下同解析147解：圆C化成标准方程为:假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CML，kCMkL=1 kCM=，即a+b+1=0，得b= a1 直线L的方程为yb=x，即xy+ba