江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第六次周考数学（文）（A）试卷 含答案

数学（文A）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知为虚数单位，复数满足，则（ ）A. B. C. D. 2.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 3.如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有453个点，据此可估计黑色部分的面积约为（）A. 11B. 10C. 9 D. 84.如图，用与底面成45角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 5.一直线与平行四边形中的两边分别交于点，且交其对角线于点，若，则（）A. B. C. D. 56.下列命题错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. 若：，.则：，.C. 若复合命题：“”为假命题，则，均为假命题D. “”是“”的充分不必要条件7.若.则（ ）A. B. C. D. 8.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 9.在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：相逢时良马比驾马多行（）A. 1125里B. 920里C. 820里D. 540里10.已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象关于函数，下列说法正确的是( )A. 在上是增函数B. 其图象关于直线对称C. 函数是偶函数D. 在区间上的值域为11.已知定义在上的奇函数满足：，且，若函数有且只有唯一的零点，则（ ）A. 1B. -1C. -3D. 312.已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，且抛物线上存在点与轴上一点关于直线对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A. 4B. 5C. D. 6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数（且）恒过的定点坐标为_ 14.已知实数满足，则的最小值为_14.若曲线在点处的切线与圆相切，则_.16.已知函数，且，则实数的取值范围是（）三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，证明：.18.为推进“千村百镇计划”，某新能源公司开展“电动新余绿色出行”活动，首批投放200台型新能源车到新余多个村镇，供当地村民免费试用三个月.试用到期后，为了解男女试用者对型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）.最后该公司共收回600份评分表，现从中随机抽取40份（其中男、女的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：（1）求40个样本数据的中位数；（2）已知40个样本数据平均数，记与的较大值为.该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于的为“满意型”，评分小于的为“需改进型”. 请根据40个样本数据，完成下面列联表：认定类型性别满意型需改进型合计女性20男性20合计40并根据列联表判断能否有99%的把握认为“认定类型”与性别有关？0.0500.0100.0013.8416.63510.828 为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访.根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取2人进行二次试用，求这2人中至少有一位女性的概率是多少？附：19.如图，在三棱锥中，为线段的中点，将折叠至，使得且交平面于F.（1）求证：平面平面PAC.（2）求三棱锥的体积.20.在平面直角坐标系，已知椭圆的离心率，直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点.（1）求椭圆的标准方程：（2）已知点，连结，过点作垂直于轴的直线，设直线与直线交于点，试探索当变化时，是否存在一条定直线，使得点恒在直线上？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数（）求函数的单调区间；（）若函数存在两个极值点，并且恒成立，求实数a的取值范围以下为选做题：共10分请考生从第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.已如直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点.轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程：（2）若直线（，）与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的最大值.23.已知函数（1）当时，解不等式（2）若存在满足，求实数的取值范围数学（文A）答案一选择题：C B C A B C A B D D C D二、填空题 13. 14. 2 14. 16.17.（1）由，成等比数列，得，即 ，又，解得，所以.（2），.18.（1）由茎叶图知中位数，（2）因为，所以.由茎叶图知，女性试用者评分不小于81的有15个，男性试用者评分不小于81的有5个，根据题意得列联表：认定类型性别满意型需改进型合计女性15520男性51520合计202040可得：，所以有99%的把握认为“认定类型”与性别有关.由知从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法，抽出女性2名，男性6名.记抽出的2名女性为；，；记抽出的6名男性为：，从这8人中随机抽取2人进行二次试用的情况有：，共有28种：其中2人中至少一名女性的情况有：，共有13种： 所以2人中至少一名女性的概率是：19.（1）证明：在三棱锥中，, , 又 又 （2）由已知，20.解：（1）由题意知，解得；从而，所以椭圆的标准方程为：.（2）令，则，或者，.当，时，：当，时，所以，满足题意的定直线只能是.下面证明点恒在直线上.设，由于垂直于轴，所以点的纵坐标为，从而只要证明在直线上.由得， ，. ，即.点恒在直线上，从而直线、直线与直线三线恒过同一点，所以存在一条定直线使得点恒在直线上.21.（）函数的定义域为， 当时，函数在单调递增；当时，方程的两根，且，则当时，单调递增；当，单调递减 综上：当时，函数在单调递增；当时，时，单调递增；当时，单调递减 （），函数存在两个极值点， ，则， 恒成立，即恒成立，即， 令，则，令 ，在单调递增在单调递增