江西上饶“山江湖”协作体高二数学期中自招班含解析

江西省上饶市“山江湖”协作体2019-2020学年高二数学上学期期中试题（自招班，含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|-1x10，集合B=x|lgx1，则AB=（）A. B. C. D. 2. 如图，在边长为2的正方形ABCD的内部随机取一点E，则ABE的面积大于的概率为（ ）A. B. C. D. 3. 展开式中的常数项为（）A. B. C. 5D. 354. 执行如图的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 86. 在ABC中，A=60，AC=4，则ABC的面积为（）A. B. 4C. D. 7. 设实数x，y满足约束条件，则z=2x4y的最大值为（）A. 1B. 4C. 8D. 168. 利用数学归纳法证明“（n2且nN*）”的过程中，由假设“n=k”成立，推导“n=k+1”也成立时，该不等式左边的变化是（）A. 增加B. 增加C. 增加并减少D. 增加并减少9. 已知三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为2的等边三角形，PA平面ABC，且PA=2，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D. 10. 已知圆M:x2+y2-2ay=0(a0)截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是（ ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离11. 将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为（）A. 24B. 36C. 48D. 9612. 设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+2）=2f（x），且当x（0，2时，若对任意x（-，m，都有，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设随机变量-B（2，p），-B（4，p），若，则P（3）=_14. 已知随机变量X服从正态分布N（4，2），且P（2X6）=0.98，则P（X2）= _ 15. 在ABC中，若ACBC，AC=b，BC=a，则ABC的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S-ABC中，若SA、SB、SC两两互相垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S-ABC的外接球半径R=_16. 已知正项数列an满足，a1=4，则数列的前n项和为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知不等式ax2-3x+20的解集为A=x|1xb（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）=（2a+b）x-（xA）的最小值18. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且（）求B的大小；（）若，ABC的面积为，求a+c的值19. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=2，公差d0，a2，a4，a8成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn20. 如图，四棱锥P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BCAD，ABAD，PBD为正三角形且PA=2（1）证明：平面PAB平面PBC；（2）若点P到底面ABCD的距离为2，E是线段PD上一点，且PB平面ACE，求四面体A-CDE的体积21. 司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人（）完成下面的22列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数女性司机人数合计（）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X，若每次抽检的结果都相互独立，求X的分布列和数学期望E（X）参考公式与数据：，其中n=a+b+c+dP（2k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822. 已知动点P与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的轨迹方程（2）过点（-1，0）作直线与曲线C交于A，B两点，设点M坐标为（4，0），求ABM面积的最大值答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A=x|-1x10，集合B=x|lgx1=x|0x10，AB=x|0x10故选：C先分别求出集合A，集合B，由此能求出AB本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】C【解析】【分析】根据题意，得正方形边长为2，E到AB的距离大于时满足题意，由几何概型公式计算可得答案本题考查几何概型的运用，解题的关键在于分析得到E具有的性质，进而得到E所在的范围，利用面积比求概率【解答】解：如图，正方形边长为2，E到AB的距离大于时，ABE的面积大于，易得E在长宽分别为2，的矩形内，又正方形面积为4，由几何概型的公式得到ABE的面积大于的概率为；故选C3.【答案】A【解析】解：=（1-x2）（x6-6x4+15x2-20+15x-2-6x-4+x-6），故展开式中的常数项为-20-15=-35，故选：A把按照二项式定理展开，可得展开式中的常数项本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题4.【答案】B【解析】解：执行程序框图，有S=0，K=1，a=-1，代入循环，第一次满足循环，S=-1，a=1，K=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=-1，K=3；满足条件，第三次满足循环，S=-2，a=1，K=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=-1，K=5；满足条件，第五次满足循环，S=-3，a=1，K=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=-1，K=7；K6不成立，退出循环输出S的值为3故选：B执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，K值，当K=7时，程序终止即可得到结论本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查，比较基础5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题由已知得3a32b=，可得a+2b=1，则=（a+2b）=4+，再利用基本不等式即可得出【解答】解：a0，b0，是3a与32b的等比中项，3a32b=3a+2b=1则=（a+2b）=4+4+2=8，当且仅当a=2b=时取等号故选：D6.【答案】C【解析】解：A=60，b=AC=4，a=，由余弦定理：cosA=，即=，解得：c=2那么ABC的面积S=|AB|AC|sinA=2故选：C根据余弦定理求解AB，那么ABC的面积S=|AB|AC|sinA可得答案本题考查ABC的面积的求法，解题时要注意余弦定理的合理运用属于基础题7.【答案】D【解析】解：画可行域如图，z为目标函数纵截距四倍，则z=2x4y=2x+2y，画直线0=x+2y，平移直线过A（0，2）点时z有最大值：16故选：D画可行域z为目标函数纵截距四倍画直线0=x+2y，平移直线过（0，2）时z有最大值本题考查线性规划问题，画出约束条件的可行域是解题的关键8.【答案】D【解析】解：当n=k时，左边=+，当n=k+1时，左边=+，由“n=k”变成“n=k+1”时增加并减少，故选：D当由n=k到n=k+1时，项数也由k变到k+1时，但前边少了两项，后面多了三项，分析四个答案，即可求出结论数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基）P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立9.【答案】D【解析】解：如图，PA平面ABC，连结PO，延长至圆上交于H，过O作OOPA交平面ABC于O，则PAH为Rt，O为斜边PH的中点，OO为PAH的中位线，O为小圆圆心，则O为AH的中点，则，则球的半径，球的表面积为故选：D由于球中球心与球的小圆圆心的连线垂直于这个小圆，利用PA也垂直于这个小圆，即可利用球心与小圆圆心建立起直角三角形，根据题意可求出r是底面三角形的外接圆的半径，利用计算R即可，最后即可求出球的表面积本题考查计算球的表面积，关键在于利用d2=R2-r2进行计算R，难点在于构造三要素相关的直角三角形进行求解，属于中档题10.【答案】B【解析】【分析】本题考查直线和圆的位置关系及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（y-a）2=a2 （a0），则圆心为（0，a），半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d=，圆M：x2+y2-2ay=0（a0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，2=2=2=2，即=，即a2=4，a=2，则圆心为M（0，2），半径R=2，圆N：（x-1）2+（y-1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，则|MN|=，R+r=3，R-r=1，R-r|MN|R+r，即两个圆相交故选B11.【答案】B【解析】解：由题意知四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，每个盒子最少一个，首先要从4个球中选2个作为一个元素，有C42种结果，同其他的两个元素在三个位置全排列有A33 根据分步乘法原理知共有C42A33=66=36 故选B 四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，每个盒子最少一个，需要先要从4个球中选2个作为一个元素，有C42种结果，同其他的两个元素在三个位置全排列，根据乘法原理得到结果本题考查排列组合及简单计数问题，这种问题经常见到，比如四本不同的书分给3个人，每人至少一本，共有多少种分法，解法同本题一样12.【答案】D【解析】解：当x（0，2时，函数f（x）在（0，1）上递减，在（1，2上递增，所以fmin=f（1）=-因为f（x+2）=2f（x），当图象向右平移2个单位时，最小值变为原来的2倍，最小值不断变小，当图象向左平移2个单位时，最小值变为原来的，最小值不断变大当x（2，4时，fmin=f（3）=-；当x（4，6时，fmin=f（5）=-1；所以要对任意x（-，m，都有f（x），x（4，5）时，函数f（x）递减，x（5，6时，函数f（x）递增，所以当m最大时，m（4，5），且f（x）min=f（m）=2f（m-2）=4f（m-4）=4m-4+-，解得m，故m的取值范围是（-，故选：D先利用函数f（x）的单调性，求出其在x（0，2时的最值，然后根据递推关系可知，当图象向右平移2个单位时，最小值变为原来的2倍，即可分析出何时f（x）min本题主要考查函数最值的求法以及函数递推式的应用，属于难题13.【答案】【解析】解：E（）=2p=，p=，B（4，），P（3）=P（=3）+P（=4）=C（）3（）1+C（）4=+=故答案为：根据E（）=np=求出P=，然后根据P（3）=P（=3）+P（=4）=C（）3（）1+C（）4可求得本题考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，属基础题14.【答案】0.01【解析】解：随机变量X服从正态分布N（4，2），且P（2X6）=0.98，P（2X4）=P（2X6）=0.49，P（X2）=0.5-P（2X4）=0.5-0.49=0.01故答案为：0.01随机变量X服从正态分布N（4，2），根据对称性，由P（2X4）的概率可求出P（X2）本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题15.【答案】【解析】【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，ABC中，若BCAC，AC=b，BC=a，则ABC的外接圆半径，我们可以类比这一性质，推理出在四面体S-ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S-ABC的外接球半径R=类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）【解答】解：由平面图形的性质类比推理空间图形的性质时一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由圆的性质推理到球的性质由已知在平面几何中，ABC中，若BCAC，AC=b，BC=a，则ABC的外接圆半径，我们可以类比这一性质，推理出：在四面体S-ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S-ABC的外接球半径R=,故答案为：.16.【答案】【解析】解：正项数列an满足，所以2（n+1）an-nan+1（an+an+1）=0，所以2（n+1）an-nan+1=0，整理得，所以（常数），所以正项数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以（首项符合通项），故，所以=，所以=故答案为：首先利用分解因式求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消和构造新数列法的应用求出结果本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型17.【答案】解：（1）不等式ax2-3x+20的解集为A=x|1xb，1和b是方程ax2-3x+2=0的两根，1+b=，b=，解得a=1，b=2；（2）由（1）得f（x）=4x+=4（x-1）+42+4=8当且仅当4（x-1）=，即x=A时，函数f（x）有最小值8【解析】（1）由题意可得1和b是方程ax2-3x+2=0的两根，运用韦达定理，解方程可得所求值；（2）由（1）可得f（x）=4x+=4（x-1）+4，运用基本不等式可得所求最小值本题考查二次不等式和方程的关系，基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题18.【答案】解：（）由已知及正弦定理得，因为sinA0，所以，即，又B（0，），（）由已知，ac=2，由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，即，7=（a+c）2-ac，又a0，c0，a+c=3【解析】（）由已知及正弦定理，两角差的正弦函数公式可得，结合B的范围可得，即可解得B的值（）由已知及三角形面积公式可得ac=2，由已知利用平方和公式，余弦定理即可解得a+c的值本题主要考查了正弦定理，两角差的正弦函数公式，三角形面积公式，平方和公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题19.【答案】解：（1）a2，a4，a8成等比数列，a2=2，即（2+2d）2=2（2+6d），4d2=4d，又d0，d=1，a1=a2-d=1，故an=a1+（n-1）d=n（2）由（1）得=，=【解析】（1）运用等比数列中项性质和等差数列的通项公式，可得公差、首项，进而得到所求通项公式；（2）由等比数列的求和公式，可得，再由数列的裂项相消求和，化简可得所求和本题考查等比数列的中项性质和等差数列的通项公式和求和公式，以及数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于基础题20.【答案】（1）证明：ABAD，且AB=AD=2，BD=2，又，PBD为正三角形，PB=PD=BD=2，又AB=2，PA=2，ABPB，又ABAD，BCAD，ABBC，PBBC=B，AB平面PBC，又AB平面PAB，平面平面PAB平面PBC（6分）（2）如图，设BD，AC交于点O，BCAD，且AD=2BC，OD=2OB，连接OE，PB平面ACE，PBOE，则DE=2PE，由（1）点P到平面ABCD的距离为2，点E到平面ABCD的距离为h=，VA-CDE=VE-CDA=，即四面体A-CDE的体积为（12分）【解析】（1）证明ABPB，ABBC，推出AB平面PBC，然后证明平面平面PAB平面PBC（2）设BD，AC交于点O，连接OE，点P到平面ABCD的距离为2，点E到平面ABCD的距离为h=，通过VA-CDE=VE-CDA，转化求解四面体A-CDE的体积本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力21.【答案】解：（）填写22列联表，如下；开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数401555女性司机人数202545合计6040100根据数表，计算=8.257.879，所以有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；（）由题意，任意抽取1辆车中司机为男性且开车时使用手机的概率是=，则X的可能取值为：0，1，2，3，且XB（3，），可得P（X=k）=，所以P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=；所以X的分布列为：X0123P数学期望为EX=3=【解析】（）根